数 z 是纯虚数．
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例3、已知 ( x y ) x 2 y i ( 2 x ， 5 ) ( 3 x y ) i
其中 x, yR, 求 x与 y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x y 2x 5 x 2y 3x y
得
x 3
y
2
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四、当堂检测
原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律 和分配律)仍然成立.
注：虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的，它取自 imaginary(想象的，假想的)一词的词头.
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实际应用
由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理 论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工 具.
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说一说
1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？
想一想
复数集与实数集、虚数集、纯虚数集 之间有什么关系？
虚数集 复 数 实数集
纯虚数集 集
由上可知，实数集R时复数集C的真子集。
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4、复数相等
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等.即
a (ab ,b,c ,di cR ) di ba
c d
注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们 相等或不相等。
1.以3i 2的虚部为实部，以3i2 3i 的实部为虚部的复
数是 （B）
A. -2+3i
B. 3-3i
C. -3+3i
D. 3+3i
2.若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数 a的值为 ( 2)
3.复数43aa2i与复数a2 4ai相等，则实数 a的值为
( 4 )。
五、课堂小结 虚数的引入
2、原数集中的运算规则在新数集中 得到了保留
二、合情推理，类比扩充
思考？
x2 1
上述方程在实数中无解，联系从自然数系到 实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这 个方程有解？
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问题解决:
为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个
新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：
(1)i 2 1 ；
(2)实数可以与i 进行四则运算,在进行四则运算时,
2 i, 3 i , 2 3i, 23i, 3
03i
30i
a bi
2、这些数的形式有什么共同点？你能用一个 式子来表示这些数吗？
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1、复数的概念
定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数）
其中i叫做虚数单位
复数全体组成的集合叫复数集，记作C
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充数
系
复数
z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数；
当b0且a =0时z为纯虚数.
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复数的相等
a+bi=c&#R) b=d
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六、课后作业 课本P52：1、2、3
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当a=0且b≠0时，z是纯虚数； 只有i
当a=0且b=0时，z是0
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实数(b0)
2、复数z=a+bi虚数(b0)非 纯纯 虚虚 数数 (a(a0，0， bb0)0)
3、即时训练 若m+(m-1)i为实数，则m=（ ） 若x+(2x-1)i为纯虚数，则x=（ ）
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虚数 ？复数
的
无理数 实数
扩
分数 有理数
负整数整数
自然数
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2、复数代数形式
a z b i a,bR
实部 虚部
虚数 单位
注：对于复数 zabi以后不作特殊说明，
都有 a,bR
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2 i, 3 i , 2 3i, 23i, 3
03i
30i
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观察下列复数，你有什么发现？
实数
0,
3,
2,
0.2,
1, 2
i 2 = -1
32i,
1 2
3i,
1 1 i, 24i, 13i
3
虚数
1 i, 2
2 i , (1 5)i, 3i,
3 i , ( 7 1)i,
纯虚数
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3、复数的分类
1、复数z=a+bi
当b=0时，z是实数；
i不存在
当b≠0时，z是虚数； i要存在
4 3
2
虚数 实数 虚数 纯虚数
i2
-1 0
实数
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例2、实数m取什么值时，复数zm 1 (m 1 )i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
解：（1）当 m10 ，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m10，即 m1时，复数z是虚数． （3）当 m10 ，且 m10，即 m1时，复
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即时训练：
1.若2-3i=a-3i,求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi,求实数b的值； 3.若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。
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三、典例分析，巩固提升
例1、完成下列表格（分类一栏填实数、虚数 或纯虚数）
13i
1 4i 23
2i
1
0
1 2
0
-3 0
柏乡中学 赵慧超
一、创设情景，探究问题
x2 1, x?
联系从自然数系到实数系的扩充过程，你 能设想一种方法，使这个方程有解吗？
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34? 回忆数的扩充
无理数 实数
分数 有理数 负整数 整数
自然数
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想一想：数系为什么要扩充？在扩充过程 中什么是保持不变的？
1、在原有数集中某种运算不能进行