预计手段 预计时采用的函数
分类
①基于实测资料的经验方法 ②影响函数法 ③理论模拟法 ①解析法—（过时） ②图解法—（过时） ③计算机软件 ①剖面函数法 ②影响函数法
7.2 概率积分法
概率积分法基本原理 半无限开采时地表移动盆地走向主断面沉陷预计 有限开采时地表移动盆地主断面沉陷预计 地表移动盆地内任意点的移动与变形的预计
H S
o m
dS
S W(s)
半无限开采时下沉
公式汇总
W (x) W0 [erf ( x) 1]
2
r
i( x)
dW(x)
W0
e
x2 r2
dx r
k(x)
d2W(x) d2 x
2
W0 r3
xe
x2 r2
U(
x)
bri(
x)
bW0
e
x 2 r2
(x)
brk ( x)
2
b
W0 r2
xe
基本概念
平面问题：指某一方面开采是无限的（y方向，一般指充 分采动），该方向不考虑，研究另一方向的移动。
半无限开采：指在平面问题中（y→∞），x方向的开采 已使地表达到充分采动。
有限开采：在平面问题中，x方向的开采不使地表达到充 分采动。
（一）移动和变形的预计公式
z
We
1
e
x2 r2
r
x
dW
W(x)
we (x, z)
1 rZ
x2
e rZ2
地表形成的单元下沉盆地的表达式 Z=H ， rZ r 4AH
We (x)
1 r
x2
e r2
（二）单元水平移动
假定岩体只发生变形而不发生体积变化
三维： 二维：
e x y z 0 x z 0
x
U e (x, z) x
z
We (x, z) z
U e (x, z) We (x, z)
（b）颗粒移动概率模型
图5-1随机介质的颗粒介质的理论模型
如果在a1格处（中心坐标为x=z=0）放出单位体积的小 球，则z水平的概率分布曲线P(x,z)趋近于一条正态分布概 率密度曲线。
P(x, z)
1
x2
.e 4 AZ
4 AZ
令： rz 4AZ
P(x, z)
1
e
x2 rz2
rZ
Z水平单元开采下沉盆地的表达式
随机介质理论首先由波兰学者李特威尼申于50年代引入 岩层移动研究，后由我国学者刘宝琛、廖国华等发展成为概 率积分法。
概率积分法基本原理
作为开采沉陷研究主体的岩体可以用两种完全不同的介 质模型来模拟：一种是连续介质模型，一种是非连续介质模 型。
李特威尼申等应用非连续介质力学中的颗粒体介质力学 来研究岩层及地表移动问题，认为开采引起的岩层和地表移 动的规律与作为随机介质的颗粒体介质模型所描述的规律在 宏观上相似。
概率积分法是因其所用的移动和变形预计公式含有概率 积分而得名。这种方法是将矿山岩层移动作为一个服从统计 规律的随机现象来讨论。因此，这种方法是以随机介质理论 为基础的一种预计方法，也叫随机介质理论法。
经过我国开采沉陷工作者20多年的研究，概率积分法预 计已成为我国较成熟的、应用最为广泛的预计方法之一。
x
z
Z水平单元水平移动表达式
Ue
(x,
B(z)ie
(x,
z)
地表单元水平移动表达式，Z=H，B=B（H）为常数
Ue (x)
B
dWe (x) dx
Bie (x)
Ue
(x)
2Bx
rZ3
x 2
e rZ2
单元盆地水平移动与单元下沉盆地的倾斜分布成正比
半无限开采时地表移动盆地走向主断面沉陷预计
（一）单元体下沉现象
P(x,z)
第五层 第四层 第三层 第二层 第一层
a5 b5 c5 d5 e5 a4 b4 c4 d4 a3 b3 c3 a2 b2 a1
z 地表
1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
1/8 3/8 3/8 1/8
1/4 1/4 1/4
1/2 1/2
1
x
（a）理论模型
预计的精度：必须要满足工程的需要
预计内容
• 最大值预计：沉陷盆地的最大值，某一指定点的最大值 • 主断面上的移动和变形预计 • 地表任意点移动及变形值预计 • 岩体内任意点移动和变形值预计 • 多工作面和（或）多煤层开采时岩层和地表移动变形预 计
预计需要的基础数据
• 煤层数据：开采厚度（采高）m；煤层倾角а；开采深度
H1、H2、H0 • 开采工作面数据：采空区走向长D3、倾向斜长D1；描述 工作面形状的坐标数据；工作开采速度 • 地质采矿数据：顶板管理方法，上覆岩层的性质 • 预计参数：对应预计模型的参数，由实测数据反演或类 比
预计方法分类
最常用预计方法： 概率积分法、典型曲线法和负指数函数法
分类依据 建立预计方法的途径
7.1 概述
基本概念
开采沉陷预计：对一个计划进行的开采，在开采之前根据其 地质采矿条件和选用的预计模型、参数，预先计算出受此 开采影响的岩层和（或）地表的移动和变形工作，称为开 采沉陷预计，简称“预计”。
预计的作用：（1）定量表达某一个开采将产生的地表移动 和变形在时空上的分布规律；（2）掌握地面的损害程度； （3）地面建(构)筑物保护及治理的依据。
-14m
A
10m
6m
B o
10m
H=31m
S=4m
有限开采时地表移动盆地主断面的沉陷预计
-W(x-l)
O W
W(x)
O1 W(x)
W0
x W0
AC
DB
E
S3
l
S4
D3
有限开采时地表的移动与变形
W0 (x) W0 {[1 erf( 2
x )][1 erf( r
x
r
l
)]
W(x)
W(x
l)
i0 ( x)
变形与沉陷工程学
环境与测绘学院 郭广礼 电话：15351632038
邮箱：GUOGL65@
1
7 开采沉陷的预计理论和方法
7.1 概述 7.2 概率积分法 7.3 概率积分法预计参数的求取方法 7.4 概率积分法预计专门问题 7.5 典型曲线法 7.6 剖面函数法 7.7 综合分析 7.8 开采沉陷的数值模拟与物理模拟
dW0 (x)
W0
[ e
x2 r2
e
(
xl r2
)2
]
i( x) i( x
l)
dx
r
x2 r2
（二）移动变形最大值及参数
主要影响半径
拐点平移距
z x
W(x) H
o
m
BC
W0
S0
移动和变形曲线的偏移
（三） 移动和变形分布函数值表
例题
半无限开采 采深31m，采厚1.45m 概率积分参数：q=0.76，tanβ=2.2，S=4m，b=0.36 预计地表移动最大值和距边界内外10m处（A、B） ， 两点的移动变形。