解直角三角形
学习目标
1、探索直角三角形中锐角的三角函数值与
三边之间的关系，掌握三角函数定义。
2、掌握特殊角的三角函数值，并会进行有
关特殊角的三角函数值的计算。
3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边
角关系解决实际问题，提高数学建模能力。
重点：合理构造直角三角形、解直角三角形
实际应用。
难点：如何理解题意对实际问题建立模型解
题。
教学过程：
一、知识梳理：
（一）锐角三角函数
1.三角函数的定义:
(1)正弦
(2)余弦 .
(3)正切
2.特殊角的三角函数值
（二）直角三角形中的边角关系
1.三边之间的关系
2.两锐角之间的关系
3.边角之间的关系
（三）解直角三角形的应用：仰角和俯角
二、例题

例题: 热气球的探测器显示，从热气
球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看
这栋高楼底部的俯 角为60°，热气
球与高楼的水平距离为120m，这栋高
楼有多高（结果精确到0.1m）

A
B

C
D
α
β

仰角
水平线

俯角
例1如图，直升飞机在跨江大桥AB
的上方P点处，此时飞机离地面的高
度PO=450米，且A、B、O三点在一
条直线上，测得大桥两端的俯角分别
为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
例2：如图，直升飞机在高为200米
的大楼AB上方P点处，从大楼的顶
部和底部测得飞机的仰角为30°和
45°，求飞机的高度PO .

三、变式训练
变题1：如图，直升飞机在长400米
的跨江大桥AB的上方P点处，且A、
B、O三点在一条直线上，在大桥的两
端测得飞机的仰角分别为30°和
45 °，求飞机的高度PO .
变题2：如图，直升飞机在高为200
米的大楼AB左侧P点处，测得大楼
的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯
角为30°，求飞机与大楼之间的水平
距离.