直线与方程复习课教学的设计及反思
复习课不同于练习课. 一节课，若学生练得太多，老师固然
轻松，但由于学生无法形成知识系统，学生会觉得这样复习乱而无益，收获不大；若老师讲得太多，重视技巧，忽略基础，师生双方都会疲惫不堪. 这样势必造成学生对复习感到厌烦，不但没有起到
“温故知新”的效果，还削弱了学生对数学学习的兴趣与劲头. 复习时，应对复习课的形式进行新的尝试，以期吸引学生的注意力，
要把课本比较分散的知识点串联成知识链，建立知识点系统框架，
着重培养学生对旧有知识的总结归纳能力与应用知识能力，并鼓励
学生大胆尝试用新方法解决旧问题，培养学生的创新能力，为学生的可持续发展奠定基础. 这很像美术上的素描手法. 素描可以用单色线条（也可以用两种或两种以上的颜色）或涂抹成面等方式来表
现直观世界中的事物，亦可以表达思想、概念、态度、感情、幻想、象征甚至抽象形式，它不像绘画那样重视总体和彩色，而是着重结构和形式.
前段时间笔者用素描的方式上了一节公开课，内容是“直线与
方程（单元复习课）” . 本文围绕这节课的教学设计以及反思过
程，谈谈复习课教学的一点体会.
一、教学内容分析平面解析几何联系着“代数学”和“几何学”，学生通过本章的学习达到基本了解平面解析几何的理论基础，掌握直线与方
程的联系，并学会利用直线的方程解决相关几何问题的目的在解析几何中，直线是最简单的曲线，方程的形式也较为简单，相关的位置关系也是学生在初中已经获得的认知，因此，在本章节的学习过程中，主要应以理论依据为基石，熟悉方法为目的，使学生获得快速有效的发现问题本质并熟练解决问题的能力.
二、教学目标
知识技能：（1）通过对本章知识的整合，对直线与方程的相关问题进行梳理，明确知识点间的内在联系，进一步提高分析和解决问题的能力. （2）通过几个具体题目的分析与解答，锻炼学生自己构造题目，体验数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想.
问题解决：教师引导，学生讨论.
情感态度：锻炼学生归纳整合的能力，进一步激发学生学习
数学的兴趣.
三、教学重难点
重点：（1）数学概念的深刻理解与清楚辨析；（2）熟练运用各种数学思想方法解决数学问题.
难点：根据题设合理选择适当的方法.
四、教学设计思路直线与方程是解析几何中较为重要和基础的内容，笔者在设计这节课时主要是想尽量以学生为主体，发挥学生的主动性，让学生自己添加条件，逐渐丰满题目，用素描的方式渐渐完成一节课的主要内容复习. 因此采取了如下的教学设计思路：一道开放性问题开路f温故知新―师生讨论f借助三角形模型
找点的轨迹f三角形中两条直线位置关系f平行四边形模型―一道综合题及其变式. 主要采用探究式教学和变式教学.
五、教学过程
1. 一道开放性问题开路（直线方程的各种形式）
师：前面我们学习了直线与方程这一章，请问过一个定点可以作多少条直线？
生：无数条.
师：平面上一个点不能确定一条直线，那需要什么条件才能确定一条直线呢？
教师活动：展现几何画板上的题目.
设计意图：引出直线方程.
问题 1 ：“已知点A（5，-1 ），，请你加一个条件，确定
一条过点A的直线，并求此直线方程”.
稍后请学生回答.
设计意图：由一道开放性问题开路，通过问题情景的创设，
激发学生已有的知识联想. 开放性问题自由空间很大，可以由学生自己利用已有的知识点提出问题再解决问题，解答过程中熟练公式.一个问题融合了直线方程的四种特殊形式和一般形式的相互转化，在
解题过程中教师及时点拨提醒四种特殊形式的适用范
围. 学以致用，让学生体味知识的应用
设计意图：应用学生自己添加的条件，逐渐丰富题目，串联知识点. 复习两条直线的位置关系――垂直及两点间距离公式和简单
的圆的方程作图找轨迹方程. 鼓励学生完成富有挑战性的任务，体验成功的经验，激发学生学习的兴趣和自信心. 让学生自己尝试画图，利用已有知识将自己的想法通过作图实践.
问题（2）应用分类讨论思想及复习直线的位置关系一一垂直. 问题（3）应用分类讨论思想及复习两点间的距离公式. 问题（4）应用转化与化归思想. 并且，后三问均可应用数形结合思想. 教师活动：利用几何画板操作类按钮使每一个小问题逐一呈现，给学生思考的空间.
生1根据三角形三顶点不共线，（1）点C为“直线AB外的任何一点” .
问题（2）学生回答时忽略了三个点都有可能为直角顶点的分类讨论：以A为直角顶点时，C点是过A点且与直线AB垂直的直线（除点A外）；以B为直角顶点时，C点是过B点且与直线AB垂直的直线（除点B外）；以C为直角顶点时，C点是以AB为直径的圆（除点A、B外）•师生讨论，板书应用到的知识点两条直线的位置关系――垂直. 几何画板演示如图 1.
问题（3）三个点都有可能为等腰三角形顶点进行分类讨论：以A为顶点时，C点是以点A为圆心，以|AB|长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以B为顶点时，C点是以点B为圆心，以|AB| 长为半径的圆除直线AB与圆交点外；以C为顶点时，C点是在AB的垂直平分线上除线段AB中点外•师生讨论，板书求|AB|长应用到的知识点两点间的距离公式.
设计意图：“课后作业”目的在于培养学生的自主总结的能力，巩固课堂所学知识.
六、教学反思
在解析几何的内容中，直线是相对简单的曲线，但却是学生
正式接触解析几何方法的
开始，因此，对于概念的辨析与巩固是复习小结课的重中之重. 本节课的关键是利用直线的方程解决相关问题，考虑到学生现有的知识水平，笔者基本上采取例一一练紧密结合的教学步骤，先将问题抛出，由学生自己在编题过程中归纳知识点，再经由师生共同分析题目、教师板演解题的规范过程，然后紧接着给出练习，加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力.在师生的双向交流中，让学生自己考查自己，从而了解学生对知识的理解与掌握程度，灵活调整教学进度，以达到最佳教学效果.整个课堂过程就如美术上素描一般，让学生自己添加条件，一点点丰富内容，最后画出整个知识点的脉络结构.。