直线方程的进一步研究
教学内容分析：
直线是平面上最简单、最常见的图形，是解析几何中最基本的研究对象之一。

在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直线。

本节课是在学习了《必修2》第三章直线与方程之后，对直线方程的进一步研究，认识一些较为特殊的直线方程，介绍有关直线系方程，并解决一些典型直线方程问题，帮助学生真正理解和掌握直线的方程，体会数形结合的思想方法。

教学目标：
1、梳理直线方程的几种形式，理解方程中参数的几何意义；
2、认识几类特殊的直线系方程，解决有关的过定点问题；
3、感受方程的应用价值，体会数形结合的思想，能用联系的观点理解直线的方程。

教学重点与难点：
重点：直线方程的理解与应用
难点：交点直线系的理解与应用
教学过程：
一、复习回顾 创设情境
直线方程的形式： 点斜式 两点式
斜截式 截距式
一般式
重点：直线方程中各参数的意义
方法：从特殊到一般
二、引导探究 构建新知
1、指出下列方程表示的几何意义.
（1）21y x =+； （2）2y x b =+；
（3）1y kx =+；
（4）()11y k x +=-； （5）11y k x +=-； （6）()11x t y -=+；
（7）()()()22110,0m x n y m n -++=+≠；
（8）30x y +-=；
（9）2240x y -=；
（10）2224210x xy y x y ++---=；
2、己知点()1,2P -，求满足下列条件的直线方程.
（1）经过点P 且与直线210x y -+=平行；
（2）经过点P 且与直线210x y -+=垂直；
3、求证：当m R ∈时，直线()()21174m x m y m +++=+恒过定点.
交点直线系：
己知直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=相交，
则直线()111222:0,l A x B y C A x B y C R λλ+++++=∈为经过直线1l 与2l 交点的直线系，但不包含直线2l ．
三、尝试应用 加深理解
4、若21p q +=，则直线30px y q ++=恒过定点 .
5、若方程0x y k +-=仅表示一条直线,求实数k 的取值范围．
6、己知方程2267310x xy y x y k ---++=表示两条直线,求这两条直线的方程．
7、若22230,0A B C A B ++=+≠,则直线0AX By C ++=恒过定点 .
四、整理小结 归纳提升
1、直线的方程形式多样，须灵活选取，有进也需要对方程作适当的化简：
2、几种特殊的直线系方程要熟练掌握；
五、课后思考 适度拓展
8、对直线l 上任意一点(),P x y ，点()42,3Q x x y ++也在此直线上，求直线l 的方程.。