1、无损耗线上的电压、电流
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
U oc U 2 cos x U2 I oc j Z sin x C
令终端电压
xn

2
(n 0, 1, 2, )
电流波节(wave loop)处
x (2n 1) 4
(n 0, 1, 2, )
电流波腹(wave node) 处
总结 1、传输线上的电压和电流是一个驻波； 2、 x n

2
(n 0, 1, 2, ) 处出现电压波腹和电流波节
3、 x (2n 1) (n 0, 1, 2, ) 处出现电压波节和电流波腹 4
Z oc 0
0 < x < /4
Zoc
0
/4 < x < /2
3/4 < x <
= + j = j
j x j x e e sh x s压、电流为
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的输入阻抗为
Z 2 cos( x) jZ c sin( x) Z 2 jZ c tan x Zc Zc Z c jZ 2 tan x Z c cos( x) jZ 2 sin( x)
根据负载的不同来分析无损耗线
U x U 2 cos( x) jZc I 2 sin( x) Zix U2 Ix I 2 cos( x) j sin( x) Zc
U oc U 2 cos x 2π Z oc jZC cot x jZc cot x jX oc I oc jU 2 sin x / ZC
2 3 x , 4 4
x0 ,

,
Zoc
并联谐振 串联谐振 容性 x 3/4 /2 /4
Zoc
cos

2
(n 0, 1, 2, )处
2π

x 1 ，电压最大
称为电压波腹(wave loop)
在x (2n 1)

4
(n 0, 1, 2, )处
cos
2π

x 0 ，电压最小
称为电压波节(wave node)
U2 ioc 2 sin x sin( t 90 ) ZC
U x U2 cos x jZc I 2 sin x U2 (cos x j sin x) U 2e j x
I x I 2e j x
传输线上电压和电流均为无衰减的入射波，没有反射波。
2、输入阻抗
U x U 2e U2 Zin Z 2 Zc j x I x I 2e I2
u2 (0, t ) 2U2 sin t
瞬时值方程
uoc 2U 2 cos x sin t U2 ioc 2 Z sin x sin( t 90 ) C
分析 u( x, t ) 2U2 cos x sin t 令 t1 = 0 u( x, t1 ) 0 令 t2 = T/12
从线上任一位置向终端看去的输入阻抗 Z in Z c 当终端接特性阻抗时，无损耗线上的电压、电流均为由 由始端向终端行进的正向行波，且振幅不发生衰减。 线路始端电源发出的功率由电压、电流正向行波传送至
j x
到终端，因线路无损耗，始端功率全部传递到终端被负载 吸收。
三、终端开路的无损耗线
0 Z2 I 2
二、终端接特性阻抗ZC的无损耗线 1、无损耗线上的电压、电流 终端接特性阻抗Zc，此时 U2 ZC I 2
U x U 2 cos x jZ C I 2 sin x U2 I x I 2 cos x j Z sin x C
距终端x处的电压、电流为
u( x , t 2 ) 0.5 2U 2 cos x
t2 x t1
t3
t4
u
0
令 t3 = T/4
u( x, t 3 ) 2U 2 cos x
令 t4 = 3T/4
u( x , t 4 ) 2U 2 cos x
uoc 2U2 cos x sin t
在x n
同向的电压和电流行波是同相位的
U ( x ) U 2ch x Z C I 2 sh x 均匀传输线的通解为 U2 I ( x ) I 2 ch x Z sh x C j x j x e e ch x chj x cos x 无损耗线 2
第4章 无损耗均匀传输线
无损耗传输线 无损耗线方程的通解 无损耗均匀传输线的波过程 无损耗线的波反射
§ 4-1 无损耗传输线
一、无损耗传输线的特点 1、无损耗传输线的定义 传输线的电阻 R0 和导线间的漏电导G0 等于零。 或者当传输线的信号的ω很高时，
L0 R0 C0 G0
4、电压、电流的行波才能传输有功功率，驻波是不能
传输有功功率的； 5、终端开路的无损耗线 ，其线上和终端处都没有消耗 有功功率，线上的电压、电流是驻波的形式，意味着没 有有功功率被消耗在线上或终端处。
( x ) I
2、无损耗线的输入阻抗
0 I 2
Z(x)
( x) U
+
-
U 2
+ -
略去 R0和 G0 后不会引起较大的误差。
2、无损耗传输线的传播常数
Z 0Y0 ( j L0 )( jC0 ) j L0C0
0
L0C0
无损耗线是 无畸变线
3、无损耗传输线的特性阻抗 Z 0 L0 Zc 纯电阻 C 0 Y0
U U 由于 Z c I I