第一章 均匀传输线理论之•状态分析
(3) 终端接纯电抗 in= ±jX 终端接纯电抗 电抗Z
当均匀无耗传输线端接纯电抗 负载时，可以将纯电抗 纯电抗Z 当均匀无耗传输线端接纯电抗Zin= ±jX 负载时，可以将纯电抗 in= ±jX 纯电抗 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（ ）（ ）（2） 负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（1）（ ） 的情况类似。 的情况类似。
Z L + jZ 0tg (β z ) Z in ( z ) = Z 0 = jZ 0 tan β z Z 0 + jZ L tg (β z )
U ( z ) = U i + U r = A1e jβz - A1e -jβz = j2 A1 sin βz 纯驻波状态下传输 线上的电压和电流： 线上的电压和电流： 2A I ( z ) = I i + I r = 1 cos βz Z0
传输线上电压电 流瞬时表达式为： 流瞬时表达式为： 传输线上任意一点z处的输入阻抗为： 传输线上任意一点 处的输入阻抗为： 处的输入阻抗为
u ( z , t ) = 2 A1 cos(ωt + φ0 + π ) sin β z 2 i( z, t ) = 2 A1 Z0 cos(ωt + φ0 ) cos β z
第一章 均匀传输线理论之•状态分析
1.3 无耗传输线的状态分析
本节要点
行波 纯驻波 行驻波状态 传输线的等效
微波工程基础
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第一章 均匀传输线理论之•状态分析
对于无耗传输线， 对于无耗传输线 ， 负载阻抗不同则波的 反射也不同；反射波不同则合成波不同； 反射也不同 ；反射波不同则合成波不同 ； 合成波的不同意味着传输线有不同的工 作状态。归纳起来， 作状态。 归纳起来 ，无耗传输线有三种 不同的工作状态： 不同的工作状态： Γ(z ) Γ (0 ) 行波状态； 行波状态； Z (z ) Z 纯驻波状态； 纯驻波状态； Z 行驻波状态。 行驻波状态。
l SL Xl λ = arctan Z 2π 0
的开路线等效为一个电容， 一段长度l < λ / 4 的开路线等效为一个电容，若等效电容 的容抗为X 的容抗为 c，则传输线的长度为
lOC Xc λ = arc cot Z 2π 0 章 均匀传输线理论之•状态分析
3. 行驻波 行驻波(traveling-standing wave)状态 状态
当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时， 当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源 入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收， 入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分 则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波， 则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成 混合波状态，故称之为行驻波状态。 混合波状态，故称之为行驻波状态。 设终端负载为Z 其终端反射系数为： 设终端负载为 L= RL+jXL ，其终端反射系数为：
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终端短路时线上电压、 终端短路时线上电压、电流及阻抗分布 短路时线上电压
终
λ
3λ / 4
λ/2
|I|
λ/4
|U|
0
端 短 路
|U|
z
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终端接短路负载传输线状态小结 终端接短路负载传输线状态小结 短路负载
[
[
]
]
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φ 则传输线上电压、电流的模值为： 设A1=|A1|ejφ0，则传输线上电压、电流的模值为： |
U ( z ) = A1 1 + ΓL + 2 ΓL cos(φL − 2βz )
2 1 2 L
[ A [1 + Γ I ( z) = Z
0
− 2 ΓL cos(φL
结论
①沿线电压和电流振幅不变，驻波比等于1； 沿线电压和电流振幅不变，驻波比等于1 ②电压和电流在任意点上都同相； 电压和电流在任意点上都同相； ③传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。
λ
3λ / 4
λ/2
Z0
λ/4
0 Z0
|U|
|I| z
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Z ins (l ) = jX l = jZ 0 tan βl
Z ino (l ) = − jX c = − jZ 0 cot βl
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的短路线等效为一个电感， 一段长度 l < λ / 4 的短路线等效为一个电感，若等效电感 的感抗为X 的感抗为 l，则传输线的长度为
Rmin 1 − Γ( z ) 1 + Γ( z ) = Z0 = Z0 / ρ < Z0 = Z0 1 − Γ( z ) 1 + Γ( z )
波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！ 波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！ 阻抗的乘积等于特性阻抗的平方
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(2) 终端开路 终端开路(open circuit)
开路
终 端
λ
3λ / 4
λ/2
|I|
λ/4
|U|
短 路
|U|
z
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例：长度为10cm终端短路传输线的输入阻抗 长度为 终端短路传输线的输入阻抗
2πf Z in ( z ) = jZ 0tg (βl ) = jZ 0 tan v p l
Z L + jZ 0tg (β z ) = Z0 Z 0 + jZ L tg (β z )
传输线上任意点反射系数：Γ(z ) = Z in (z ) − Z 0 = 0 从终端反射系数也可 传输线上任意点反射系数： Z in ( z ) + Z 0 以看出传输线上反射 系数处处为0 系数处处为0 由于传输线上只有入射波， 由于传输线上只有入射波，所以电压和电流的复数表示和瞬 时值表示分别为： 时值表示分别为：
2. 纯驻波 纯驻波(pure standing wave)状态 状态
负载阻抗必须满足： 数 ΓL=1。此时负载阻抗必须满足： 。此时负载阻抗必须满足
纯驻波状态： 纯驻波状态就是全反射状态，也即终端反射系 纯驻波状态： 纯驻波状态就是全反射状态，也即终端反射系
Z L − Z0 = ΓL = 1 Z L + Z0
2πf 电长度： 电长度： = (βl ) = θ v p
意义： 意义：改变频率 和改变长度等效
l
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传输线的等效 (equivalent)
一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为 一段短路与开路传输线的输入阻抗分别为 短路与开路
in 0 L
U ( z ) = A1e jβz + A2 e − jβz = U i ( z ) + U r ( z ) 1 I (z ) = A1e jβz − A2 e − jβz = I i ( z ) + I r ( z ) Z0
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z
[
]
2
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1. 行波 行波(traveling wave)状态 状态
U ( z max ) max = A1 [1 + Γ L ] I ( z max ) min =
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U ( zmin ) min = A1 [1 − Γ L ] I ( z min ) max = A1 Z0
A1 Z0
[1 − Γ ]
L
[1 + Γ ]
L
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Z L − Z 0 RL + jX L − Z 0 ΓL = = = Γ L e jφ L Z L + Z 0 RL + jX L + Z 0
线上各点电压电流时谐表达式： 线上各点电压电流时谐表达式：
U ( z) = A1e jβz [1 + Γ(z )] = A1e jβz 1 + ΓLe− j2βz A1 jβz A1 jβz I ( z) = e [1 − Γ(z )] = e 1 − ΓLe− j2βz Z0 Z0
行波状态：当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时， 行波状态：当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时，传输线上无
反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波。 反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波。 负载阻抗： 负载阻抗： Z L = Z 0 传输线上任意点输入阻抗： 传输线上任意点输入阻抗：Z in ( z ) = Z 0
U ( z ) = U i ( z ) = A1e jβz A I ( z ) = I i ( z ) = 1 e jβ z Z0
微波工程基础
u ( z , t ) = A1 cos(ωt + βz + φ 0 ) A1 i( z, t ) = cos(ωt + βz + φ 0 ) Z0
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第一章 均匀传输线理论之•状态分析
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第一章 均匀传输线理论之•状态分析
纯驻波状态小结 纯驻波状态小结 状态
处于纯驻波工作状态的无耗传输线， 处于纯驻波工作状态的无耗传输线 ， 沿线各 点电压电流在时间和空间上相差均为90º， 点电压电流在时间和空间上相差均为 ， 故 它们不能用于微波功率的传输， 它们不能用于微波功率的传输 ， 但其输入阻 抗的纯电抗特性， 抗的纯电抗特性 ， 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。 广泛的应用。 终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电容或电感， 以等效为电容或电感，而且还可以等效为谐振元 谐振器与分立元件电路一样也有Q值和工作 件。谐振器与分立元件电路一样也有 值和工作 频带宽度。 频带宽度。