黑龙江建筑职业技术学院第四届大学生数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

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）日期：年月日学院评阅编号（由学院组委会评阅前进行编号）：黑龙江建筑职业技术学院第四届大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由学院组委会评阅前进行编号）：传奇教练的选择问题探究摘要本文是通过建立数学模型来分析传奇教练的选择的问题,使得对于教练的历史和如何挑选出上个世纪中的传奇大学教练。

我们通过对某一项运动中大学联赛教练数据的细致分析，选举出在该联赛一个世纪(1913-2013)的历史中的最佳教练，并由此得到一个能在不同比赛项目中通用的评价标准。

本文根据题目要求,逐层分析针对关于教练的传奇性和对执教生涯的系统分析,达到选择出最佳的传奇教练和对于传奇教练的一生的重大影响,最大可能让大家去了解。

解决问题时,由于本题数据教练较多,于是根据不同的体育项目和对于不同年龄的教练的需求赋予不同的权重,利用“层次分析”的思想求得最优，层次最为清晰的分析方法。

体育画刊是美国的主要体育活动组织，各个大学积极参与体育画刊举办的各类体育联赛。

美国全国上下对体育画刊的热情以及关注程度之高无法想像。

体育画刊兴盛是美国大学文化的一种缩影，形成了崇尚体育的精神。

体育画刊的存在培养了学生的体格、以及他们的荣誉感、团队能力，不仅如此，体育画刊更是众多美国的职业联赛(例如NBA、NFL、NHL)明星的诞生地！首先，将不同的体育项目进行分类，分层次的进行研究的调查。

在本文中，我们试图建立一个数学模型来通过在相关杂志，资料，文献中能查找到的数据分析并评选出最杰出的教练。

而这种评价方式下，我们力求以客观的方式，将数据所体现出的一个教练的能力全方位的展现，也就是说，我们大体沿用美国“标准本位的教练员评价”中的八项标准，但需要将其中主观的评价方式尽可能的客观化，数据化。

第二个问题，我将分为篮球，橄榄球，曲棍球进行层次式分析争取达到最高效的方法，通过模型的建立执教年龄，总执教场次，胜，负，胜率，等进行多角度的分析，以达到最终的找到传奇的教练。

通过以上问题的解决我们将找出传奇的教练并在模型的建立中，客观的表现出传奇教练的重大意义和历史贡献，由于体育画刊的明星教练与众多职业联赛不同，在职业联赛中球星的地位或许比教练还高，但在体育画刊中一个优秀的教练是胜利的保证。

因此我们应当向这些伟大的教练们致敬!同时在建立模型时我们优先考虑到不同时代的明星教练和不同性别教练的影响，运用群体决策打分体制，层次分析法，一致性检验及单一准则下元素相对权重的计算和因子的分析方法，达到最终的目的。

关键词：群体决策打分体制分析法一致性检验及单一准则下元素相对权重的计算 xcel 线性规划统计层次分析比较模糊分析法。

一.问题的重述传奇教练的选择体育画刊是一个专门为体育爱好者们设计的杂志。

这个杂志正在寻找上世纪女性或者男性的“最优秀的教练”。

建立一个数学模型，从男性或者女性体育教练中选择最好的教练（退役或者在役的都可以）。

这些体育教练可以是大学曲棍球、足球、橄榄球、棒球、排球、篮球等的教练。

然后分析，时间是否对你的模型会产生影响？也就是说，1913年的教练和2013年的会有什么不同吗？清楚的阐述你的评估方式并且讨论你的模型如何通用于两性教练和所有可能的运动项目上。

将你的模型应用到三种体育项目中，分别找到五个最佳教练。

二．问题分析根据所提供的问题，首先我们要调取并总结了Sports-reference网站[引用]关于大学男篮教练的比赛数据，包括教练的执教起始年份、终止年份、支教总年限、执教总场次、胜场及胜率、进入季后赛和夺冠次数。

因为在（引用1）文献中教练统计突出强调了胜率和胜场的重要性，即只分别统计了教练的胜率和超过600场胜场的排名，所以我们先弱化了其它因素对于教练的影响，选取了描述教练水平的两个最重要的指标：胜率和胜场，再通过权重比和一致性检验及单一准则下元素相对权重的计算来选择出传奇教练。

问题二是一个群体决策打分体制，在不同的人心中不同的体育项目中，有不同的人喜欢不同的教练，每个教练之间是相互独立的，我们将根据不同的体育项目，不同的教练年龄来进行群体的投票，如优秀电影的评选，优秀运动员的评选等等，最后通过在选举中选民的投票结果判断出待选举人的排序情况。

基于此种方法的思想，我们将其运用在评选世纪优秀教练员这个问题中，当然我们并非在做真正的投票，我们评选出杰出教练的原则是根据我们所掌握的在这些教练执教生涯中的相应数据，自然“选民”也不是真实的社会人，而是通过我们的筛选而确定的一些指标。

问题三因此通过层次分析法的思想，对我们所要选出的教练进行判断矩阵，我们可以列出评选最佳教练的8个指标的判断，列出这样一个矩阵还需要一点信息，或者说是基本假设，那就是在评价教练的指标中，教练率队获得全国总决赛总冠军的难度要大于进入全国四强赛，进入全国四强赛的的难度要大于获取常规赛冠军的难度，其他指标以此类推。

并有基本假设得到胜率与胜场具有用同的重要程度，来判断传奇教练的选择。

三．模型假设与符号说明1.由于涉及到的评判标准数目较多，且为了保证各项目所占权重尽量客观，我们首先采用层次分析法建立初步模型，得出相应的初步结论后，再对进行细化，改进并达到完善。

主要的假设包括：（1）假设资料的准确度和代表性；（2）教练的人数和教练的执教场数没有过多的明确限制；（3）关于教练之间的对比的数据的准确度和说服力；（4）对于评价，我们采用其数据的结果，即是其所带队伍的战绩来代表，这也就将这项能力与球队的胜率和在大赛中的晋级与夺冠次数相结；（5）在不同的体育项目对比时，所表现出的数据模型可以作为选择的标准，数据模型的不同的体育数据具有相同的准确度；（6）选民的投票作为选择评判的标准之一，并具有说服力，不同的选民对教练不同的意见，随着对教练的得分确定；（7）假设的教练男女比例并不是重要因素，年龄的大小至关重要。

四、模型的建立与求解4.1.1模型——概述在不同的体育的项目下，(不限定具体的选民人数)在附录二的解答下，由客观事物的复杂性,使我们的判断主观和片面,完全符合要求的每个标准比较判断思维是不可能的。

所以通过判断矩阵的指标来判断选择的排序顺序的重要性量化评价指标权重。

4.1.2模型——的运用与求解为了消除各指标的量纲，使各指标之间具有可比性，利用SPSS 软件对其指标进行标准化，公式为：*(1,2,,1,2,,)ij jij ix x x i j p s -==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅通过我们对已知的数据进行分析和处理，得出以下结论：传奇教练的选择是一个对教练执教生涯的一种肯定，也是对教练对体育的奉献和热爱。

考虑到不同年龄和不同的人们对不同的体育项目的爱好，我们采用层次分析的理论来建立数学模型，并分析相关的统计数据的特征参数。

通过采用随机的方式来确定传奇教练的选择，分别统计了教练的胜率和超过600场胜场的排名，所以减弱化了其它因素对于教练的影响，选取了描述教练水平的两个最重要的指标：胜率和胜场，对所有教练进行分数评估。

如图所示：（教练评定的满分为100分，暂时无法判断胜率和胜场权重比，假设其重要性 相等，即权重为1：1。

）经过对体育画刊网站的查询及筛查发现有大约四分之一（918/3513）的教练执教场次少于30场（即大约一个赛季），这些教练可能会产生极端数据点从而影响筛选。

剔除掉这些数据后对所有教练的胜率和胜场次数画频数分布直方图，如下图所示（左为胜率分布，右为胜场数分布）（a ）W L 百分比分布（b ）WINS 分布赢和W-L %分布可以看出，胜率趋于高斯分布，胜场趋于指数分布，分别以高斯分布和指数分布作最小绝对残差（LAR）拟合(with 95% confidence bounds)，得出拟合概率分布函数再根据胜率=总执教场数/胜的场数我们使用美国运筹学教授提出了评价方法为不同的两两比较判断矩阵,从而达到判断选择目的。

规模方法导出了判断矩阵:从而根据判断矩阵的公式选择来寻找最佳教练, 考虑到不同教练的执教水平的影响,我们需要同样的时间教练随机选择在每个索引的基本价值来衡量的平均近似水平的教练标准在这段时间内,时间轴和总记录,培养球员的能力,团队赢得了荣誉的三个指标相应的数据个索引的基本价值来衡量的平均近似水平的教练标准在这段时间内,时间轴和总Mat lab拟合得到的曲线可以看出,总记录,培养球员的能力,团队荣誉指标在时间轴大致水平直线,我们可以画出结论如下:时间轴的总记录,培养球员的能力,团队荣誉评价指标没有影响或影响很小。

提高球队整体记录=教练团队的记录(W-L %)——团队纪录(前),同时考虑到不同的团队本身的影响或有好处坏的评价结果,我们决定使用球队的记录作为增强的速度评估来提高团队的水平:球队创纪录涨幅率=团队记录电梯/团队纪录(前)。

由教练教练可以记录职业直接导致了整体评估记录,同时增强到记录的平均对评价结果的影响不同的团队,所以我们决定使用教练生涯带来了团队提高利率记录评估,以减少错误的判断。

在求解矩阵特征值,找到最大的特征值和对应的特征向量,获得特征向量的一层一层指标相对的重要性索引。

指数权重派生通过Malabo软件,我们可以知道权重:再通过平均随机一致性指标判断矩阵一致性测试判断矩阵一致性指数CI,然后找到一致性比率CR,果CR < 0.1,然后的一致性判断矩阵满意:通过一致性判断矩阵指数，我们可以再选择教练上通过一致比率来进行分析，在选择教练上进行区分。

在时间考虑上选择在具有相同年龄的人，比较两人之间的教练团队的分析比较通过一致性测试判断矩阵和一致性指数来选择最佳的篮球教练。

4.1.3模型一的结果通过运用矩阵的判断模型方式，再通过胜率的比较，考虑到其他因素的影响，我们采用了一致性判断矩阵，进一步缩小教练的选择范围，并在权重比的比较下，4.2.1模型二的概述由于不同的区域、不同的年龄阶段、不同的男、女之间对于体育的热爱，我们考虑到对最终数据的影响，通过附录三我们采用群体决策打分体制，在不同的区域、不同的年龄阶段、不同的男、女之间通过选民式的随机变量的方式来进行分析，过少数人的投票积分方式，来判断教练的选择，通过层次分析方法来挑选教练的人数。