解：令z 1 x
2
3
函数y sin z的单调增区间
[ 2k , 2k ]
2
2
即 2k 1 x 2k
2
2 32
得 5 4k x 4k (k Z )
3
3
又∵ x [2 , 2 ]
函数y sin(1 x )的单调增区间是 [ 5 , ]
23
33 9
求函数 y sin( 1 x)的单调递增区间。
轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲 线能够和原来的曲线重合。
5
正弦函数——对称性
●
●
●
●
正弦函数的对称性
正弦函数是轴对称图形吗？
对称轴： x k ,k Z
2
正弦函数是中心对称图形吗？
对称中心（ k ,0) (k Z ) 6
余弦函数——对称性
余弦函数的对称性
余弦函数是轴对称图形吗？
1
函数 图形 定义域 值域 最值
单调性 奇偶性
周期 对称性
y=sinx
y
1
2
0
2
-1
3 2 5 x
2
2
xR
y [1,1]
xx2222kk时时，，yymmaxin
1 1
x[-
2
2k
,
2
2k
]
x[2
2k ,
3
2
2k
]
增函数 减函数
奇函数
2
对称轴： x
2
k
,k
Z
对称中心： (k , 0) k Z
x 4k
3
x
|
x
5
3
4k ,k
Z
使原函数取得最大值的集合是
x
|
x
3
4k
,k
Z
函数y的最大值是
1 2
，
最小值是
1 2
。
3
利用三角函数的单调性，比较下列各组数的的大小.
（3） cos515。 与 cos530。. y 1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
解： cos515 o cos(360 o 155 o ) cos155 o
y=cosx
y
1
0
2
3 2 5 x
2
2
-1
xR
y [1,1]
x 2k 时， ymax 1
x 2k 时，ymin 1
x 2k ,2k 2 增函数 x[2k , 2k ] 减函数
偶函数
2
对称轴： x k , k Z 对称中心：(2 k , 0) k 2 Z
(4)
y
1 2
sin
3
3
111 2x3解：令z 1 x
23
要使y 1 sin z有最大值， 2
必须 z 2k ,k z
2
1 x 2k
2 32
y
1
2
0
2
3 2 5 x
2
2
-1
必要须使y
1 sin 2
z有最小值，
z 2k ,k z
2
1 x 2k
23 2
x 5 4k
3
使原函数取得最小值的集合是
32 为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来
反思:
对于求y Asin( x )的单调区间,要注意 0 的情形,将 <0化为 >0,再处理.
10
变式3.求函数y sin( 1 x )的单调增区间.
23
遇到x系数为负的三角函数， 详解：y sin( 1 x ) sin(1 x )
cos530 o cos(360 o 170 o ) cos170 o
因为 0o 155o 170o 180o
且函数y=cos x,x∈[0°,180°]是减函数，所以
cos155o cos170o
即
cos515o cos530o
4
中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得 的曲线能够和原来的曲线重合。
对称轴：x k (k Z )
余弦函数是中心对称图形吗？
对称中心：x k , k Z
2
7
y
1
•
2
0
求 y sin(2 x -1 )
2
3
2 5
x
2
2
函数的对称轴和对称中心
解（1）令
z
3
2x
则
y sin(2x ) sin z
3
3
y sin z 的对称轴为 z k ,k Z
2
2x k
32
解得：对称轴为 x k ,k Z
12 2
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z
z k
2x k
3
x k
62
对称中心为 ( k ,0) ,k Z
62
8
例5 求函数 y sin( 1 x ) ，x [2 , 2 ]
的单调增区间.2 3
23
23
第即一求函 步数一y 定sin要(12 将x x3系)的单 数调化减为区间 正。值，
否2则 2答k 案 12会x 正3 好32相 反2k，, k 出Z现错误。
5 4k x 11 4k , k Z
3
3
所以函数y sin( 1 x )的单调增区间为：
23
[5 4k , 11 4k ], k Z