课时教学设计首页授课时间2016年月日课题圆的对称性课型新授第几课时2课时知识与技能(1)理解圆的轴对称性和中心对称性,会画出圆的对称轴,会找圆的对称中心;(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系,并会用它们之间的关系解题。
过程与方法(1)通过对圆的对称性的理解,培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力,促进学生创造性思维水平的发展和提高;(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究,掌握解题的方法和技巧.情感态度价值观经过观察、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的乐趣.教学重点与难点重点:对圆心角、弧和弦之间的关系的理解.难点:能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题,会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.教学方法与手段自主探究和合作探究相结合.使用教材的构想圆有许多重要性质,其中最主要的是圆的对称性,在探索、发现和证明圆的许多重要性质时,都运用了它的对称性.同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用,因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.育才中学课时教学流程授课时间2016年月日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果一、创设情境,导入新课问:前面我们已探讨过轴对称图形,哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?问:我们是用什么方法来研究轴对称图形?今天我们继续来探究圆的对称性.二、探究交流,获取新知知识点一:圆的对称性1.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?2.大家交流一下:你是用什么方法来解决这个问题的呢?生:如果一个图形沿着某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴生:折叠..动手操作:同学们通过折叠自己准备好的圆形纸片的方法可以得到以下结论:1、圆是轴对称图形2、它的对称轴是经过圆心的一条折痕,这样的折痕有无数条,所以圆的对称轴也有无数条.学生可能只会找到1条、2条、3条,,让学生自己得出结论:无数条,对称轴是任意一条过圆心的直线.师出示课题.育才中学课时教学流程授课时间2016年月日主要环节的效果知识点二:圆的中心对称性.问:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?做一做:在等圆⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和A O B(如图3-8),将两圆重叠,并固定圆心,然后把其中的一个圆旋转一个角度,得OA 与OA重合.你能发现哪些等量关系吗?说一说你的理由.问:小红的想法正确吗?同学们交流自己想法,然后得出结论学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.小红认为=AB A B,=AB A B,她是这样想的:∵半径OA重合,=AOB A O B,∴半径OB与OB重合,∵点A与点A重合,点B与点B重合,∴AB与A B重合,弦AB与弦A B重合,∴AB=A B,AB=A B.结论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.目的是让学生了解圆的旋转不变性。
教学时要鼓励学生用多种手段和方法探索图形的性质,学生的想法未必都很完备,但只要有合理的成分就应予以肯定和鼓励。
育才中学课时教学流程授课时间2016年月日主要环节的效果知识点三:圆心角、弧、弦之间的关系.问:在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?你是怎么想的?三、例题讲解例:如图3-9,AB,DE是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,且=AD CE,BE与CE的大小有什么关系?为什么?议一议在得出本结论的过程中,你用到了哪些方法?与同伴进行交流结论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.解:BE=CE,理由是:∵∠AOD=∠BOE,∴=AD BE,又∵22=+AD CE a b∴=BE CE,∴BE=CE.学生之间交流,谈谈各自想法,教师点拨.鼓励学生用多种方法进行探索。
引导学生有意识地归纳、总结所使用的研究图形的方法。
本节采用的方法有多种,如折叠、轴对称、旋转、推理证明等。
育才中学课时教学流程授课时间2016年月日主要环节的效果四、随堂练习1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案:(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;(2)是中心对称图形但不是轴对称图形;(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.3.已知,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.五、知识拓展如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,以点C为圆心,AC为半径的圆交AB于点D,求?AD所对的圆心角的度数.育才中学课时教学流程授课时间2016年月日主要环节的效果六、自我小结,获取感悟1.对自己说,你在本节课中学习了哪些知识点?有何收获?2.对同学说,你有哪些学习感悟和温馨提示?3.对老师说,你还有哪些困惑?育才中学课时教学流程授课时间2016年月日主要环节的效果【类型一】利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图,M 为⊙O 上一点,MA ︵=MB ︵,MD ⊥OA 于D ,ME ⊥OB 于E ,求证:MD =ME.【类型二】利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图,在⊙O 中,AB 、CD 是直径,CE ∥AB 且交圆于E ,求证:BD ︵=BE ︵.【类型三】综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =36°,以C 为圆心,CA 为半径的圆交AB 于点D ,交BC 于点E.求AD ︵、DE ︵的度数.证明:连接MO ,∵MA ︵=MB ︵,∴∠MOD =∠MOE ,又∵MD ⊥OA 于D ,ME ⊥OB 于E ,∴MD =ME.证明:连接OE ,∵CE ∥AB ,∴∠DOB =∠C ,∠BOE =∠E.∵OC =OE ,∴∠C =∠E ,∴∠DOB =∠BOE ,∴BD ︵=BE ︵.解:连接CD ,∵△ABC 是直角三角形,∠B =36°,∴∠A =90°-36°=54°.∵AC =DC ,∴∠ADC =∠A =54°,∴∠ACD =180°-∠A -∠ADC =180°-54°-54°=72°,∴∠BCD =∠ACB -∠ACD =90°-72°=18°.∵∠ACD 、∠BCD 分别是AD ︵,DE ︵所对的圆心角,∴AD ︵的度数为72°,DE ︵的度数为18°.方法总结:圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等.本题考查了等弧对等圆心角,以及角平分线的性质.方法总结:此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应方法总结:解决本题的关键是根据题意作出辅助线,构造出等腰三角形用.育才中学课时教学流程授课时间2016年月日教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果【类型四】有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P,使得QP=QO?若存在,求出相应的∠OCP的大小;若不存在,请简要说明理由.解:当点P在线段OA上(如图①),在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCP.在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO.又∵∠AOC=30°.∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°.在△OPQ中,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,即(∠OCP +30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,整理得3∠OCP=120°,∴∠OCP =40°;当P在线段OA的延长线上(如图②),∵OC=OQ,∴∠OQP=(180°-∠QOC)×12=90°-12∠QOC.∵OQ=PQ,∴∠OPQ=(180°-∠OQP)×12=45°+14∠QOC.在△OQP中,30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°,∴30°+∠QOC+90°-12∠QOC+45°+14∠QOC=180°,∴∠QOC=20°,则∠OQP=80°,∴∠OCP=100°;当P在线段OA的反向延长线上(如图③),∵OC=OQ,∴∠OCP=∠OQC=(180°-∠COQ)×12=90°-12∠COQ.∵OQ=PQ,∴∠OPQ=∠POQ=12∠OQC=45°-14∠COQ.∵∠AOC=30°,∴∠COQ+∠POQ=150°,∴∠COQ+45°-14∠COQ=150°,∴∠COQ=140°,∴∠OCP=(180°-140°)×12=20°.方法总结:本题通过同圆的半径相等,将圆的问题转化为等腰三角形的问题,是一种常见的解题方法,还要注意分类讨论思想的运用.育才中学课时教学设计尾页授课时间2016年月日板书设计1.圆心角、弧、弦之间的关系2.应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题作业设计P习题1-3题.7273-教学后记本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动,让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程,再通过教师演示动态教具引导,让学生感受圆的旋转不变性,并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系,能用这一关系定理,解决圆的计算证明问题,同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力,力求体验数学的生活性、趣味性.。