圆的对称性教学设计宝鸡市陈仓区贾村镇第二初级中学王彦红圆的对称性（第二课时）一、教学背景分析教学内容分析：本节圆的对称性（第二课时）主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系，它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。

学生情况分析：学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形，对于直线型的图形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关的性质。

前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容，利用垂径定理及推论解决了与直径、弦、弧等有关的问题，对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解。

但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。

教学方式及教学准备：教学方式：任务驱动问题教学小组合作探究教学准备：学生课前准备圆形纸片（两个等圆）；教师制作几何画板课件；辅助教学的CAI软件二、教学目标知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明。

能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。

情感态度与价值观：结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育；渗透圆的内在美。

并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”中体会数学的严谨性。

三、教学重点、难点重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论难点：对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归纳能力的培养。

四、教学过程设计教学进程教学内容学生活动设计意图创设情境直观感知知识链接：问题1：什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？问题2：说出你所了解的中心对称图形。

情境引入：课件展示（我来转一转）如图是一个转盘，转盘分成六个相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色，指针的位置固定。

（1）通过旋转转盘，你发现圆是中心对称图形么？口答交流问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不变性缺乏感性认识。

中心对称图形的复习目的是引起学生对图形对称性的关注，那就是“重合”——“相等”，为圆旋转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备教学进程教学内容学生活动设计意图（2）任意旋转一个角度，还会和原来的转盘重合么？（3）若两名同学分选两种颜色进行转盘游戏，那么你觉得对于两个同学来讲，这个游戏公平么？为什么？探究活动1：（我来找一找）若连接圆上各点得到弦，你觉得在转盘（圆）中有哪些相等的量？红红红绿绿绿预设：学生会初步感知：扇形面积相等,圆心角相等，有相等的弧，相等的弦，半圆面积等等。

教师对于学生的发现给予肯定。

指出扇形面积，半圆面积等我们前边已经研究过了，今天主要研究圆心角、弧、弦的对应数量关系，点名课题。

分组合作探究展示交流的结果分组合作，继续探究，测量进而证明。

用学生感兴趣的转盘游戏引入，激发学生的兴趣。

问题相对较为简单，学生很自然想到其中有六个相等的圆心角。

此问题较为发散，留给学生的思考有很大的余地，既可以通过自己作图寻找等量，又可以按照自己的需求与欲望去探索。

探究活动2：课件展示（我来想一想）你如何说明图中你所找到的相等关系？操作确认探索新知简化写成：若∠AOB=∠ A′OB′（我来说一说）：（1）AB=A′B′（2）弧AB=弧A′B′教师补充过O点分别作AB、A′B′的弦心距，并提出问题（3）OE与OF什么关系？预设1：学生可以通过测量近似得到AB=A′B′，OE=OF，但是对于说明弧相等缺少方法，在此启发学生利用圆的中心对称性与等弧的定义说明。

鼓励学生写出已知和求证分组测量弦、弦心距。

记录数据，大胆猜想。

合作证明，口答展示《课标》指出：在平面图形（定理）的教学中指出组织学生经历“操作、观察、猜想、证明”等数学活动，发展合情推理的能力。

所以本环节的合作探究目的在于使学生通过测量到论证，实现从感性思维到理性思维的转化。

教学进程教学内容学生活动设计意图预设2：部分学生可以通过三角形全等的证明来论证（1）、（3）的结论。

教师几何画板演示以上结论，以及如何利用定义说明弧相等。

思考：若把同圆换成等圆，结论成立么？（利用手中的等圆纸片旋转确认）观察演示，再次确认。

操作确认几何画板的演示再次验证猜想注重定理的外延理性思考抽象概括活动3（我来写一写）定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。

（所对弦的弦心距也相等）思考：若没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，结论还成立么？若不成立，举出反例。

鼓励学生用简练的语言叙述结论，并画图，写出几何推理格式自主思考会举反例说明三种语言的对照，严谨几何推理格式进一步挖掘定理本身；令学生明确一个反例可以推翻结论。

探究活动4：（我来换一换）找出定理的题设和结论，提出问题，每次交延续上述的探究方法，得出定理的延伸，刨根问底深入探索换一个题设与结论，结论是否成立？前在同圆条件圆心角结论圆心角所对的弧等相等圆心角所对的弦等或等圆中所对弦的提弦心距等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦（弦心距）中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等分组合作，探究展示并形成结论让学生学会探究问题的思路与方法在本环节中应使学生明确在具体的应用过程中，可以根据选择其有关的部分加以应用。

教学进程教学内容学生活动设计意图学以致用巩固新知探究活动5（我来做一做）OPACBDF思考如何证明等弦，需要添加什么辅助线。

画图，并证明。

讨论并用不同教师板书一个证明。

给出学生严谨的证明格式，同时渗透辅助线的添加方法及其作用。

本例题的设计意在建立新旧知识的衔接，融会贯通，采用不同方法意在开拓思路。

教学进程E课件展示：已知：如图，点P在⊙O外,圆心O在∠EPF的平分线上，∠EPF的两边交⊙O于点A、B和C、D。

求证：AB=CD探究活动6.1变式（1）：当点P从圆外依次平移到圆上，圆内时，上述结果还成立么？证明过程相同么？2变式（2）若以O为圆心作圆，分别交∠EPF于A、B、C、D四点，且AB=CD,问：圆心O在∠ EPF的平分线上么？反思：在此题目中，你学到了什么辅助线的做法？探究活动7已知：（1）弦AB所对的劣弧是圆的，且OC AB,垂足为E.问：△ACO是什么三角形？四边形ACBO是什么特殊四边形？为什么？（2）若∠AOB= ，C是弧AB的中点，四边形ACBO是什么特殊形？为什么？探究活动8（拓广与延伸）弧、弦、弦心距之间的不等量关系（1）在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？（2）AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什么关系？为什么？教学内容方法证明有兴趣的同学课下探究学生活动数学的教育在于数学思想方法的积累，提问问题，对于学有余力或有兴趣的同学是有益的补充，也是开阔视野，锻炼思维的好方式。

设计意图本节课的知识点：一个定理一个推论思想方法小结。

自由发言，互相补充，完善课堂通过课堂及时小结，帮助学生几时归纳所归纳小结布置作业要养成及时小结数学方法的习惯：如如何证明等弧、等弦、圆心角相等，共有几种方法等，小结辅助线的做法作业：练习册相关作业学的知识点以及思想方法，对新旧知识形成网络。

五．课后反思一、在创设情景引入方面，引用学生熟知，感兴趣的转盘游戏入手，把学生带入探索式的学习环境。

将圆分成六等份，既方便学生计算，又能激发学生学习的兴趣。

《课标》一再强调，数学从生活中来，又服务于生活，一定要赋予数学问题生活中的实际背景。

二、在定理的探究上，采取了发散的探究方式。

既：没有点明老师想要学生探究的方向，一切从学生兴趣与愿望出发，既能发展学生的发散思维，又能使得学生对于自己的发现欲望产生兴趣，积极地去探索。

三、本节课的设计完全采取学生小组合作探究的方式进行。

《课标》要求学生“做数学”，在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们交流中获益，并学会尊重他人的看法，在数学活动中感受他人的思维方式和思维过程，以改进自己在认知方面的单一性，促进每一个学生的发展。

充分体现学生的课堂参与性与教师的指导性。

四、例题采取“一题多变，多解归一”的方式，令学生认识“形变”结论不变的本质。