题型（三） 二次函数图象与字母系数的关系
1.（2017贵州安顺第10题）
二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；

②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（ B ）

A．1 B．2 C．3 D．4
2,（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ C ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（2017山东烟台第11题）二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，对称轴是直线1x，下列结论：
①0ab；②acb42；③0cba；④03ca.
其中正确的是（ C ）
A．①④ B．②④ C. ①②③ D．①②③④

4.（2017四川宜宾第8题）如图，抛物线y1=12（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的
平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
①a=23；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2
其中正确结论的个数是（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.(2017山东日照第12题)
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为
（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①
抛物线过原点；

②
4a+b+c=0
；

③
a﹣b+c＜0
；

④
抛物线的顶点坐标为（2，b）；

⑤
当x＜2时，y随x增大而增大．

其中结论正确的是（ C ）

A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤
6.(2017山东菏泽第8题)一次函数baxy和反比例函数xcy在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则
二次函数cbxaxy2的图c象可能是（ C ）
A． B． C. D．
7.（2017四川省南充市）二次函数2yaxbxc（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的
是（ D ）

A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
8.（2017四川省广安市）如图所示，抛物线cbxaxy2的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）
和（﹣2，0）之间，以下结论：
①042acb；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（ B ）

A．1 B．2 C．3 D．4
9.（2017四川省达州市）已知二次函数2yaxbxc的图象如下，则一次函数2yaxb与反比例函数cyx在同
一平面直角坐标系中的图象大致是（ C ）
A． B． C． D．
10.（2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc
＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（ D ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
11.（2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2yaxbxc（0a）的对称轴为直线2x，与x轴的一
个交点在(3,0)和(4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40ab；②0c；③30ac；
④242abatbt（t为实数）；⑤点19(,)2y，25(,)2y，31(,)2y是该抛物线上的点，则123yyy，正
确的个数有（ B ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12.（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0
）在同一平面直角坐标系中的图象

可能是（ C ）

A． B． C． D．
13（2016·湖北随州·3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0
），对称轴为直线

x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C

（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则
x
1

＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ B ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14.（2016·
四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐

标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ D ）

A．2a﹣b=0
B．a+b+c＞0
C．3a﹣c=0
D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形
15.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x
轴的一个交点坐标为

（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ B ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16.（2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2yaxbxc（0a）的对称轴为直线2x，与x轴的一
个交点在(3,0)和(4,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40ab；②0c；③30ac；
④242abatbt（t为实数）；⑤点19(,)2y，25(,)2y，31(,)2y是该抛物线上的点，则123yyy，正
确的个数有（ B ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17.（2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2yaxbxc过点1,0，且对称轴为直线1x，有下列结论：

①0abc；②1030abc；③抛物线经过点14,y与点23,y，则12yy；④无论,,abc取何值，抛物

线都经过同一个点,0ca；⑤20ambma，其中所有正确的结论是．

【答案】②④⑤．