if Item
Total
Deleted
Deleted Correlation
A
58.5000
168.9767
.8021
B
67.7273
182.3658
.6194
C
54.0000
98.2093
.7773
D1
68.1818
170.7336
.4956
D2
66.6136
121.7542
.7360
D3
65.4318
比如，研究消费者对公司某个品牌产品和另外几个主要竞争对手产品的 认可程度，使用多维程度分析：
◇消费者认为哪些品牌的产品类似于我们的产品 ◇在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征指标。 感知图基于数据点间的距离（不相似性）绘制，比如只要给出各城市间 直线距离，运用多维程度分析，SPSS可以自动把地图绘制出。 如果要了解消费者对七种牙膏品牌的相似情况评价，可以将七种品牌两 两组合，共有21对，然后请每位消费者对其进行打分，得分在1-10分之间 ，1为最相似，10为最不相似（分数代表距离），最后将所有消费者的评 分平均，形成相似评分矩阵，用多维尺度分析，产生出感知图。
第十七章 尺度分析
信度分析 多维尺度分析
课件制作：叶勇
17.1 尺度分析概述
尺度分析Scaling analysis探索事物间的相似或不相似性，但与聚类分 析不同。
聚类分析根据类间距离逐渐合并，而尺度分析是通过计算各变量间的距 离，然后根据距离在一幅二维或三维图形上将各变量描绘出来，从结果看 来，类似于对应图。
4.感知图 ★★★（概念空间图） 根据该图形可以了解： 哪些点比较接近，大致分为了几类。 有可能的话，为两个维度，即两个坐标找出一个合理的解释。 寻找图形间相关性的原因。
六种运动被分成了两大类： 一类有身体碰撞，比较野蛮 ；一类不允许或没有身体碰 撞，属于文明运动。
其中高尔夫、棒球和乒乓球 差距比较远。
判断标准同线性模型。 图中看出非线性模型并不比线 性模型好，因此也就没有必要 舍易取难，舍线性取非线性。 后面还有一个变换后的拟合图 ，判断标准也是一样的。
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17.4 多维尺度分析(PROXSCAL)
例：研究10位消费者对10种饮料的相似性评价，评分在0～100分间。每个 消费者一个相似性矩阵，同时用一个变量表示消费者。 数据见 10种饮料相似性评价.sav
Residual
1267.0152 215
5.8931
Total
10109.2727 263 38.4383
Grand Mean
12.6818
根据F检验的结果，应该拒绝H0。
不同学生的成绩有明显差异。
F 251.4916
Prob. .0000
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17.3 多维尺度分析
多维尺度分析MDS，Multidimensional Scaling是市场调查中常用的一 种方法，它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度）的评 分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形，即感知图，该 图形类似于对应图。
◇Create distances from data 根据数据计算距离 Measure测度方法
单击Option按钮，可以设置是否分组显示，是否显示矩阵等信息。
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17.3 多维尺度分析
结论：
1.首先是一个警告，意思是我们只给了它15个数据，而需要估计的参数多
达12个，结果肯定是不可靠的。但是本着人道的精神，SPSS还是会用这15
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17.3 多维尺度分析
例：某次研究中，研究者收集了体育爱好者对六种体育运动相似性的评分 ，例中只有一位受访者，1分最相似，6分最不相似。如果有多位受访者， SPSS自动会进行平均。 数据见 体育运动相似性评价.sav
由于是一个对称矩阵，只需 录入下半部即可，不影响分 析。 对于不同的数据形式，如矩 阵是否对称，SPSS的处理是 不同的。
还可以计算其他统计量相关系数、协方差等。 Anova方差分析表里可以进行
F检验：各调查者得分整体有无差异，数据是正态分布。 Frideman chi-square检验：变量非正态，或变量是分类数据。 Cochran chi-square：针对二分类变量。 Hotelling’s T-square：t检验向多元变量的推广。 Tukey’s Test:各变量(题目)得分之间是否存在相加的交互作用。
2
Number
Name
1
曲棍球 1.2536 -.2023
2
足球
1.3198 .3740
3
篮球
.8881 .9236
4
乒乓球 -.6858 -1.3809
5
高尔夫球 -1.3616 .6872
6
棒球
-1.4140 -.4016
该表实际上是各种体育运动在二维图形上的坐标值。
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17.3 多维尺度分析
与信度对应的还有问卷的效度，指的是问卷能否真实测得希望了解的内 容，即结果与设计目标的接近程度。
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17.2 信度分析
例：已知某班44名同学统计预测与决策的期末考试成绩，请据此分析该 试卷的信度如何。
数据见 统计预测与决策成绩.sav 该试卷有20分填空题、10分选择题、30分简答题和三道综合题组成。
Improvement
1
.18113
2
.14491
.03623
3
.11527.029Fra bibliotek44.08935
.02591
5
.07127
.01808
6
.06605
.00522
7
.06543
.00062
Iterations stopped because
S-stress improvement is less than .001000
经过7次迭代后，误差项满足要求。
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17.3 多维尺度分析
3.压力和RSQ 压力Stress很小，RSQ较大，模型拟合效果较好。
RSQ是总变异中能够被相对空间距离解释的比率。
For matrix
Stress = .06875
RSQ = .96535
Dimension
Stimulus Stimulus 1
这是一个内在信度分析问题。 克郎巴哈a系数，计算变量间的平均相关性。 折半信度样本变量一分为二，计算两部分间的相关性，一般要求该系数 大于0.7，结果中包括了两部分各自的a系数。 本例占有6个变量，折半后变量太少，效果不稳定，因此采用克郎巴哈a 系数。
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17.2 信度分析
AnalyzeScaleReliability Analysis 项目Items：选入a,b,c,d1,d2,d3， 不能选入总分 信度系数选a系数 单击Statistic，选择 Scale 和 Scale if item deleted 确定。
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17.3 多维尺度分析
5.欧氏距离模型线性拟合散点图 原始数据的不一致程度和用线性模型计算出来的欧氏距离间的散点图。
如果模型拟合较好，则散点图 应基本是一条直线。 本例中各点基本属线性趋势， 模型拟合还是不错的。
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17.3 多维尺度分析
6.欧氏距离模型非线性拟合散点图 原始数据的不一致程度和用非线性模型计算出来的欧氏距离间的散点图
尺度分析具体包括： 信度分析：用于评价调查问卷或考试试卷的稳定性或可靠性。一份好的 问卷各问题应具有一定的鉴别力，信度分析分析各受访者在同一问题回答 上的一致程度，如果一致性较高，则该问题没有必要。 多维尺度分析：用于分析多个变量间的相似或不相似程度，然后通过适 当的降维方法，就这种相似或不相似性在图形中表示出来。这种方法在市 场调查中用得非常广泛。
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17.2 信度分析
如何评价信度，要根据实际而定，如果是问卷中用多组变量测量一个人 性格的多个方面，则应该分别评价不同组内部的信度，同一组变量内在信 度应该大；而不同组的信度不能过大。
在考试试卷中，有时需要一些题来区分同学们的掌握情况，此时也要求 内在信度不能过大。
SPSS中的信度分析实际上只能计算内在信度，外在信度可以通过计算两 次测量结果间的相关系数而评价。
.7222
.7647
最有用的是后两项，如果相关系数太低，可以考虑剔除该题目。如d1的得分
与总分相关程度不大，该题设计不当，不能区分学生的水平。
最后一项表示剔除该变量后总体信度的变化，剔除b和d1后信度后较大提高。
经过分析，b题是选择题，送分，答得都很好，故区别度不大。而d1题是属于比
较偏，都答不好，导致成绩好的同学在该题上得分也不高。
a系数变化
A
58.5000
168.9767
.8021
.7999
B
67.7273
182.3658
.6194
.8264
C
54.0000
98.2093
.7773
.7671
D1
68.1818
170.7336
.4956
.8183
D2
66.6136
121.7542
.7360
.7601
D3
65.4318
119.9487
119.9487
.7222
剔除各题后 总分均值变化 方差变化 该题与总分相关
N of Variables
6
Alpha if Item Deleted
.7999 .8264 .7671 .8183 .7601 .7647 a系数变化
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