初二数学双休日作业（八）
一、精心选一选（8×3）
1.36的算术平方根是（ ）
A．6 B．－6 C．±6 D．6
2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c， a＋c＝2b且c－a＝12b，则△ABC
的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2
C．(b＋c)(b－c)＝a2 D．31a，41b，51c
4.若一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数大1的数可以表示为（ ）
A．a+1 B．a2+1 C．12a D．1a
5.已知221xy=0，求yx的值（ ）
A、-1 B、-2 C、1 D、2
6.下列各式中，正确的是 （ ）
A．222 B．239 C．416 D．3333
7.如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴
影部分的面积（ ）cm2.
A．72 B． 90 C． 108 D． 144
8.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，
则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系
验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，
G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）
A.90 B.100 C.110 D.121
二、细心填一填（10×3）
9.写出一组勾股数
10..已知一个三角形的三边分别为6，8，10，则此三角形面积为___________
11.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形
E
C′
A
B
C
D
3米
5米
C
B
A
A的面积为 .
12.若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x＝
13.已知直角三角形三边的平方和是200 cm2，则其斜边上的中线长为
14.如图为某楼梯的侧面，测得楼梯的斜长AB为5米，高BC为3米，计划在楼梯表面铺地
毯，地毯的长度至少需要 米．
15.已知正数x的两个平方根是3m和215m，则x＝
16.在△ABC中，AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长为
17.河两岸边各有一棵树，分别高30尺和20尺，两树的距离是50尺，每棵树的树顶上都停
着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，速度相同，并且
同时到达目标．则这条鱼出现的地方离开比较高的树的距离为___________尺．
18.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要
沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_______________。
三、用心做一做
19.计算（1）4－(8)2＋327； （2）(-2)2 －|2－2 |－2 .（8分）
20.求下列各式中x的值：（8分）
(1) 4x2－81＝0； (2)
64(x＋1)3＝27．
21.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距
离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？（8分）
C
A
1
B
1
A
B
5
20
15
10
C
A
B
第18题图
22.如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿
着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C
处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC
是多少？（8分）
23.如图：ABC是一张直角三角形纸片，其中90C，cmBC8,cmAB10,将纸
片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN,试求出AM的长度。（10分）
24.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三
角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，
图3备用）（12分）
25.㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为
_______。
问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则△DEF为_______
三角形。
㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这
三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由。
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边
为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗? （12分）