泰兴市济川中学初二数学双休日作业
班级 姓名 得分
一、选择题 （每小题2分，共20分）
1．下列图形中不是轴对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）
A ．7cm
B ．3cm
C ．7cm 或3cm
D ．8cm
3．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的 （ ）
A ．三条角平分线的交点
B ．三条边的中线的交点
C ．三条高的交点
D ．三条边的垂直平分线的交点
4．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为4，Q 是OB 上任一点，则 （ ）
A ．PQ ≥4
B ．PQ ＞4
C ．PQ ≤4
D ．PQ ＜4
5．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 （ ）
A ．80°
B ．20°
C ．80°或20°
D ．不能确定
6．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD= （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，则下列四
个结论：（1）∠DEF=∠DFE ；（2）AE=AF ；（3）AD 平分∠EDF ；（4）EF 垂直平分AD ．其
中正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 第7题 第8题 第9题
8．△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D 、E 是BC 上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中等腰
三角形的个数是 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．6个
9．如图，已知∠AOB=40°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，垂足分别为A 、B 两点，则
∠MAB 等于 （ ）
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
10.如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，
P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋
转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段
AP 的长是 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
B A D
P
O C
11．小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT ，则这辆车车顶字牌上的字实际是 ． 12．在△
ABC 中，∠A=70°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形．
13．在Rt △ABC 中，斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 ．
14．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C= ．
15.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数 ．
16．如图，点B 、D 、F 在AN 上，点C 、E 在AM 上，且AB ＝BC ＝CD ，EC ＝ED ＝EF ，∠A ＝
20°，则∠FEM ＝_______．
第16题 第17题 第18题
17．如图右上，由Rt △CDE ≌Rt △ACF ，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB 的中点M ，连接CM ．则CM= ，理由是：
18．如图,已知在Rt △ABC 中，∠A CB=900，∠BAC=300
，在直线AC 上找点P ,使△ABP 是
等腰三角形，则∠APB 的度数为 .
三、简答题（5+8+8+8+8+8+9+12）
19.（1）如图是4x4的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种
不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形
（2）等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性。

请你用三种不同的分割方法，将以下三个等边三角形分别分割成四个等腰三角形。

（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）
20.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠
A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．
（1）求∠ECD 的度数；
（2）若CE=5，求BC 长．
A C B
21. 对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：
1▲0=a，已知1▲1=3，﹣1▲1=﹣1．
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式组恰有3个整数解，求实数p的取值范
围．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
23．如图，在三角形ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，且AB＝AC＝CD，求∠BAC 的度数。

24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
25.如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点且DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．
26．数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为（请你画出图形直接写出结果）．。