配方法解一元二次方程（一）
一、教材分析
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。

配方法既是解一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。

配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。

二、教学目标
1．知识与技能：
理解配方法的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2．过程与方法：
通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法；
3．情感态度价值观：
学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。

三、教学重点
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

四、教学难点
发现并理解配方的方法。

五、学情分析
学生的知识基础：学生会解一元一次方程，了解平方根的概念、平方根的性质以及完全平方公式，并刚刚学习了一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程；
学生的技能基础：学生在之前的学习中已经学习过“转化”“整体”等数学思想方法，具备了学习本课时内容的较好基础；
学生活动经验基础：以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验和能力。

本节课中研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理添加条件进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验，理解起来会有一定的困难，同时完全平方公式的理解对学生来说也是一个难点，所以在教学过程中要注意难点的突破。

六、教具准备
教学课件
七、教学过程设计
环节一：创设情境，引出新知
如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？
在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，将学生放置在实际问题的背
景下，既让学生感受到生活中处处有数学，又有利于激发学生的主动性和求
知欲。

环节二：对比研究，探索新知
本节课力求在学生已有知识和经验的基础之上，让学生通过观察、比较、转化、探究，自主发现解决问题的方法和规律，理解并掌握配方法。

因此，我以问题为引导，由浅入深，层层递进地设置了4个问题：
问题1：我们会解什么样的一元二次方程？举例说明
用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的方程的特点是：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即)0()(2≥=+n n m x ，根据平方根的定义，运用直接开平方法可以解。

这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。

问题2：你会用直接开平方法解下列方程吗？
设置四道方程：(x+6)2=51→x 2+12x+36=51→x 2+12x=15→x 2+12x-15=0，启发学生逆向思考问题的思维方式，将方程x 2+12x-15=0转化成(x+6)2=51的形式，从而求得方程的解。

通过这一过程，学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式，一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式，所以总结出解一元二次方程的基本思路是将02=++q px x 形式转化为)0()(2≥=+n n m x 的形式，而怎样转化就成为探索的方向，如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。

问题3：探索一元二次方程x 2+8x-9=0的求解过程和方法
首先复习因式分解中的完全平方公式222)(2m x m mx x ±=+± 接下来做一做：22)6(12+=++x x x
通过做一做引发学生思考，在二次项系数为1的完全平方公式左边，常数项与一次项系数具有怎样的关系。

以启发学生进行探究的形式展开，以小组合作探究的方式总结，目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点，从而达到对配方法的完全理解，实现教学重点的理解和教学难点的突破。

通过对例1:x 2+8x-9=0的讲解，使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方，同时规范配方法解方程时的一般步骤。

此时，教师归纳：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

配方法的口诀是：常数要往右边移，一次系数一半方，两边加上最恰当。

问题4：配方的目的是什么？配方时应注意什么？
在完成这一系列探究活动后，教师提出问题引导学生回顾探究过程，进行阶段性小结。

明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。

对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方。

环节三：回归生活，应用新知
在此基础上，解决创设情境中提出的实际问题，既体现了一元二次方程在现实生活中的应用，同时也让学生理解一元二次方程的解并不一定是实际问题的解，在做题过程中要注意选择符合实际的解。

环节四：随堂练习，巩固新知
针对学生在解题过程中容易出现的几个问题，我设置了练习1。

练习1：认真观察下面方程的解法是否正确.
练习2：用配方法解方程：
(1)0482=-+x x ；(2)062=--t t ；(3)?012
32=--y y 师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时，对于配方规律的进一步运用。

通过解一次项系数分别是正偶数、负奇数、负分数的一元二次方程，层层深入地加深对配方规律的认识。

三道练习中设置了未知数是t 和y 的一元二次方程，目的是使学生认识到不是只有x 可以作为方程的未知数，在解题过程中一定要注意细节，改变学生的思维定势问题，巩固利用配方法解方程的基本技能。

环节五：小结梳理
教师归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项，巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。

环节六：布置作业
（1）作业：课本P37——1，2
（2）思考题：用配方法解方程3x 2-9x+2=0。

分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。

思考题二次项系数不是1，但是它的结构特征也符合完全平方式的前两项的形式，通过此
题考验学生是否真正理解配方法，并能根据题目特点灵活运用配方法求解。

同时也为下节课深入研究配方法做好准备。

五、板书设计：
一元二次方程的解法——配方法（一）
例
化
作探究等不同的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生主动探究发现结论，教师做学生学习的引导者，合作者，促进者，要适时鼓励学生，实现师生互动。

同时，我认识到教师不仅仅要教给学生知识，更要在教学中渗透数学中的思想方法，培养学生良好的数学素养和学习能力，让学生学会学习。