降 次
•探索规律
• (1)x2＋8x＋ 4² =(x＋ 4 )2 • (2)x2－4x＋ 2² =(x－ 2 )2 • (3)x2－6x＋ 3² =(x－ 3 )2 思考：当二次项系数是1时，常数项与 一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，常数项是 一次项系数一半的平方。
练一练
1 ( x ___) (1) x 2 x _____ 1
自我 测 试
9. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. 10.证明:代数式x2+4x+ 5的值不小于1.
11.用配方法解下列方程： （1）x2 -3x-1=0 （2）x2 –1/2x-1/2=0 （3）(x-1)(x+2)=1
4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（ A） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
自我 测 试
5．用配方法解方程x2+4x=10的根为（B） A．2± 10 B．-2± 14 D．2- 10 C．-2+ 10 6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（C） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1， 4 ，另一根为____ -3 ． 那么k=____ 8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a= -1 ，b= 3 。
x(x+6)=16 即 x² +6x-16=0
怎样解方程 x² +6x-16=0？
能把方程 x² +6x-16=0转化成 (mx+n)² =a 的形式吗？
x 2 6 x 16 0
x 6 x 16
2
移项
共 同 探 索
两边加上32,使左边配成完 全平方式
2
x 6 x 3 16 3
解：移项得：x2-8x=-1
配方得：x2 -8x+4² =-1+4²
配 写成完全平方式： (x-4) =15 方 开方得：x-4= + 15 ∴ x-4= 15 x-4=法
2
注意：正数的平方根有两个。
15
x1= 4 15 x2= 4 - 15
自我尝试
解下列方程:
① x² +10x+9=0
② x² -x-
2 2
2
2
4 (2) x 8 x _____ ( x ___)
4
2
2
(3) y
2
5 （ ） 2 5 y _____
2
( y ___) ( y ___)
1 4
5 2
2
(4) y
2
1 2
1 （ ） 4 y ____
2
2
• 例题
解方程：x2-8x+1=0
二次项和一次项在等号左边， 常数项移到等号右边。 两边同时加上一次项系数 一半的平方。
自我 测 试
1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成 (x-1)² （x+a）2=b的形式为___ _ =5 ___，•所以方程的 x1 1 5，x 2 1 5 ． 根为 2.关于x的二次三项式x2 +4x+k是一个完全 平方式，则k的值是 4 。
3.若x2 –mx+49是一个完全平方式，则m= ±14 。
1 1 x1 1，x 2 9 x1 2，x 2 2 2 2
7 4
=0
③ x² =4-2x
④ x2－2x＋4＝0
方程无实数根
x1 1 5，x 2 1 5
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、将方程变为一般形式。 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号） 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质） 4、方程左边写成完全平方的形式。 5、利用直接开平方法开方求得两根。
2 2
左边写成完全平方的形式
( x 3) 25
2
开平方
变成了(mx+n)2=a 的形式
x 3 5
x 3 5, x 3 5
得 : x1 2, x2 8Байду номын сангаас
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的作 用是？
•
一般地,对于形如x2=a(a≥0)
或(mx+n)²=a (a≥0)的方程,根据
平方根的定义,直接开平方可求解。 • 这种解一元二次方程的方法
叫做直接开平方法。
•
问题2 要使一块长方形场地的长比宽多 6m，并且面积为16m² ，场地的长和宽应各 是多少？
（x+6）m . 解：设场地的宽为xm,则长为 根据长方形面积为16m² ，得：
• 人教版九年级上册
用配方法 解一元二次方程
•知识准备
• 解下列方程：
① 9x2＝9 ② (x+5)2＝9 ③ 16x2-13=3 ④ (3x+2)2-49=0 ⑤ 2(3x+2)2=2 ⑥ 81(2x-5)2-16=0
x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2=5/3 x1=-3, x2=-1/3 x1=49/18, x2=41/18