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配方法解一元二次方程公开课PPT讲稿
配方法解一元二次方程公开课 课件
情境导入:
读诗词解题:(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽,千古风流数人物。 而立之年督东吴,早逝英年两位数。 十位恰小个位三,个位平方与寿符。 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
解:设个位数字为x,十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
方程两边都除以-5,得
t2-3t=-2
配方,得
t2Βιβλιοθήκη 3t322
3
2
2
2
t
3
2
1
2 4
t 3 1 22
t1 2, t2 1
习题训练 解下列方程 1) x2-3x+1=0 2)2x2+6=7x 3)3x2-9x+2=0
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
(1)化二次项系数为1:方程两边同时除以二次 项系数 (2)移项:把常数项移到方程的右边 (3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方
解:设个位数字为x,十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0
随堂练习
用配方法解下列方程: (1)x²+10x+9=0 (2)x²+6x-4=0 (3)x² + 4x + 9=2x + 11
反馈练习巩固新知
认真做一做:
1、填空:
(1) x2 42 8x (
x 4 ) = ( - )2
(3) x2 4x 22=(x - 2 )2 次项系数之
(4) x 2
共同点:
px
(
p 2
)=2 (
x+
p 2
)2
间有什么关 系?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边:所填常数等于一次项系数的一半.
问题:上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关
系?对于x2形如axx2+(aax)的2 式(子x如何a配)2成完全平方式?
49
x126
1
2 x (1)2
3 (1)2
24
4
开平方得: x 1 7
44
∴原方程的解为: x1 2 ,
x2
3 2
实际应用 一小球以15m/s的初速度竖
直向上弹出,它在空中的高度h(m)与 时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何 时能达到10m的高度?
解:根据题意得
15t-5t2=10
(3)配方(4)开平方(5)写出方程的解
作业:课本第38页习题第2题
思考题:1.已知x是实数,求y=x2-4x+5的最小值.
2.已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求x+y的 值 3.借. 助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0.
用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤:
(1)移项:把常数项移到方程的右边 (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 (3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方 (4)求解:解一元一次方程 (5)定解:写出原方程的解
解决问题
读诗词解题:
(通过列方程,算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽,千古风流数人物。 而立之年督东吴,早逝英年两位数。 十位恰小个位三,个位平方与寿符。 哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
x (2)
x2
3
x
2
( 3
)= (
+3 )2
2
4
4
x (3)x2 2
2x (
2
2
)=(
-2
)2
x (4)x2 2mx ( m2 ) = ( m- )2
习题回望
将下列各式填上适当的项,配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2 2.x2-4x+________=(x-______)2 3.x2+________+36=(x+______)2
次方程 当当kk<<00时时,,原原方方程程的无解解又如何?
3.因式分解的完全平方式,你还记得吗?
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
完全平方式
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x2 6x 32 =( x +3)2 观察你所填
(2) x2 8x 42 =(x + 4 )2 的常数与一
二次方程的方法,
叫做配方法.
范例研讨运用新知
例1: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得:x2 6x 7
配方得:x2 即 (x3)2 16 6x 32 7 32
一次项系数 变为负又如 何配方呢?
开平方得: x 3 4
∴原方程的解为:x1 1, x2 7
共同探索 例2.解方程: x2+8x-9=0
(1) y2+y-2 (2) x2-x+1
(3) -3x2-2x+1
课堂小结布置作业
小结:
1、配方法:通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接
开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤:(1)化二次项系数为1(2)移项
抢答! 4.x2+10x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2
范例研讨运用新知
例2: 你能用配方法解方程
2x2 x 6 0 吗?
解:两边同除以2,得: x2 1 x 3 0
2
移项得: x2 1 x 3
配方得: 即
(x 1)2 4
(4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方
(5)求解:解一元一次方程并写出原方程的解
反馈练习巩固新知
2、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=0(3)2x2-5x-6=0 (2)x2-5x-6=0 (4) x2+px+q=0(p2-4q> 0)
3、用配方法将下列式子化成 a(x+h)2+k的形式。
2
2
想一想如何解方程x2 6x 4 0?
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
1.解下列方程 (1)2x²=8 (2)(x+3)² =25 (3)9x²+6x+1=4
直接开平方法
2.你能解这俩个方程吗? x²+6x+4=0 x²+12x-15=0
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2=k的形式 (其中h、k是常数)
当k≥0时,两边同时开平方,
这样原方程就转化为两个一元一