【解析】
【分析】
（1）由已知可得 ，进而证 平面 ，即可证明结论；
（2）取 中点 ，连 ，则 ，求 与平面 所成角即可，由（1）得平面 平面 ，在平面 内过 作 于 ，连 ，可得 平面 ， 为 与平面 所成的角，解 即可，或建立空间直角坐标系，用向量法求解.
【详解】
（1）因为 ， ，所以 ， ，
，所以 平面 ，
为与 平行的圆切线的切点，
记为图中的 点，此时 在 投影 ，
，
当且仅当 时，等号成立，
，
所以 的数量积取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查向量数量积的取值范围、向量数量积的几何意义，解题的关键是两圆变一圆，考查数形结合思想，考查直观想象能力，属于较难题.
10．B
【解析】
【分析】
设 ，则 ，根据三角不等式结合已知可得 ，进而有 ，求出 的前 项和的范围，即可求出结论.
，
.排除D.
故选：C.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，注意函数的奇偶性和函数值正负的应用，属于基础题.
6．C
【解析】
【分析】
求出展开式的通项，令 的指数为0，得到 满足的等式，即可求解.
【详解】
展开式的通项为 ，
令 为 的倍数的正整数.
故选：C.
【点睛】
本题考查二项展开式定理，熟记通项是解题的关键，属于基础题.
【详解】
设 ，则 ，
， ，
.
故答案为：， .
【点睛】
本题考查随机变量分布列的性质、期望、方差，考查计算求解能力，属于基础题.
14．
【解析】
【分析】
由已知可求 ，根据诱导公式求出 ；利用 ，再由两角和正切公式即可求解.
【详解】
依题意得 ，
.
故答案为： ， .
【点睛】
本题考查三角函数定义、诱导公式求值、三角恒等变换求值，注意角之间的转化，属于基础题.
连接 分别与两圆交于 ，又两圆外切于点 ，
三点共线，连 ，延长 交圆 与 ，连 ，
分别为圆 ，圆 的直径，
，
又 ， ，
设 为 中点，连 ，
先固定 ，根据向量数量积的定义，
当 在 同向投影最大值时 为与 平行的圆切线的切点，
记为图中的 点，此时 在 投影
，
当且仅当 ，等号成立，
同理当 在 投影最小（在 反向上）时，
A．2B．4
C．6D．8
4．双曲线 的离心率是（）
A． B． C． D．2
5．函数 的图象可能是（）
A． B．
C． D．
6．若 的展开式中存在常数项，则 的值可以是（）
A．8B．9C．10D．12
7．已知数列 满足 ， ，( ， ， )，则“ ”是“数列 为等差数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
（2）要求 边上的高求出 即可，由 求出 边，再由余弦定理，求出 .
【详解】
（1）由已知
即 ，
即 .∵ 为锐角， ，
∴ ，∴ .
（2）∵ ，∴ ，
故由余弦定理可知： ，
从而 ，解得 .
所以， 边上的高为 .
【点睛】
本题考查三角恒等变换、面积公式以及余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.
19．（1）见解析；（2）
4．A
【解析】
【分析】
双曲线方程化为标准方程，即可求解.
【详解】
由 ，化标准方程为 ，
.
故选：A.
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程、简单几何性质，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
函数 为偶函数，图像关于 轴对称，再结合函数在 函数值的符号，即可求解.
【详解】
函数 定义域为 ，
，
是偶函数，图象关于 轴对称，排除选项A，B，
15．
【解析】
【分析】
根据 的面积列不等式，解不等式求得 的取值范围.
【详解】
依题意， ，所以 ，则 ，而 ，所以 .由于 ， ，根据二次函数的性质可知： ，所以 ，所以 ，解得 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查椭圆的几何性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
16．72
【解析】
【分析】
对黑球的个数分类讨论，分为黑球3个，2个，1个，结合排列、组合和分类加法原理，即可求解.
12．若实数 ， 满足 ，则 的最小值是______，最大值是______.
13．随机变量 的取值为0，1，2，若 ， ，则 ______， ______.
14．已知角 的顶点与原 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边经过点 ，则 ______，若角 满足 ，则 ______.
15．设 是椭圆 的两个焦点， 是C上一点，且满足 的面积为 则 的取值范围是____.
浙江省绍兴市柯桥区2018-2019学年高三下学期5月教学质量调测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知全集 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数为
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的体积是（）
（2）在 中令 ，则 ，即 ，
即 ，解得 .
∵ ，∴ ，
解得 （舍去）或 ，故 ，从而 ，
∵ 递增，
由于 恒成立，∴ ，解得 .
所以， 的取值范围为 .
【点睛】
本题考查递推公式证明等比数列，掌握等比数列通项公式，求数列前 项和最小问题等价转化为数列项的正负，属于中档题.
7．A
【解析】
【分析】
先根据等差数列定义证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立.
【详解】
当 时， ，所以数列 为公差为1的等差数列，即充分性成立；
，所以若数列 为等差数列，则 或 ，即必要性不成立，
综上，“ ”是“数列 为等差数列”的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】
本题考查等差数列定义以及充要关系判定，考查基本分析化简求证能力，属中档题.
【详解】
设 ，则 ，由三角不等式可知
，
，
所以 ，设 的前 项和为 ，
若 时，则 ，
存在 ，使得 ，
若 时，则 ， ，
取 ， .
故选：B.
【点睛】
本题考查数列的前 项和，构造数列转化为等比数列是解题的关键，作为选择题或直接取 即可得出答案，要注意特殊方法的选取，属于中档题.
11．
【解析】
【分析】
设 ，将 用 表示，在 中，用余弦定理，建立 方程，求解即可.
（1）求证： 垂直于 轴；
（2）求 面积的取值范围.
22．已知函数 .
（1）若 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若函数 有两个不同的零点 ， ，且 ，求证： .
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
按补集的定义，即可求解.
【详解】
， ， .
故选：C.
【点睛】
本题考查集合间的运算，属于基础题.
2．B
【解析】
A． B．
C． D．
10．已知数列 ， 满足 ， .设数列 ， 的前 项和分别为 ， ，则存在正常数 ，对任意 都有（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
11．我国古代数学家刘微在《九章算术·主释》中指出：“凡望极高、测绝深而兼知极远者，必用重差.”也就是说目标“极高”、“绝深”等不能靠近进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量的方法加以实现.为测量某山的高度，在 ， 测得的数据如图所示（单位： ），则山高 ______， 到山顶的距离 ______.
试题分析： ，故共轭复数为
考点：复数运算
3．B
【解析】
【分析】
根据三视图，可得几何体由四个边长为1的正方体组成，即可求出结论.
【详解】
根据三视图，几何体的直观图如下图所示，
由4个边长为1的正方体组成的组合体，
所以体积为4.
故选：B.
【点睛】
本题考查三视图求几何体的体积，还原直观图是解题的关键，属于基础题.
19．如图，在 中， ， ， ，现沿 的中位线 将 翻折至 ，使得二面角 为 .
（1）求证： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
20．设数列 的前 项和为 ， .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）若 ，数列 满足 ，其前 项和 满足对任意 ， ，求正实数 的取值范围.
21．如图，设抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上一点，过点 的切线 与 轴相交于点 ， 是线段 的中点.直线 交抛物线于另一点 .
8．D
【解析】
【分析】
设正三棱柱 棱长为 ，设平面 与底面 所成锐二面角为 ， ，以 为坐标原点建立空间直角坐标系，确定出 点的坐标，求出平面 的法向量 ，底面 的法向量坐标为 ，将 表示为关于 的函数，通过讨论 的增减变化，即可求出结论.
【详解】
设正三棱柱 棱长为 ， ，
设平面 与底面 所成锐二面角为 ，
【详解】
设 ，在 中， ，
在 中， ，
在 中，由余弦定理，
得
，
，解得 或 （舍去）
.
故答案为： ； .
【点睛】
本题以数学文化为背景，考查测量问题，利用余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.
12．3 12
【解析】
【分析】
设 做出满足条件的可行域，根据图形求出目标函数的最值.
【详解】
设 ，做出满足 的可行域，如下图阴影部分，
20．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据已知可得 ，再由 ，可得 ，再由 ，即可证明结论；