k−1 k−2 ]−[ ])( 取整数符 4 4 ．
三、解答题（共 8 题，前 6 题每题 6 分，后 2 题每题 8 分，共 52 分）
17. 计算： 1 1 1 1 + + +···+ ． 1 × 6 6 × 11 11 × 16 51 × 56
18. （1）解方程：x −
2x − 3 2x + 5 = 1− ． 6 3
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（2）若数轴上表示数 a 的点位于 −4 与 3 之间，求 |a − 3 |+| a + 4| 的值．
（3）当 a 取何值时，|a − 1 |+| a − 3 |+| a + 4| 的值最小，最小值是多少？请说明理由．
23. 利 用 我 们 学 过 的 知 识， 可 以 导 出 下 面 这 个 形 式 优 美 的 等 式：a2 + b2 + c2 − ab − bc − ac = 1 [(a − b)2 + (b − c)2 + (a − c)2 ]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数 2 学的和谐、简洁美． （1）若 a = 2011，b = 2012，c = 2013，你能很快求出 a2 + b2 + c2 − ab − bc − ac 的值吗？ 3 3 （2）若 a − b = ，b − c = ，a2 + b2 + c2 = 1，求 ab + bc + ac 的值． 5 5
x+y = 9① （2）解方程组 ． 3(x + y) + 2x = 33②
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19. 已知方程组
3x − 2y = 4 mx + ny = 7
与
2mx − 3ny = 19 5y − x = 3
有相同的解，求 m，n 的值．
20. （1）因式分解：x2 − 6x − 16；
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24. 环岛是为了减少车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的交通设施，多为圆形，它使车按 统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效地减少交通事故的发生，如图是该交通环岛的简化模 型 (因路段 FG 施工，禁止从路段 EF 行驶过来的车辆在环岛内通行，只能往环岛外行驶)，某时段内该 交通环岛的进出机动车辆数如图所示，图中箭头方向表示车辆的行驶方向． （1）求该时段内路段 AB 上的机动车辆数 x1 ． （2）求该时段内从 F 口驶出的机动车辆数 x2 ． （3）若 a = 10，b = 4，求该时段内路段 CD 上的机动车辆数 x3 ．
8. 若方程组 A. 3
的解是二元一次方程 3x − 5y − 90 = 0 的一个解，则 a 的值是( ) B. 2 C. 6 D. 7
9. 若关于 x 的不等式 A. 6 < m < 7
x − m < 0 7 − 2x ⩽ 1
的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是( ) C. 6 ⩽ m ⩽ 7 D. 6 < m ⩽ 7
2. 拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约 500 千万千克，这个数用科学记数法表 示为( ) A. 0.5 × 1011 千克 B. 50 × 109 千克 C. 5 × 109 千克 D. 5 × 1010 千克
3. 正确的算式是( ) A. (−1)2011 = −2011 B. 2(−3)2 = 36 C. −3 ÷ 1 × 2 = −3 2 D. 1 1 ÷ (− ) = −1 2 2
2017 秋-期中考试 初中数学·初一超常班（QG）
(考试时间：90 分钟 满分：100 分)
【注意】 本卷配有答题卡，请按照答题卡作答要求在答题卡上作答。
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1. 1 −(− ) 的相反数是( ) 2 1 A. 2 B. 2
C. −2
D. −
1 2
C. 点 A
D. 点 B
二、填空题（共 6 题，每题 3 分，共 18 分）
11. 若多项式 3x2 + kx − 2x + 1(k 为常数) 中不含有 x 的一次项，则 k = ．
12. 设 a + b + c = 0，abc > 0，则
a b c + + 的值是 |a| |b| |c|
．
13. 如果规定符号“⊗”的意义为 a⊗b =
（2）因式分解：2x2 − 3xy + y2 + 8x − 5y + 6．
( )( ) （3）因式分解： x2 + 5x + 2 x2 + 5x + 3 − 12．
21. 某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同 数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑 每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台， 有几种进货方案？
ab ，则 2 ⊗ (−3) 的值是 a+b
．
14. 已知 |m| = |2m − 3|，则 m =
．
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15. 按照如图的程序计算，若输入 n 的值为 3 时，计算结果为
．
16. 在一列数 x1 ，x2 ，x3 ，…中，已知 x1 = 1，且当 k ⩾ 2 时，xk = xk−1 + 1 − 4([ 号 [a] 表示不超过实数 a 的最大整数，例如 [2.3]=2，[0.4] = 0)，则 x2017 =
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22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题． （1）数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3：：而 |4 − 1| = 3；表示 −3 和 2 两点之间的距离是 5： 而 | − 3 − 2| = 5；表示 −4 和 −7 两点之间的距离是 3，而 | − 4 − (−7) | = 3，一般地，数轴上表示 数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 |m − n|．如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为： |a − 3| = 7，那么 a =
4. 已知 a、b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是( )
A. ab < 0
B. |a| > |b|
C. a + b > 0
D. b − a < 0
5. 如果代数式 3x2 − 4x 的值为 6，那么 6x2 − 8x − 9 的值为( ) 3 A. 12 B. 3 C. 2
D. −3
6. 设二次三项式 x2 + mx + 6 可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整 数 m 的个数为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
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7. 已知 a = 20162 ，b = 2015 × 2017，则( ) A. a = b x + y = a x − y = 4a B. a > b C. a < b D. a ⩽ b
B. 6 ⩽ m < 7
10. 正方形 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 D、A 对应的数分别为 0 和 1，若正方形 ABCD 绕着顶点 顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数为 2；则翻转 2017 次后，数轴上数 2017 所对应的点是( )
A. 点 C
B. 点 D