，若AB＝1.5，则D
15. 小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图的方法，小聪 发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为________c m．（参考数据：tan37°=0．75）
12. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝ ，则该等腰三角
形的顶角为________． 13. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是___
_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比 E＝________．
，那么实验室的温度 应该在哪
个范围内选择？请说明理由．
23. 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种
零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，三年后如果备件多余，每个以 元（
）回收．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的
位
3. 从n边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则n=（ ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 4. 已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1 ， 如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（
） A . 32 B . 16 C . 5 D . 4
5. 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后
易损零件数，得到如下频数分布直方图：
记 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数， 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1） 以100台机器为样本，请利用画树状图或列表的方法估计 不超过19的概率；
（2） 以这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为决策依据，在
与
时，选
比较划算？
24. 如图，在
温度
……
0
2
4
4.5
……
植物每天高度增长量
……
41
49
49
41
25
19.75 ……
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 是温度 的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．
（1） 请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
（2） 如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过
9. 如图，AB、AC为 的两条切线，
，点 是 上一点，则
的大小是（ ）
A.
B.
10. 已知点
A.当
C.
D.
，
在二次函数ຫໍສະໝຸດ 时， 的取值范围是B.当的图象上，点
是函数图象的顶点，则（ ）
时， 的取值范围是
C.当
时， 的
取值范围是
D.当
时， 的取值范围是
二、填空题
11. 如果
有意义，那么x可以取的最小整数为________.
16. 如图，以点 为圆心，半径为2的圆与
的图象交于点 ，若
，则 的值为________．
三、解答题
17. 解方程组： 18. 如图，在菱形
中，过点 作
于 ，过点 作
于 ，求证：
．
19. 先化简，再求值：
，其中
．
20. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
要求：
（1） 根据给出的
和它的一条中位线 ,在给出的图形上,请用尺规作出 边上的中线 ,交 于点 ．
福建省莆田市莆田中山中学2020年中考数学二模试卷
一、单选题
1. ﹣2020的绝对值是（ ）
A . ﹣2020 B . 2020 C . ﹣
D.
2. 下列说法正确的是（ ） A . 近似数3.6与3.60精确度相同 B . 数2.9954精确到百分位为3.00 C . 近似数1.3x104精确到十分位 D . 近似数3.61万精确到百分
总有公共点，求 的范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 18. 19. 20.
21. 22.
23. 24.
25.
不写作法,保留痕迹；
（2） 据此写出已知,求证和证明过程．
21. 如图， 是圆 外一点， 是圆 一点， 交圆 于点 ，
．
（1） 求证： 是圆 的切线；
（2） 已知
，
，求点 到直线 的距离．
22. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天
后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：
，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A . 平均数不变，方差不变 B . 平均数不变，方差变大 C . 平均数不变，方差变小 D . 平均数变小，方差不变
6. 如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为（ ）
A . 12m B . 15m C . 13m D . 9.13m 7. 将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长
出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长
为x尺，下列方程正确的是（ ）
A . （x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B . （x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2 C . x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D . （x﹣2）2+x2＝（x+4）2
中，
，点 在
外，连接 ， ，且
之中选其一，当 为何值 ．
（1） 若 （2） 若
，求
的度数；
，求
的值．
25. 抛物线 （1） 求证： （2） 过 作
与直线
交于
；
轴的垂线，交直线
①求 的值：
两点，且 两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点．
于 ， ，且当 ， ， 三点共线时，
轴．
②对于每个给定的实数 ，以 为直径的圆与直线