中山市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·福田期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·井研模拟) 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .4. （2分）以下调查中，适宜采用抽样调查方式来收集数据的有（）（1）检查一大批灯泡使用寿命的长短；（2）了解石林县某中学七年级某班学生的身高情况；（3）调查昆明市居民家庭收入状况；（4）检查某种药品的疗效．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C .D .6. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·重庆期中) 如图，把边长为的正方形的局部进行图①﹣图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A . 8B . 12C . 16D . 188. （2分）抛物线y=3（x-5）2+2的顶点坐标为（）A . （5 ，2）B . （－5 ，2）C . （5，－2）D . （－5 ，－2）二、填空题 (共9题；共25分)9. （1分） (2016七上·蓟县期中) 一个数的相反数是最大的负整数，这个数是________．10. （10分） (2019七下·丹东期中) 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值.解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.11. （1分）(2014·宜宾) 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cos x；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．12. （1分）(2019·海门模拟) 设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为________.13. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．14. （1分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为________.15. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC 沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为________.16. （2分） (2020八下·邢台月考) 在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17. （7分）(2018·青岛) 问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒________条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为________条，纵放的木棒为________条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为________条，竖放木棒条数为________条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是________．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒________条．三、解答题 (共11题；共96分)18. （5分） (2019七下·吉林期中) （1）【答案】解：∴x2=6+∴x2=∴x=±（1）19. （10分） (2018七下·余姚期末) 解方程（组）：（1）（2）20. （16分） (2016八下·罗平期末) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．21. （5分） (2020九下·汉中月考) 孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答。
小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大。
你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明。
（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体。
）22. （5分）(2020·思明模拟) 如图，已知点B ， C ， D ， E在一条直线上，AB∥FC ， AB＝FC ， BC ＝DE ．求证：AD∥FE ．23. （5分） (2017八下·沙坪坝期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．24. （10分） (2020八下·沙坪坝月考) 将函数y＝x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象（1）当b＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数与y＝|x＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x取什么值时，比|x|大？（2）若函数y＝|x＋b|（b为常数）的图象在直线y＝1下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，直接写出b的取值范围25. （10分） (2016八下·冷水江期末) 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．26. （10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．27. （10分）(2019·九江模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，AD是⊙O的直径，Q是AD延长线上的一点，且BQ＝AB ．（1）求证：BQ是⊙O的切线；（2）若AQ＝6．①求⊙O的半径；②P是劣弧AB上的一个动点，过点P作EF∥AB ， EF分别交CA、CB的延长线于E、F两点，连接OP ，当OP 和AB之间是什么位置关系时，线段EF取得最大值？判断并说明理由．28. （10分） (2017八下·南召期末) 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC 与EF交于点O，连结AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共25分)9-1、10-1、10-2、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共11题；共96分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。