2017－2018学年度第一学期期末考试第Ⅰ卷（选择题 共48分）参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2-5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ）A B ．C D ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ）Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ １ １ １ A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．38．函数y ＝2-+212x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值域是 （ ）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是 （ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x ay -=与x y a log =的图象是 （ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x -x 1的零点所在的区间是 （ ）A.（0，21）B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2）、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a 的取值范围是 （）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____.15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 .16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列 的前n 项和S n =3n 2+8n ，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令 求数列的前n 项和T n .18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<.（Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值.{}n a {}n b 1.n n n a b b +=+{}n b 1(1).(2)n n n n n a c b ++=+{}n c19.（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21. （本小题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=43n S +.（Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.2017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A二、填空题13、1 14、3515、16、x 2＋y 2－10y ＝0 三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥ L L L L 分所以{}|23A B x x ⋂=≤<L L L L L L L L L 分(Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆ L L L L L L L L 分所以12a -≤，即3a ≤ L L L L L L L L L L 分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<< L L 2分 函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231xx --+= 即2220x x +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴的零点是1-L L L L L L L L L L L L L L5分(Ⅱ)函数化为： 22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<< 201)44x ++≤∴<-( L L L L L L L 7分 01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a -=，144a -==∴L L L L L L 10分 19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0的 距离为21242=++a aL L L L L L L L L L L 3分 解得43-=a . L L L L L L L L L L L L L L L L L L 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 2 L L 7分 因为21242=++=a aCD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. L L L L L L L 10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上的中线，∴C D ⊥AB L L L 2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1； L L L L L L L 4分 (Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1的中点，DO 是△BAC 1的中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1； L L L 8分 (Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 的高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1的体积为．L L L L L L L 12分21、解： (Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，L L L L L L 2分 由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． ∴f (x )在[－1,1]上单调递增． L L L L L L L 4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 311213111121L L L L L L 6分∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . L L L L L L L 7分 (Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1.问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． L L 9分 下面来求m 的取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0.①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a 的一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立， 必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2.综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥2 L L L L L L L 12分。