第26课时 数列的综合
一、基础练习
1、已知等差数列{a n }中，a 2=6，a 5=15，若b n =a 2n ，则数列{b n }的前5项和等于______
2、f(n)=1+2+3+…+n ，则f(n 2)=______
3、等差数列{a n }中，a 4=10，且a 3，a 6，a 10成等比数列，则{a n }前20项的和S 20=_____
4、数列{a n }中，a 1=1，a n 、a n+1是方程x 2-(2n+1)x+
1n
b =0的两个根，数列{b n }的前n 项和S n =______
5、某人从2003年起，每年1月1日到银行存入a 元（一年定期），若年利率为r 保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2009年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为________
二、例题
例1：1993年，某内河可供船只航行的河段长1000km ，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从1994年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的三分之二，试求：
（1）到2002年，该内河可行驶的河段长度为多少公里？
（2）若有一条船每年在该内河上行驶一个来回，问从1993年到2002年这条船航行的总路程为多少公里？
例2：已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当n ≤y ≤n+1(n=0，1，2，…)时，该图象是斜率为b n 的线段（其中正常数b ≠1），设数列{x n }由f(x n )=n(n=1，2，…)定义。

（1）求x 1，x 2和x n 的表达式。

（2）求f(x)的表达式，并写出其定义域。

例3： 已知函数y=f(x)对任意的实数x 、y 都有f(x+y)=f(x)f(y)，且f(1)≠0。

（1）设a n =f(n)，（n ∈N*），S n =1n i n a =∑，设b n =
21n n
S a +，且{b n }为等比数列，求a 1的值。

（2）在（1）的条件下，设c n =2()72n n n a b n n
++-，问：是否存在最大的整数m ，使得对于任意n ∈N*，均有c n >
3
m ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。

三、巩固练习
1、已知
2、a 、2+a 成等差数列，且0<log m a<1，则m 的取值范围为________________ 2、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =1(31)2
n a -（对于所有n ≥1），且a 4=54，则a 1=__________
3、已知n 次多项式P n (x)=a 0x n +a 1x n-1+…+a n-1x+a n ，如果有在一种算法中，计算x 0k (k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算P 3(x 0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P n (x 0)的值共需要________次运算。

下面给出一种减少运算次数的算法：P 0(x)=a 0，P k+1(x)=xP k (x)+a k+1(k=0，1，2，…，n-1)，利用该算法，计算P 3(x 0)的值共需要6次运算，计算P n (x 0)的值共需要_________次运算。

4、在[1，200]内既不是2的倍数，又不是3的倍数的所有整数和为_________
5、同一个平面内有n 个圆，其中每两个圆都有两个不同交点，并且三个圆不过同一点，则这n 个圆把平面分成__________部分。