中考数学总复习专题训练(十一)
（解直角三角形）
考试时刻：120分钟满分150分
一、选择题（每小题3分，共45分）
1.当锐角A<600时,下列结论不正确的是（）。

Ａ．sinA<Ｂ．cosA<Ｃ．tanA<Ｄ．cotA>
2.若A为锐角,且sinA=,则角A满足（）。

Ａ．00<A<300 Ｂ．300<A<450 Ｃ．450<A<600 Ｄ．600<A<900
3.若sin2400+sin2α=1,且α为锐角,则α等于（）。

Ａ．300 Ｂ．400 Ｃ．500 Ｄ．600
4.在RtΔABC中,∠C=900,则下列等式中不正确的是（）。

Ａ．a=csinA Ｂ．a=bcotB Ｃ．b=csinB Ｄ．c=
5.若ΔABC中,锐角A满足丨sinA－丨+cos2C=0.则ΔABC是（）。

Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形
Ｃ．直角三角形Ｄ．锐角三角形
6.在RtΔABC中,∠C=900,sinA=,b=8,则c=（）。

Ａ．6 Ｂ．10 Ｃ．25 Ｄ．50.
7.等腰三角形的面积为40,底边长4,则底角的正切值为（）。

Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．Ｄ．
8.若00<A<900,且cosA的值是方程2x2－3x+1=0的一个根,则cosA的值为（）。

Ａ．Ｂ．1 Ｃ．1或2 Ｄ．或1 9.AD是ΔABC的高,AD在ΔABC的外部,AD=BD=1,DC=,则∠BAC=（）。

Ａ．150 Ｂ．600 Ｃ．1050 Ｄ．150或1050 10.在ΔABC中,∠C=900,点D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α,则
cot =（ ）。

Ａ． Ｂ． Ｃ．3 Ｄ．
11.ΔABC 中,∠C=900,∠BAC=300,AD 是中线,则tan ∠CDA=（ ）。

Ａ． Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．
12.在Rt△ABC 中，∠C=90°，若sinA=23，则tanB=（ ）。

Ａ．53
Ｂ．53 Ｃ．255 Ｄ．52 13.在△ABC 中，若|sinA －
23|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ）。

Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105°
14.a=sin60º，b=cos45º，c=tan30º，则它们之间的大小关系是（ ）。

Ａ．c<b<a Ｂ．b<a<c Ｃ．a<c<b Ｄ．b<c<a
15.某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000 m ，则那个人所在的位置升
高了（ ）。

Ａ．1000 m Ｂ．500 m Ｃ．5003 m Ｄ．
331000 m 二、填空题（每小题3分，共24分）
1.若2cos(α+150)=1,则cot α=_________。

2.若平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,∠B=300,则平行四边形ABCD 的面积为_________。

3.在ΔABC 中,∠C=900,AD 是角平分线, AC=24,AD=16
, 则cos ∠CAB=
_________。

4.在Rt ΔABC 中,∠C=900,4a=3b,则sinA=_________。

5.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为23米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_________，坡角为_________。

6.已知tan α·tan30°=1，且α为锐角，则α=_________。

7.菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为
_________。

8.一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2)，且与x轴正半轴交于点A，与y
轴正半轴交于B，若tan∠PAO=
2
1
，则点B的坐标是_________。

三、解答下列各题（每题9分，共 81分）
1.运算或化简：
(1)3cos30°+2sin45°；
(2)
︒
︒
︒
sin60
cos60
tan45－
·tan 30°；
(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°)；
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.
(1)求sinα、cosα、tanα的值；
(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.。

A
B C
D
α
3. 如图，在ΔABC中,∠B=600,∠C=450,BC=20。

求ΔABC的面积。

4.如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡
角为45º，斜坡CD的坡比为i＝1：2，则坝底宽BC为多少米？
5.Rt ΔABC 中,∠C=900,sinA 和cosB 是关于x 的方程kx 2－kx+1=0的两个根,求∠B 的度数。

6.等腰三角形的底边长20 cm ，面积为33
100 cm 2，求它的各内角。

7.如图,ΔABC 中,CD 是中线,且CD ⊥CA,CD=3,tan ∠BCD=,求ΔABC 各边的长。

8.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/
时的速度由西向东航行, 行至A 点处测得P 在它的北偏东600的方向, 连
续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它的北偏东450方向. 问客
轮不改变方向连续前进有无触礁的危险?
9. “期望中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现在可直截了当测量到：
AC= 40 m ，BC=25 m ，∠A=30°，要求出这块花圃的面积。

参考答案
一、1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、A 8、A
9、A 10、C 11、B 12、D 13、C 14、A 15、B
二、1、1；2、6；3、
21； 4、53；5、3，60°； 6、60°；7、60°、120°；8、(0，2
5)。

三、1、(1)25， (2)31 ， (3)4
1 。

2、(1)sin α=55，cos α=552，tan α=2
1。

(2)∵∠B=α，∠C=90°,
∴△ABC ∽△DAC . ∴BC AC =AC
DC .∴BC =DC AC 2=4。

则BD =BC －CD =4－1=3。

3、300－1003。

4、分别过A 、D 作BC 的垂线，垂足为E ，F
∵∠B=45º，∴BE=AE=24，
∵斜坡CD 的坡比为i ＝1：2，
∴FC=2DF=2×24=48，
∴BC=BE+EF+CF=78。

5、∠B=60°。

提示：sinA=cosB ，方程有等根，⊿=0。

6、设等腰三角形底边上的高为x cm ，底角为α，则有21x ·20=33
100, ∴x =
33
10。

∵tan α =103310=33 ,∴∠α＝30°。

顶角为180°－2×30°=120°。

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°。

7、AB=132；AC=2；BC=102。

8、过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知: AB=96
2⨯=3, ∠PAB=900－600=300 ∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900
∴PC=BC
在Rt △ABC 中: tan300=PC PC BC AB PC AC PC +=+=3 即：PC PC +=333 ∴PC=2
333+>3 ∴客轮不改变方向连续前进无触礁危险。

9、作CD ⊥AB 于D 。

∵∠A =30°,
∴CD =
21AC =21×40=20(m), AD =22CD AC -=203(m),
BD =22CD BC -=15(m).
(1)当∠ACB 为钝角时，AB =AD +BD =203+15, ∴S △ABC =21AB ·CD =2
1(203+15)×20=(2003+150)(m 2). (2)当∠ACB 为锐角时，AB =AD －BD =203－15. ∴S △ABC =
21AB ·CD =21(203－15)×20=(2003－150)(m 2).。