一、初二物理质量与密度实验易错压轴题（难）1．如图甲所示，A、B均为正方体，:4:1OM ON=，杠杆在水平位置平衡。

取下A、B，将A下表面的中心与B上表面的中心用忽略形变的细线相连，A在上B在下，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的长方体容器中，关闭阀门，加入一定量的水后，A 的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态，如图乙所示。

然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中，A始终在B的正上方。

测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积变化的图像如图丙所示。

不计杠杆滑轮及细线的重力及摩擦，细线体积不计，物体A、B不吸水。

已知长方体容器内底面积2200cmS=；331.010kg/mρ=⨯水，10N/kgg=。

求：(1)正方体A和B的重力之比A B:G G是多少？(2)正方体A的密度Aρ是多少？(3)放水前，水对容器底部压强p是多大？【答案】(1)2:1；(2)330.7510kg m⨯；(3)32.010Pa⨯【解析】【分析】【详解】(1)由甲图可知，根据杠杆平衡条件可得B A12G OM G ON⨯=⨯因:4:1OM ON=故AB142:1221G OMG ON==⨯=(2)设物体A的边长为A L，物体B的边长为B L，由图丙可知，放水至D点时，物体A刚好漂浮，放水的体积为3250cm V =水则有()2AA S L LV -⨯=露水 ①继续放水至E 点，物体A 受的浮力不变，当继续放水至F 点时，物体A 浸在水中，放出的水体积为3332000cm 1250cm 750cm V '=-=水则有()2AA S L LV '-⨯=浸水 ②①+②得()()2AA A S L LL V V '-⨯+=+浸露水水即()()22333A A A 200cm250cm 750cm 1000cm L L L -⨯+=+=浸露 解得A 10cm L =，A 7.5cm L =浸，A 2.5cm L =露物体B 刚好浸没在水中，容器中剩余水的体积为3332875cm 2000cm 875cm V ''=-=水则有()2BBS L LV ''-⨯=水即()223B B 200cm875cm L L -⨯= 解得B 5cm L =物体A 漂浮时，根据平衡条件可得A F G =浮即A A gV gV ρρ=水排23333A A A A 2A A A 7.5cm 1.010kg m 0.7510kg m 10cmL L L L L L ρρρ=⋅=⋅=⨯⨯=⨯浸浸水水(3)未放水时，32875cm V =总水，由题可知，物体A 、B 浸没在水中，容器中水的深度为()()333A B 22875cm 10cm 5cm 20cm 0.2m 200cmV V V V h S S ++++=====总水总 故水对容器底部压强3331.010kg m 10N kg 0.2m 2.010Pa p gh ρ==⨯⨯⨯=⨯水答：(1)正方体A 和B 的重力之比2:1； (2)正方体A 的密度A ρ是330.7510kg m ⨯； (3)放水前，水对容器底部压强p 是32.010Pa ⨯。

2．为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙、丙三种不同的金属做实验。

实验时，他用量筒和天平分别测出甲（或乙或丙）金属在不同体积时的质量。

下表记录的是实验测得的数据。

(1)分析上表中的实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）的体积及质量变化的倍数关系，可归纳出的结论是__________ ；(2)分析比较实验序号___________在体积相同时的质量关系，可得出的初步结论是：相同体积的不同金属，它们的质量是不相同的；(3)进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据，可得出的结论是： （a ）_____________ ； （b ）_____________ 。

【答案】同种物质，质量与体积成正比 1、4、7或2、8或3、6 分析表一或表二或表三，同种物质，质量与体积的比值相同 分析表一和表二和表三，不同种物质，质量与体积的比值不同 【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]分析表一、二、三可知，同种物质，质量与体积成正比。

(2)[2]比较实验序号1、4、7或2、8或3、6可得：相同体积的不同金属，它们的质量不相同。

(3)[3][4]分析表一、二、三知，各表中的金属的质量与体积之比分别为27、78、89，所以可得出结论是：同种物质，质量与体积的比值相同；不同种物质，质量与体积的比值不同。

3．小阳放学回家帮妈妈给小妹妹冲奶粉，他想知道奶粉的密度，于是他取了点奶粉，做了如下实验。

(1)在调节天平横梁平衡时，发现指针的位置如图甲，他应将平衡螺母向______（左/右）移动；(2)小阳用调节好的天平测奶粉的质量，天平平衡时，右盘中砝码的质量为______g。

他用如图丙方法测出奶粉的体积，则奶粉的密度是______g/cm3；(3)小阳猜想没有量筒也可测出奶粉的密度，于是他找来一个圆柱形的平底薄壁小玻璃瓶（可竖直漂浮在水面）、刻度尺、大碗和水，并设计如下实验：①在玻璃瓶内装入适量的奶粉，轻轻摇晃，使其表面水平，测出奶粉的高度h1；②将装有奶粉的玻璃瓶放入装有适量水的大碗中，使其竖直漂浮，测出玻璃瓶浸入水中的深度h2；③将奶粉倒出，把玻璃瓶放入装水的大碗中，仍竖直漂浮，测出玻璃瓶浸入水中的深h3；④奶粉密度表达式ρ=______（用已知量和测量量表示，水的密度用ρ水表示）；⑤实验中发现玻璃瓶中的奶粉很难倒净，这会导致所测的密度值偏______。

【答案】右 25 2.74 231h hhρ-水小【解析】【分析】【详解】(1)[1]图中显示指针向左偏，根据“右偏左调，左偏右调”的规则，应将平衡螺母向右调。

(2)[2]右盘中有两个砝码，一个20g，另一个5g，所以右盘中砝码的质量为25g。

[3]天平使用时，左托盘放称量物,右托盘放砝码，物体的质量等于砝码的质量加上游码的示数，所以奶粉的质量为205 2.427.4m g g g g=++=由图丙知奶粉的体积为310cm，所以奶粉的密度为3327.42.74/cm10cmm ggVρ===(3)④[4]奶粉的重力等于浮力的变化量23==()G F g V gs h hρρ∆∆=-奶浮水水奶粉的质量2323()=()gs h h G m s h h g gρρ-==-水奶奶水 奶粉的密度232311()==s h h m h h V sh h ρρρ--=水奶奶水奶 ⑤[5]因为奶粉很难倒净，所以测得奶粉的质量就偏小，而体积不变，根据密度计算公式mVρ= 可知，这会导致所测的密度值偏小。

4．小明用天平、烧杯、油性笔及足量的水测量一块鹅卵石的密度，实验步骤如下：(1)将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺_____，发现横粱稳定时指针偏向分度盘的右侧，要使横粱在水平位置平衡，应将平衡螺母往_______(选填“左”或“右”)调． (2)用调好的天平分别测出鹅卵石的质量是：31.8g 和空烧杯的质量是90g ．(3)如题图甲所示，把鹅卵石轻轻放入烧杯中，往烧杯倒入适量的水，用油性笔在烧杯壁记下此时水面位置为M ，然后放在天平左盘，如题图丙所示，杯、水和鹅卵石的总质量为___________g ．(4)将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M ，如题图乙所示，用天平测出杯和水的总质量为142g ，此时杯中水的体积为______________cm 3． (5)根据所测数据计算出鹅卵石的密度为_______________g ／cm 3．(6)若小明在第(4)步骤测量过程中，用镊子添加砝码并向右旋动平衡螺母，直到天平平衡，此错误操作将导致所测密度偏_____________． 【答案】零刻度处 左 161.6 52 2.6 大 【解析】 【分析】 【详解】(1)天平调节时，应将天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺零刻度处，发现横粱稳定时指针偏向分度盘的右侧，应将平衡螺母往左调。

(3)所测物体的质量等于所有砝码的质量之和加上游码指示的质量值，故杯、水和鹅卵石的总质量为161.6g ．(4)将鹅卵石从水中取出后，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号M ，如题图乙所示，用天平测出杯和水的总质量为 142g，此时杯中水的质量为142g-90g=52g，根据ρ=mV，杯中水的体积为V=mρ=3521g/cmg=52cm3．(5)甲图中水的质量为161.6-31.8g-90g=39.8g，则甲图中水的体积为：V=mρ=339.81g/cmg=39.8cm3，则鹅卵石的体积为：52 cm3-39.8cm3=12.2cm3．所以鹅卵石的密度为：ρ=mV=331.8g12.2cm≈2.6g/cm3.(6)若小明在第(4)步骤测量过程中，向右旋动平衡螺母，直到天平平衡，会导致所测的杯和水的总质量偏小，计算的水的总体积偏小，以至于计算的鹅卵石体积偏小，最终导致计算的鹅卵石密度偏大．5．利用一个烧杯、天平和适量的水，小刚同学测出了一小块不规则小石块的密度。

(1)小刚同学使用天平称量物体质量，调节天平横梁平衡时，出现如图甲所示情况，他应向_____调节平衡螺母使横梁平衡；如果在称量过程中，加到最后一个砝码，出现如图甲所示情况，他应_____，最终测得小石块的质量为52g。

(2)如图乙所示：A．往烧杯中加入适量的水；B．把小石块浸没，在水面到达的位置做上标记；C．取出小石块；测出此时烧杯和水的总质量为127g；D．往烧杯中加水，直到_____，再测出此时烧杯和水的总质量为140g；(3)计算出小石块的体积为_____cm 3； (4)计算出小石块的密度为_____kg/m 3；(5)在一旁观看的小敏同学认为该测量值和真实密度相比明显_____（偏大/偏小），只利用原有实验器材，改进实验步骤，即可消除这一人为偏差，其方法是_____。

【答案】左 取下最小的砝码，然后向右调节游码使横梁平衡 液面与标记对齐 13 4×103 偏小 测A 图装置的质量利用AD 两图来计算石块体积 【解析】 【分析】 【详解】(1)[1]根据图指针指在分度盘的右侧，指针右偏时向左调节平衡螺母使天平平衡。

[2]如果在称量过程中，出现如图甲所示情况，说明所加的砝码不合适，所以应该取下所加的砝码，然后向右调节游码使横梁平衡。

(2)[3]为了利用等效替代法得到体积，所以应该往烧杯中加水，直到液面与标记对齐。

(3)[4]小石块的体积为33140g -127g 13cm 1g/cm m V V ρ====排石排水(4)[5]石块的密度为3352g 4g/cm 13cm m V ρ===石 (5)[6]取出石块时，石块会带出一部分水，使得测得的水的体积偏大，根据公式m Vρ=，测得的密度偏小。