第七章卡方检验
=3.841, 2 < 2 0.05,1
,故不能拒绝H0 ,
不能认为两法的检出率有差异。
第三节 行列表的2检验
行列表包括2 2、R 2、2 C、R C表等。
A2
2 = n( nr nc - 1)
适用条件:不能有T 1,并且 1T <5的格子数不超过总格 子数的1/5。
+ 合计
两种血清学检验结果比较
乙
法
+
-
80(a) 31(c)
10(b) 11(d)
111
21
合计
90 42 132
解:H0:两法总体阳性检出率无差别,即B=C; H1:两法总体阳性检出率不同,即BC; =0.05
Tb=Tc=(b+c)/2,
则
(b - c)2
2 =
b+c
, =1
校正公式
(|b - c|-1)2 , =1
第七章 2检验 (Chi-square test)
用于:
– 对多个独立样本率的比较,也适用于两个率 的比较;
– 对多组构成比的比较; – 对按照两个变量分组的资料,检验此两变量
的关系; – 对频数分布做拟合优度检验。
第一节 四格表(fourfold table)资料的2检验
一.普通2检验
例 6.2
处理 洛赛克 雷尼替丁 合计
表6.2 两种药物治疗消化道溃疡效果
愈合 64 51 115
未愈合 21 33 54
合计 85 84 169
愈合率(%) 75.29 60.71 68.05
解 H0:1= 2; H1:1 2; =0.05
A:实际频数(actural frequency) T:理论频数(theoretical frequency)
×84,
T12 = 54 ×85,
169
T22 =
54 ×84, 169
TRC=
nRnC n
2 = (64- T11)2
T11
(21- T12)2 (51- T21)2
+
T12
+
T21
+
(33- T22)2 T22
=4.13 =(R-1)(C-1)=(2-1)(2-1)=1 2 1,0.05 =3.84, 2 >2 1,0.05 , P<0.05, 拒绝H0。
13(9.2) 12(10.6) 2(2.8) 44
10(7.6) 8(8.8) 2(2.2) 35
11(10.3) 23(11.9) 5(3.1) 49
43
53
14
219
年龄/岁 11-30 31-50 50以上 总和
治愈 67 32 10 109
显效 9 23 11 43
好转 10 20 23 53
同
2 = (20 25-10 7)2 62 =12.636
30 32 27 35
查表得P 0.005,按=0.025水准拒绝H0,接受H1,可以认为复方降压片的有效率显
著地高于安慰剂。
2.多组间的两两比较
´=
C2 k
例 对前例资料进行两两比较 ´= 0.05 =0.0167 3
2 = (35 10 - 5 20)2 70
40 30 55 15
=4.419
查表得P >0.025,按=0.0167水准不能拒绝H0,不能认为两药的疗效不同。
三.多个构成比的比较
例 欲了解女性血栓形成患者的血型分布是否与正常妇女有所不同,资料见 表,试分析血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比有无差别?
(A-T)2 2 =
T
(通用公式)
2 分布的性质
2 分布为连续型分布, 2 自0至,永远大 于0。
2 分布同t分布、F分布一样,也是随自由度 的不同而形成簇状分布。 2 分布的形态随自 由度而变化,自由度越小,偏态越甚;自由度 越大,其分布越趋近于正态分布。
2 具有可加性。
简化公式: 2 =
(ad-bc)2n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
ab cd
(四格表专用公式)
普通2检验适用条件: n40且所有T 5。
二. 2检验的校正公式
(|A-T|-0.5)2 2 =
T
(n40但有1T5)
简化公式: 2 =
(|ad-bc|-n/2)2n (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P=
15! 10! 4! 21!
=0.1423
1! 14! 3! 7! 25!
将该表分解成若干种不同的情况,使得周边数不变:
确切概率法计算表(四格表周边合计数不变)
序号(i)
阳性
0 0
4
1 1
3
2 2
2
3 3
1
4 4
0
阴性
15 6 14 7 13 8 12 9 11 10
P1 P2 0.000 0.400 0.067 0.300 0.133 0.200 0.200 0.100 0.267 0.000
解: 甲法检出人数
140 0.65=91
乙法检出人数
140 0.55=77
甲、乙两法都检出人数 140 0.40=56
两法检出结果的比较
甲法 +乙法Fra bibliotek+
-
56
35
合计 91
-
21
28
49
合计
77
63
140
(35 - 21)2
2 =
35+21
= 3.500
按=0.05查表,得2 0.05,1
40 32 42 30
H1:复方哌唑嗪与安慰剂的有效率不 =31.500
查表得P 0.005,按=0.025水准拒绝H0,接受H1,可以认为复方哌唑嗪的有效率
显著地高于安慰剂。
(2)复方降压片与安慰剂的比较
组别
有效
无效
复方降压片
20
10
安 慰剂
7
25
合计
27
35
合计
30 32 62
H0:复方降压片与安慰剂的有效率相同; H1:复方降压片与安慰剂的有效率不
复方哌唑嗪与安慰剂比较的2 =31.500,复方降压片与安慰剂比较的
2 =12.636,按´=0.0167都应拒绝H0,结论同前。
在多组间的两两比较中,还需进行复方哌唑嗪与复方降压片的比较。
组别
有效
无效
合计
复方哌唑嗪 35
复方降压片 20
合计
55
5
40
10
30
15
70
H0:复方哌唑嗪与复方降压片的有效率相同; H1:复方哌唑嗪与复方降压片的有效率不同。
| P1-P2| 0.267 0.1 0.067 0.233 0.4
P(i)
0.1079
0.0166
极端情况的概率: P=P(0)+ P(4)= 0.1079+0.0166=0.1245 按=0.05水准不拒绝H0,尚不能认为两组发癌率有差别。
第二节 配对四格表资料的 2检验
例6.8 甲法
| P1-P2| 0.400 0.233 0.067 0.100 0.267
P(i) 0.0166 0.1423
0.1079
极端情况的概率: P=P(0)+P(1)+P(4)=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668 按=0.05水准不拒绝H0,尚不能认为两型布氏病患者PHA反应阳性率有差别。
无效 5 4 5 14
总和 91 79 49 219
练习 某医院研究急慢性白血病与血型之间有无关系,资料见下 表,问白血病的种类与患者血型的型别之间有无关联性?
补充题:
用某种化学物质进行诱发肿瘤实验,实验组15只小白鼠中 4只发生癌变,对照组10只无1只发生癌变,问两组发癌率 有无差别?
确切概率法计算表(四格表周边合计数不变)
序号(i)
阳性
4 0
0
3 1
1
2 2
2
1 3
3
0 4
4
阴性
11 10 12 9 13 8 14 7 15 6
P1 P2 0.267 0 0.2 0.1 0.133 0.2 0.067 0.3 0 0.4
设两样本的差值 | P1-P2| =D,双侧检验取 | P1-P2| D 的各种组合的累计概率为双侧P值;单侧检验取 P1-P2 D或 P1-P2 - D的各种组合的累计概率为单侧P值。若两样本例数 相等,则 P1-P2 D和 P1-P2 - D的P值相等,可先计算一侧
P值,再乘以2得双侧检验的概率。
正常妇女与血栓形成者的血型分布表
分组
A型
B型
AB型
O型
合计
血栓形成组 32
8
正常妇女组 51
19
合计
83
27
10
9
59
12
70
152
22
79
211
H0:血栓形成患者与正常妇女血型分布构成比相同;H1:血栓形成患者与正常
妇女血型分布构成比不同; =0.05。
2 =211[322/(59 83) +82/(59 27)+ 102/(59 22)+ 92/(59 79) + 512/(152 83)+ 192/(152 27)+ 122/(152 22)+ 702/(152 79) -1]
P值在0~1之间,0表示完全无关,1表示完全相关。