对初中数学学困生,尤其是其中的离异家庭子女,教师在对他们加强教育、严格要求的同时,更应注意运用情感效应原则.应该及时地给他们辅导功课,帮助他们掌握必要的基础知识和基本技能,应从多方面给予他们关怀和帮助,使他们感受到教师对他们的关心和爱护,使他们充分了解教师对他们的期望.在进行课堂提问或板演时,对于适合他们知识水平的问题,应优先让他们解答.让他们能不断地体验到成功的快乐,在不断的由成功带来的情感体验中树立学好数学的信心,
从而逐步形成与其他普通学生一样的正常心态,象其他学生一样健康成长.
主要参考资料
[1]燕国材.地球上最美丽的花朵——心理学及
其应用1江西人民出版社,1987年3月第一版
[2]华中师范学院1教育学1人民教育出版社,1980年7月第一版
[3]彭聘龄1普通心理学1北京师范大学出版
社,1988年4月第一版
[4]王子兴1数学教学论1广西师范大学出版
社,1992年12月第一版
数学认知结构与
数学学习的一般过程
□李树臣
(山东沂南县苏村镇中学 276301)
现代认知学习理论认为,学习过程是学生原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用,形成新的认知结构的过程.本文在这一认知学说的基础上来探讨一下数学学习的一般过程.一、数学认知结构及其特点
研究数学学习的过程必须明确数学认知结构的涵义.所谓数学认知结构,是人们在对数学对象和数学经验进行感知和理解的基础上形成的一种心理结构.通俗地说,数学认知结构就是学生把头脑中的数学知识,按照他自己理解的深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点,组合而成的具有内部规律的整体结构.简言之,数学认知结构就是学生头脑中的数学知识结构.
全面理解数学认知结构,需要弄清它的以下几个特点:
1.数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物一方面,数学认知结构的形成过程,是学
生对数学知识的逻辑结构进行加工的心理活动过程,受到学生的观察、注意、感知、理解、记忆、思维等心理因素的影响,学生心理素质的水平决定着所形成的数学认知结构的质量;另一方面,形成数学认知结构的过程,也是创造心理价值、改善心理素质的过程,对于提高学生的心理品质有着重要的作用.因此,数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用和协调发展的结果.
2.数学认知结构是学生已有的数学知识
和数学经验在头脑中的组织形式
它既可以是学生头脑里的所有数学知识、经验的组织,也可以是特殊数学知识内容的组织.前者所指的是学生数学学科的全部知识、经验的组织特征,这些特征影响着他在数学学科中的一般学习.后者所指的是某一数学知识、经验(如方程)的组织特征.这就是说,数学认知结构既是专门化的概念,如“有
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4·●数学教育
《数学教师》1997年第12期
理数认知结构”、“方程认知结构”,又是一个普遍性的概念.它体现了数学知识与数学认知的统一.
3.数学认知结构具有个性特征
数学认知结构受多种心理因素的影响,每个学生的认知方式和认知水平表现出很大的差异,因而他们的认知结构往往表现出自身的个性特征.例如,有的学生习惯于知识经验的纵向组织,有的则偏重于横向的编排;有的学生善于知识经验的概括和整理,有的则习惯于知识的堆积.
所以学生认知结构的状况往往因人而异,从而导致了他们在学习上的差异.
4.数学认知结构具有层次性
数学认知结构有不同的水平和层次,既有小学生直观水平上的认知结构,也有高度抽象化、形式化基础上的认知结构.即数学认知结构是一个有层次的阶梯.最高层次是由所有数学知识、经验有机结合而成的认知结构.数学知识、经验按性质的类似可区分为不同的种类.不同的内容逐渐分化成不同层次的数学认知结构.因此,数学认知结构可以在各种水平的抽象上来表征数学知识.
5.数学认知结构是一种积极的组织
数学认知结构在数学认知活动中,乃至一般的认知活动中发挥着主动的作用.形成了一定的数学认知结构后,一旦出现新的数学信息,人们总是立即用相应的数学认知结构对所面临的信息进行科学的加工处理,表现出数学认知结构的能动性.这种活动如下图所示.
信
息
原数学认知
结构
同化
形成新的数学认知结构
顺应同化和顺应是学生原有数学认知结构和新的学习内容相互作用的两种基本形式.
6.数学认知结构具有动态性
数学认知结构是在数学认知活动中形成和发展起来的,随着认知活动的不断进行和学生认知水平的逐步提高,学生的数学认知结构将不断被分化和重组,并逐渐达到精确化和完善化的程度.
二、数学学习的一般过程
根据学习的认知理论可知,数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用,形成新的数学认知结构的过程.依据学生认知结构的变化,可以将数学学习的一般过程划分为三个阶段:输入阶段、相互作用阶段和操作运用阶段.这个过程可用图2来表示.
学习
情境新的
学习内容输入阶段原数学认知结构相互作用阶段产生新的数学认知结构
操作运
用阶段
形成新
的数学认知结构
预
期
目标图2 数学学习的一般过程
1.输入阶段
学习活动起源于新的学习情境.输入阶段实质上就是给学生提供新的数学信息和新的学习内容,并创设有利于学生观察思考、分析辨别和抽象概括的情境.在这样的学习情境中,学生原有的数学认知结构与新学习的内容之间发生认知冲突,使他们在心理上产生学习新知识的需要,这是输入阶段的关键.为了引起学习,在这一阶段中教师一方面要设法激发起学生们强烈的学习动机和学习热
情;另一方面要通过一定的手段(如必要的复习)强化与新知识有关的内容,使学生具备必要的认知准备.
2.相互作用阶段
在学生有了学习的需要和一定的知识准备之后,当新的学习内容输入进来时,数学学习便进入了相互作用的阶段.这时学生原有的数学认知结构与新的学习内容之间就发生相互作用.相互作用的基本形式有两种:同化
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●数学教育
和顺应.
所谓同化,就是利用自己已有的数学认知结构,对新学习内容进行加工和改造,并将其纳入到原有的数学认知结构中去,从而扩大原有的数学认知结构的过程;
所谓顺应,就是当原有的数学认知结构不能接纳新的学习内容时,必须对原有的数学认知结构进行调整和改造,以适应新学习内容的需要的过程.
例如,初中一年级学生学习负有理数,就是把负有理数同化到正有理数结构中去的过程.学生在小学已形成了零和正有理数的认知结构,因此,当负有理数的概念输入时,学生就在他们头脑中筛选出可以纳入负有理数的数学认知结构——正有理数认知结构.根据这个结构,对负有理数进行加工改造,建立起负有理数和正有理数之间的联系:在数轴上,负有理数是零点左边的数,负有理数的性质和正有理数的性质相反,负有理数的加减运算可用正有理数来定义,等等.负有理数就被同化到正有理数认知结构中去了,原有的正有理数认知结构被扩充成有理数认知结构.这个过程可用下面的图3来表示:
负有理数
输入零和正有理数 认知结构同化有理数
认知结构
图3 有理数认知结构形成过程
再如,学生学习函数概念的过程就是顺
应的过程.初中生刚学习函数时,原有的认知结构不能适应新的认知需要.在此之前,学生原有的认知结构中只有常量数学的有关知识,主要是代数式的恒等变形和方程、不等式的同解变形,以通过运算求得结果为目的,其主要手段是运算.而学习变量的概念,要以变化的观点来考察变量之间的相互依赖关系,研究的着眼点是“关系”,其表达的主要手段是列出解析式或描绘图象.比如,在学习函数概念之前学习圆的面积公式是为了利用圆的半径去计算圆的面积.而在学习函数概念时,则要换个角度来考察圆的面积公式:将其看成圆的面积与半径之间相互变化所遵循的规
律.显然,学生原有的认知结构不能和新的认知需要相适应,学生必须对原有认知结构进行调整,以适应新的学习需要,并建立新的数学认知结构.我们可用图4来表示这一过程:
变量及其相互关系
输入常量数学认知结构
顺应 函数认知结构
图4 函数概念形成过程
同化和顺应是学习过程中学生原有数学认知结构和新学习内容相互作用的两种不同形式.它们往往存在于同一个学习过程中,只是侧重面不同而已.例如上面所说的负有理数的学习,原有的正有理数认知结构也有所改变,以顺应新知识的学习,而在函数概念的学习中也存在着同化的过程.
3.操作运用阶段
这一阶段是运用在相互作用阶段形成的新的数学认知结构去解决问题的过程.这里的操作指智力活动,也就是数学思维活动,操作的主要方式是数学练习.这一阶段的主要任务就是要使刚刚产生的数学认知结构趋于完善,达到预期的教育目标.
数学学习过程的这三个阶段是紧密联系的,任一阶段的学习出现纰漏,都会影响学习的质量.通过剖析数学学习的一般过程可看出,不但输入阶段和相互作用阶段对新知识的加工、接纳取决于学生已有的数学认知结构的状况,而且操作运用阶段中问题解决的策略、方式和途径的选择也与一定的认知结构相适应.因此,有效的数学学习,要求新知识应与原数学认知结构处于相互容纳的动态平衡状态之中.
主要参考文献
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[2]田万海.数学教育学.浙江教育出版社,1992
年版
[3]李铭心,薛茂芳.数学教育学.青岛海洋大学
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6·●数学教育
《数学教师》1997年第12期。