(3）频率响应 ）
由传递函数可以写出频率响应的表达式 Avp & = Av f 2 f 1 ( ) + j(3 - Avp ) f0 f0 当 f = f 0 时，上式可以化简为 Avp & Av ( f = f0 ) = j(3 - Avp ) 定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 f = f 0 时的 电压放大倍数的模与通带增益之比
图13.02 滤波过程
13.2 有源低通滤波器(LPF)
13.2.1 低通滤波器的主要技术指标 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器 13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器 13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器
13.2.1 低通滤波器的主要技术指标 通带增益A （1）通带增益 vp
图13.06 二阶LPF
图13.07二阶LPF的幅频特性曲线
（1）通带增益
或频率很低时， 当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开 路，通带内的增益为 R
Avp = 1 +
f
R
（2）二阶低通有源滤波器传递函数
根据图13.06可以写出 根据图13.06可以写出 13
Vo ( s ) = AvpV( + ) ( s ) 1 V( + ) ( s ) = VN ( s ) 1 + sC 2 R
传递函数为 Av (s ) =
频率响应为
以上各式中
Rf / R1 1 1 1 1 + sC2 R2 Rf ( + + ) + s 2C1C2 R2 Rf R1 R2 Rf Ap v & = A v f 2 1 f 1 ( ) + j f0 Q f0
Rf1 C1 f =vp = ∥ Q 0A=( R1 R 2 ∥ R f ) 2π C C R R R2 Rf C 2 R 多路反馈反相型二阶LFP 图13.11多路反馈反相型二阶 1 2 2 f 多路反馈反相型二阶
13.1.1 滤波器的分类 13.1.2 滤波器的用途
13.1.1 滤 波 器 的 分 类
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响 应的放大器。 应的放大器 。 它是在运算放大器的基础上增加 等无源元件而构成的。 一些R、C等无源元件而构成的。 一些 等无源元件而构成的 通常有源滤波器分为： 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（ 低通滤波器（LPF） ） 高通滤波器（ 高通滤波器（HPF） ） 带通滤波器（ 带通滤波器（BPF） ） 带阻滤波器（ 带阻滤波器（BEF） ） 它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。 所示。 它们的幅度频率特性曲线如图 所示
例题13.1: 例题 要求二阶压控型LPF的 f 0 = 400 Hz, Q值为 ， 值为0.7， 要求二阶压控型 的 值为 试求电路中的电阻、电容值。 试求电路中的电阻、电容值。 选取C再求 再求R。 解：根据f 0 ，选取 再求 。 根据 1. C的容量不易超过 1μF 。 的容量不易超过 因大容量的电容器体积大， 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 价格高，应尽量避免使用。 取 图13.16二阶压控型LPF C = 0.1μF , 1 k < R < 1 M ,
幅频特性以的速率下降， 幅频特性以-40 dB/dec的速率下降， 比一阶的下 的速率下降 降快。 降快。但在通带截止频率 f p → f 0之间幅频特性 下降的还不够快。 下降的还不够快。
13.2.4 二阶压控型低通滤波器
（1）二阶压控 ）二阶压控LPF
二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示 。 所示。 二阶压控型低通有源滤波器如图 所示 其中的一个电容器C 原来是接地的， 其中的一个电容器 1 原来是接地的 ， 现在改接到 输出端。显然C 的改接不影响通带增益。 输出端。显然 1的改接不影响通带增益。
图13.03 LPF的幅频特性曲线
13.2.2 简单一阶低通有源滤波器
一阶低通滤波器的电路如图13.04所示 ， 所示， 一阶低通滤波器的电路如图 所示 其幅频特性见图13.05， 图中虚线为理想的情 其幅频特性见图 ， 实线为实际的情况。 特点是电路简单， 况 ， 实线为实际的情况 。 特点是电路简单 ， 阻带衰减太慢，选择性较差。 阻带衰减太慢，选择性较差。
模拟电子技术基础
第十五讲
主讲 ：黄友锐
安徽理工大学电气工程系
13 有 源 滤 波 器
13.1 概述 13.2 有源低通滤波器 有源低通滤波器(LPF) 13.3 有源高通滤波器 有源高通滤波器(HPF) 13.4 有源带通滤波器 有源带通滤波器(BPF)和 和 带阻滤波器(BEF) 带阻滤波器
13.1 概述
通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数， 如图13.03所示 。 性能良好的 所示。 倍数 ， 如图 所示 性能良好的LPF通带内 通带内 的幅频特性曲线是平坦的， 的幅频特性曲线是平坦的 ， 阻带内的电压放大 倍数基本为零。 倍数基本为零。
通带截止频率f （2）通带截止频率 p
其定义与放大电路的上限截止频率相同。 其定义与放大电路的上限截止频率相同 。 见图自明。 通带与阻带之间称为过渡带， 过渡 见图自明 。 通带与阻带之间称为过渡带 ， 带越窄，说明滤波器的选择性越好。 带越窄，说明滤波器的选择性越好。
(3)通带截止频率
ω0
将s换成 jω，令 换成 ω = 2πf 0 = 1 / RC ,可得
& Av =
Av p f 2 f 1 ( ) + j3 f0 f0
当 f = f p 时，上式分母的模 1 (
fp f0
) + j3
2
fp f0
=
2
53 7 0.37 解得截止频率 fp = f0 = 0.37 f0 = 2 2π RC 与理想的二阶波特图相比， 以后， 与理想的二阶波特图相比，在超过 f 0 以后，
二阶压控型HPF 频率响应 图13.13二阶压控型 二阶压控型
13.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)
二阶压控型有源高通滤波器的电路图 所示。 如 图13 . 12所示。 所示
图13.14二阶压控型 13.14二阶压控型BPF 二阶压控型
图3.15二阶压控型 3.15二阶压控型BEF 二阶压控型
滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成， 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。 体滤波器。
图1 有源滤波器的频响
13.1.2 滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 例如，有一个较低频率的信号， 分 ， 例如 ， 有一个较低频率的信号 ， 其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图 所示。 所示。
对于节点 N , 可以列出下列方程
V N ( s ) V (+) ( s ) Vi ( s ) V N ( s ) [V N ( s ) V o ( s )] sC =0 R R
联立求解以上三式，可得 联立求解以上三式，可得LPF的传递函数 的传递函数 Avp V o (s ) Av (s ) = = Vi (s ) 1 + (3 Avp ) sCR + (sCR )2 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3 上式表明 ， 该滤波器的通带增益应小于 3 ， 才 能保障电路稳定工作。 能保障电路稳定工作。
ω0
该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表 该传递函数式的样子与一节 低通环节的频响表 达式差不多，只是后者缺少通带增益A 这一项。 达式差不多，只是后者缺少通带增益 vp这一项。
13.2.3 简单二阶低通有源滤波器
为了使输出电压在高频段以更快的速率下 降，以改善滤波效果，再加一节 低通滤波环 以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环 称为二阶有源滤波电路。 节 ，称为二阶有源滤波电路 。 它比一阶低通滤 波器的滤波效果更好。 二阶LPF的电路图如图 波器的滤波效果更好 。 二阶 的电路图如图 13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。 所示，幅频特性曲线如图 所示。 所示 所示
1 Q= 3 - Avp
& Av
( f = f0 )
= QAvp
1 Q= 3 Avp
& Av ( f
= f ) 0
= QA vp
以上两式表明，当 2 < Avp < 3 时，Q>1，在 以上两式表明， ， f = f 0 处的电压增益将大于 Avp ，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图13.09。 。 f = f 0 处将抬高，具体请参阅图 当 Avp ≥3时，Q =∞，有源滤波器自激。由 时 ，有源滤波器自激。 接到输出端，等于在高频端给LPF加了 于将 接到输出端，等于在高频端给 加了 C1 一点正反馈， 一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬 高，甚至可能引起自激。 甚至可能引起自激。
图13.10反相型二阶LFP
图13.11多路反馈反相型二阶LFP
由图13.11可知 对于节点N , 可以列出下列方程
1 Vo ( s ) = VN ( s ) sC 2 R2
Vi ( s ) V N ( s ) V N ( s ) V N ( s ) Vo ( s ) V N ( s ) sC 1 =0 R1 R2 Rf
二阶压控型LPF 图13.08二阶压控型 二阶压控型
二阶压控型LPF的幅频特性 图13.09 二阶压控型 的幅频特性
二阶压控型LPF LPF的传递函数 （2）二阶压控型LPF的传递函数
V o ( s ) = A v pV ( + ) ( s ) 1 V(+ ) (s) = V N (s) 1 + sCR
图13.04 一阶LPF
图13.05一阶LPF的幅频特性曲线
当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增 时 各电容器可视为开路， 益为： 益为：