2014年广东高考数学
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）
1.集合P ={x ∈Z |0≤x <3},M ={x ∈R |x 2≤9},则P ∩M =( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x |0≤x <3} D.{x |0≤x≤3}
2设1,()0,1,f x ⎧⎪⎪=⎨⎪
-⎪⎩0
(0)(0)x x x >=<,1,()0,g x ⎧⎪=⎨⎪⎩()
(x x 为有理数为无理数)则(())f g π的值为
（ ） A ．1 B ．1- C ．0
D ．π
3．．已知：tan 31)4(=+π
α，则α
αα2cos )cos (sin 2
-等于（ ）
A ．3
B ．-3
C ．2
D ．-2
4．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是( )
A ．－4≤a ≤4
B ．－4<a <4
D ．a <－4或a >4 D ．a ≥4或a ≤－4
5. 已知定义域为R 的函数()f x 在),8(+∞上为减函数，且(8)y f x =+函数为偶函数，则
A (6)(7)f f >
B ．(6)(9)f f > C. (7)(9)f f > D. (7)(10)f f >
6. 已知p ：R x ∈∃，012≤+mx ，R x q ∈∀：，012>++mx x ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为 （ ）
A ．
2≥m B ．2-≤m C ．2-≤m 或2≥m D ．22≤≤-m 7．已知cos(+α6π
)-sin α=
33
2，则sin(α-π67)的值是( ) A. - 332 B ． 332 C ．- 32 D ． 32 8．已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0)(',0>+∞x f 上，且偶函数)(x f 满足
)3
1
()12(f x f <-，则x 的取值范围是( )
A ．)3
2,31(
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31
C ． )32,21(
D ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡32,21
9．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；
(3) 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+
和y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线
mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n ＞0)，则12
m n
+的最小值等于( )
A ．16
B ．12
C ．9
D ．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填空在答卷上）
11. 已知：若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )
ln x 的定义域是_________.
12. 已知8)(35--+=bx ax x x f ，且)2(-f =10，那么)2(f 等于________． 13. 已知)(x f ＝a x e +-2χ有零点，则a 取值范围为 。

14．若函数
()(0,1)x
f x a a a =>≠在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,
且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数,则a=____.
15.在△ABC 中,三个内角成等差数列,且A<B<C,则cosA ﹒cosC 的取值范围是 _________.
参考答案
11． （0 ，1） 12． -26 13. （— ∞,2ln2-2）
14．
4
1
15． (-1/2，-1/4)
三、解答题：本大题共6 个小题，共75分，解答应写出文字说明\证明过程或演算步骤。

16、解：若方程x 2
＋mx ＋1＝0有两个不相等的负根，则⎩
⎨⎧
Δ＝m 2
－4>0，m >0，解
得m >2，即p ：m >2.
若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3，即q ：1<m <3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真，又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．因此，p 、q 两命题应
一真一假，即p 真q 假，或p 假q 真．所以⎩⎨⎧ m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎨⎧
m ≤2，
1<m <3，
解得m ≥3或1<m ≤2.
17. （本题满分12分）()()()(),0
1,0
x x a x f x x x a x -≥⎧⎪=⎨
--<⎪⎩（图略）
()()()()()()()()()2min 2min 210,
2,0,,230=1,2,11;
2101,02,.
224a
f x a x f x x ax
a
a f x f a a a a f x f a ⎛⎫
⎪⎝
⎭
⎛⎫-∞+∞ ⎪
⎝⎭
>-∴≥≥==-⎛⎫
<<<<==- ⎪⎝⎭
由知的单调减区间为，单调增区间为时，当即当即
18．（本题满分12分）
解（1）当 t ＝1时，)(x f ＝x x 2sin 2cos +＝2)4
2sin(π
+
x ∴)2(αf ＝2)4
sin(πα+＝43 ⇒ ααcos 2sin +＝43
⇒α2sin ＝（43）2 -1 ＝ - 16
7
（2）等价于)('x f ≥0在（
6
12π
π，］上恒成立
∵ )('x f ＝ -2x t x 2cos 22sin +≥ 0
∴ t ≥tan x 2在（
612ππ，］上恒成立，而tan x 2在（6
12π
π，］上单增 ∴ ma x tan2x ＝tan(2×6
π
)＝3 即t 取值范围为[3,+∞)
19. (本题满分12分)
（1）解：)(x f ＝1-2a x - a 2x ＝ -( a x
+1)2
+2 ∵ a x
＞0 设t = a
x
则g(t)＝–（t+1）2 +2 在（0，+∞)单减故g(t)＜g(0)=1 即)(x f 值域为（-∞，1)
（2）∵a ＞1当∈x [-2，1]时,a -2≤a x ≤a
这时：-（a+1）2 +2≤)(x f ＝g(t) ≤-（a -2+1)2
+2 故有2-（a+1）2＝-7 ⇒ a=2(a=-4不合)
此时函数最大值为2--（2-2+1)2
＝16
7
20． (本题满分13分) 解：
'22
()32'()13
f x x f x =+-
'2'2222()3()2'()13333
2
()1
3
f f f =+-⇒=-
32'2'
12()()321
1
()0,1
3
f x x x x c f x x x f x x x ∴=--+=--==-=由可得
所以当方程()f x =0有且只有两个不等的实根，
则只需1()3
f -=0或(1)1f =
解得1
127
c c =-=或 （II ）在（I ）的条件下，若1()03f ->，则1
27
c >-，∴1c =
32()1f x x x x =--+
∵32()10f x x x x =--+=方程的两个根为1± ∴函数()f x 的图像与对轴围成的封闭图形的面积为
1
321
(1)x x x dx
---+⎰
43211
111
()|43243
x x x x -=--+=17
()()327
(1)1()f c f x f c f x -=+=-且为极大值为极小值
17
()()327
(1)1()f c f x f c f x -=+=-且为极大值为极小值
4
14分。