新】高一数学入学摸底考试试题XXX2018级高一数学入学考试考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1.函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（）A。
x≤0 B。
x≤1 C。
x≥0 D。
x≥12.如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A。
三棱柱 B。
三棱锥 C。
圆柱 D。
圆锥3.按一定规律排列的单项式：a，-a，a，-a，a，-a，……，第 n 个单项式是（）A。
a B。
-a C。
(-1)^(n+1) * a D。
(-1)^n * a4.计算 x·x 的结果是（）A。
2x B。
x^2 C。
x^5 D。
x^65.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A。
2，3，4 B。
3，4，5 C。
4，6，7 D。
5，11，126.如图，数轴上的点 A，B，O，C，D 分别表示数 -2，-1，0，1，2，则表示数 2 落在（）A。
线段 AB 上 B。
线段 BO 上 C。
线段 OC 上 D。
线段CD 上7.在下列各题中，结论正确的是（）A。
若 a。
b，则 a-b。
0 B。
若 a。
b，则 a-b < 0C。
若 a。
b，a < 0，则 ab < 08.如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，线段 PO 交⊙O 于点 C，制作不易推荐下载- 1 -小中高精品教案试卷连结 BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）A。
27° B。
32° C。
36° D。
54°9.已知实数 x、y 满足 |x+2|+|y+3|=0，则 x+y 的值为（）A。
-5 B。
-2 C。
4 D。
-410.下列运算正确的是（）A。
54÷(13/22)=6 B。
(a^3)^2=a^6 C。
11/(a+b)+11/(a-b)=2a/(a^2-b^2) D。
-a^9/a^3=-a^611.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A。
20 B。
27 C。
35 D。
4012.在矩形ABCD中，点E是AB的中点。
将△XXX沿CE翻折，点B落在点F处。
已知tan∠DCE=，设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）。
13.已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=。
14.定义新运算：a※ b=a+b，例如3※ 2=3+2=11，已知4※ x=20，则x=。
15.计算×﹣的结果是。
16.关于x的一元二次方程x﹣2kx+k﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x1+x2=4，则x1﹣x1x2+x2的值是。
17.如图，XXX，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=。
18.在△ABC中，AB=。
AC=5，若BC边上的高等于3，则BC的长为___。
19.计算：（1）(2)64(3)；（2）220.已知二次函数y=﹣a29a3；（1）求b，c的值；（2）二次函数y=﹣2a29a3与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况。
21.某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富。
经过调查研究，他们决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B两种商品。
为科学决策，他们试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示。
商品| 甲种原料（单位：千克）| 乙种原料（单位：千克）| 生产成本（单位：元） |A。
| 3.| 2.5.| 120.|B。
| 2.| 3.5.| 200.|设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；2）x取何值时，总成本y最小？22.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D 在AB的延长线上，且∠BCD=∠BAC。
19.【解答】1）原式=4-4+1-9=-8；2）原式=$\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$。
20.【解答】1）作图如下：img src="/upload/image_XXX" style=";" />由于$AD\parallel BC$，所以$\angle BAD=\angle BDC$，又$\angle BAD=\angle ACD$，因此$\angle BDC=\angle ACD$，所以$CD$是$\odot O$的切线。
2）如图所示：img src="/upload/image_XXX" style=";" />由于$\angle D=30^\circ$，所以$\angle ABD=60^\circ$，又$\triangle ABD$为等边三角形，所以$BD=AD=2$。
设$E$为$AB$上的一点，使得$CE\parallel AD$，则$CE=AD=2$，$DE=CD\sin\angle D=1$，$AE=AB-EB=4-2=2$。
则阴影部分的面积为$\frac{1}{2}\times 2\times 1=1$。
21.【解答】由题意可得，两次取出的小球标号相同的情况有：$(1,1)$、$(2,2)$、$(3,3)$，共3种。
所以两次取出的小球标号相同的概率为$\frac{3}{3\times 3}=\frac{1}{3}$。
22.【解答】1）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t60wz.png" style=";" />由正弦定理可得：frac{5}{\sin 64^\circ}=\frac{AB}{\sin 26^\circ}$$所以$AB=5\cdot\frac{\sin 26^\circ}{\sin 64^\circ}\approx 2.22$。
2）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t63f5.png" style=";" />设$AD=x$，则$AB=CD=x+4$。
由余弦定理可得：x+4)^2=1.5^2+x^2-2\cdot 1.5\cdot x\cdot\cos 64^\circ$$解得$x=11.3$。
所以$AD=11.3$，$AB=15.3$。
从地面上吊起货物的最大高度为$15.3-1.5=13.8$。
23.【解答】1）样本容量为10.2）样本容量的平均数为$(13+14+14+14+15+15+16+16+17+18)\div 10=15.2$，众数为14，中位数为15.3）设该校年龄在15岁及以上的学生人数为$x$，则$\frac{10}{40}=\frac{x}{1800}$，解得$x=450$。
24.【解答】1）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t6d6a.png" style=";" />由于$\angle B=\angle C=90^\circ$，所以$BD$平分$\angle ADC$，即$\angle ADE=\angle EDC$。
又$\angle AED=\angle EDC$，因此$\angle AED=\angle EDC$，即$AE\perp DE$。
2）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t6g1r.png" style=";" />由于$AE$是$\triangle ABD$的中线，所以$BM=\frac{1}{2}AD=3$。
又由于$\triangle AMN$为等腰三角形，所以$BM+MN=BN=\sqrt{AB^2+AN^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$。
所以$BM+MN$的最小值为$2\sqrt{5}$。
25.【解答】1）由题意可得，抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2+b$，代入点$(4,1)$可得：1=a(4-2)^2+b=4a+b$$又因为顶点坐标为$(2,c)$，所以$b=c$，代入点$(2,c)$可得：c=a(2-2)^2+c=c$$又因为直线$y=x$与抛物线交于$A$、$B$两点，所以：begin{cases}a(x-2)^2+b=x\\a(y-2)^2+b=y\end{cases}$$解得$A(1,1)$，$B(3,3)$。
又因为直线$l$为$y=-1$，所以$P$的坐标为$(x,-1)$。
设$PA+PB$的值为$f(x)$，则：f(x)=\sqrt{(x-1)^2+(-1-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2+(-1-3)^2}$$化简可得：f(x)=\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-6x+20}$$对$f(x)$求导可得：f'(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+5}}+\frac{x-3}{\sqrt{x^2-6x+20}}$$令$f'(x)=0$，解得$x=2.5$。
又因为$f''(x)>0$，所以$x=2.5$是$f(x)$的最小值点。
所以在$l$上存在一点$P(2.5,-1)$，使得$PA+PB$取得最小值。
3）如图所示：img src="/upload/image_hosting/ed8t6j2p.png" style=";" />设点$F$的坐标为$(p,q)$，则由题意可得：begin{cases}\frac{(m-p)^2+(n-q)^2}{\sqrt{2}}=\frac{|m-n|}{\sqrt{2}}\\\frac{(m-p)^2+(n-q)^2}{\sqrt{2}}=\sqrt{(p-2)^2+(q-c)^2}\end{cases}$$化简可得：begin{cases}(m-p)^2+(n-q)^2=\frac{1}{2}|m-n|^2\\(m-p)^2+(n-q)^2=(p-2)^2+(q-c)^2\end{cases}$$将第一个式子化简可得：m-p)^2+(n-q)^2=\frac{1}{2}|m-n|^2=\frac{1}{2}(m-n)^2$$ 代入第二个式子可得：p-2)^2+(q-c)^2=\frac{1}{2}(m-n)^2$$整理可得：begin{cases}2p-m-n=2\\2q-c=m+n-2\end{cases}$$解得：begin{cases}p=\frac{m+n}{2}\\q=\frac{m+n}{2}-1\end{cases}$$所以$F$的坐标为$\left(\frac{m+n}{2},\frac{m+n}{2}-1\right)$。