A B C D重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高一数学上学期入学摸底考试试题试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.5．参考公式：二次函数2y (0)ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是(2b a-,a b ac 442-).第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．在四个实数722，4，π，︒60cos 中，无理数有（ ） A ．１个 B ．２个 C ．３个 D ．４个2. 计算)2(828x x -÷的结果是( )Ａ．44x - Ｂ．44x Ｃ．64x - Ｄ．64x 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．如图，已知四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =110A =∠，则C =∠（ ）Ａ．90Ｂ．80Ｃ．70 Ｄ．605．关于x 的方程2210x k x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）AD CB第4题图A 、0k ≥B 、0k >C 、1k ≥-D 、1k >- 6. 若使函数63-=x xy 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <7．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数131从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） A ．甲比乙高 B ．甲、乙一样C ．乙比甲高D ．不能确定8．已知四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD9．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是直径，连结OC 若∠OCB=50°，则∠A 等于（ ）A ．60ºB ．50ºC ．40ºD ．30º10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ）.OCBA第9题A ．61B ．63C ．76D ．7811．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前石梯底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ ）A.30.6米B.32.1 米C.37.9米D.39.4米 12．能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ）.A ．-20B ．20C ．-60D ．60第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在答题卷对应的横线上． 13．方程1311132=---xx x 的解为 ． 14．在森林重庆建设中，教育系统参加植树活动共植树226000棵，那么用科学记数法表示这个数据为 棵．15．已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、 AC 边上的点，且DE ∥BC ，若 ADE S ∆:ABC S ∆=1:9. 那么AE:EC 等于 .16．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心， 2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点， 且∠EPF ＝45°，则图中阴影部分的面积是 ；17．如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明（第11题图）在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图。

则小明的家和小亮的家相距 米18．如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．若在AB 上存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形，则EF 的长为__________．三、解答题（本大题共两个小题，每小题8分，共16分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．）19．已知如图，点B E A F 、、、在一条直线上，F C ∠=∠,BC //DE ,DE AB =． 求证：DF AC =.第18题CEF AB（第19题图）BCA EDF20．我市某中学举行了“中国梦，校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下的不完整的两种统计图。

根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中，m ＝ ，n ＝ ；并把条形图补充完整；（2）学校欲从获A 等级的学生中随机选取2人参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求出获A 等级的小明参加比赛人概率.四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 21．计算：（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x22．如图，一次函数)0(1≠+=a b ax y 的图象与反比例函数)0(2≠=k x ky 的图象交于B A 、两点，与x 轴、y 轴分别交于D C 、两点.已知：10=OA ,31tan =AOC ，点B 的坐标为)23(m ，．（1） 求该反比例函数的解析式和点D 的坐标； （2） 点M 在射线．．CA 上，且AC MA 2=，求MOB ∆的面积.MyxO DC BA23．在我国举办的一次国际大型运动会上，某经销商抓住商机，在6月底以10元／件的进价购进了一批吉祥物共1160件，在7月份进行试销，若售价为12元／件，则可全部售出；若每涨价0.1元，销售量就减少2件.（1）经销商在7月份的销售量若要不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物的进价比6月底增加了20%，但该经销商仍增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m %（已知m ﹤25），但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m 152%，结果8月份利润达到3388元，求m 的值.24．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC. （1）求证：BE ＝CF ；（2）在AB 上取一点M ，使BM ＝2DE ， 连接MC ，交AD 于点N ，连接ME. 求证：ME ⊥BC五、解答题（本大题共2个小题，第1小题10分，第2小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：1011031132332222222=+→=+→=+→，1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ．26．二次函数83212+--=x x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，此抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ，如图1所示.（1）求直线AC 的解析式和抛物线的顶点D 的坐标；（2）如图1，点F 是直线AC 上方抛物线上的一点，当△ACF 的面积最大时，求出△ACF 的周长； （3）如图2，点H 的坐标是（0，6），连接EH 和BH ，将△EBH 沿直线EH 翻折，点B 的对应点为点G ，作直线CG ，在直线CG 上是否存在一点M ，使得△EHM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2018-2019学年度七校高2021级入学摸底考试数学参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．C5．A6．A 7．B 8．C9．C10．A 11．D12．B二、填空题：13． 2x = 14．52.2610⨯ 15．1︰2 16．π-4 17．2900 18．3760或49120. 三、解答题： 19.证明：DE BC //21∠=∠∴ ……………………2分 中和在DEF ABC ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AB F C 21DEF ABC ∆≅∆∴ ……………………7分 DF AC =∴ ……………………8分20．（1）10， 40。

补全条形图（略）。

…………… 5分（3）由题意知获A 等级的有4人，用a 表示小明，b 、c 、d 表示其余3人。

所有抽奖情况如下图所示：…………… 6分由图示可知，共有12种等可能的情况，其中抽到小明的有6种情况， 所以，P （小明参赛）＝21126=。

…………… 8分21.（1）()()222y y x y x x +--+ （2）34433922--+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-x x x x x x 分3222222y y xy x xy x +-+-+= ()()分232399222 +--÷++--=x x x x x分54 xy =()()()分423322 -+-⋅+--=x x x x x分52 -=x x22.解：（1）过A 作E x AE 轴于⊥103,31tan t =====∠∆OA kOE k AE OE AE AOC AOE R 则设：中在()1,33,1,1-∴===∴A OE AE k 即 ……………………2分xy 3-=∴ ……………………3分 ⎪⎭⎫⎝⎛-∴2,23B 132:--=∴x y AB()1,0-∴D ……………………5分（2）由（1）可得：()1,0,0,23-⎪⎭⎫⎝⎛-D C312=∴=CM CA ACMA过M 作F x MF 轴于⊥ CAE ∆∴∽CMF ∆ 3,31===∴MF MF AE CM CA 即 ……………………7分 ()3,m M ∴代入直线解析式得：()3,6-M()M B MOB x x OD S -⋅⋅=∴∆21415623121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯= ……………………9分 故：.415的面积为MOD ∆ ……………………10分 23．解：（1）设售价应为x 元，根据题意，得：11001.0)12(21160≥--x …………………3分解得：15≤x所以，售价应不高于15元。