Pws Pi 2.121 10 3 q B kh lg t p t t
上式是由霍纳于1953年提出的即著名的霍纳公式；若以为 基值，则可推出如下公式：
k tp 2.121 10 3 q B lg p ws ( t 0) p wf (t p ) p i C r 2 0.9077 0.8686 S kh t w
w
w
求解此方程请参阅《油气井测试》P 21～23。结果为：
r 2 p p r , t p i E i 14 .4 t 345 .6 k h qB
第一节 理论基础
Ei（X）为Exponential Integral Function幂积分函数， 定义如下：
理论基础
一些重要的基本概念 试井分析方法论
第一节 理论基础
一、不可压缩液体的稳定流动
1、稳定流动与不稳定流动 稳定流动：流动仅为坐标的函数，q、p不随t变 而变。 不稳定流动：q或V渗流和P不仅是坐标的函数， 而且也是时间的函数。 2、单向流和平面径向流 单向流：流线彼此平行，各处渗流面积不变； 垂直流线截面的各点压力相同，渗流速度相同， 压力和速度都为流动方向上X轴的函数即符合达 西定律VX = - K/μ * dP/dX
试井分析
赵明跃 长江大学地球科学学院石油系
第一章
钻柱测试
第二章 第三章 试井分析的 均质油藏 理论基础及 的试井解 方法论 释方法
第四章
双重孔隙 介质油藏 的试井解 释方法
第五章
第六章
第七章 计算机辅 助试井分 析
用压力导数 气井的现代 进行试井解 试井解释方 释的方法 法
第二章 试井分析的理论基础及方法论
第三节 试井分析方法论
（Problem-Solving Phylosophy）
一、试井分析实质内容 试井分析实质上就是将不稳定试井中记录的信息进行分析处 理，获取由这些信息反映出的地层特征。不同试井所获取的信息 可用不同的分析手段即试井分析方法进行处理。尽管油对未知 系统的分析总是按固定的模式去进行的。因此，不同试井分析方 法所遵循的解决问题过程，实质上是固定不变的，这种分析过程 从系统分析的角度来看，就十分明显了。
c v p v 9.80665 10 3 , m 3 / MPa
⑶
p t 关系图，因为在纯井筒储集阶段， v
qBt 24
，∴
c
v p

qBt 24 p
；
p
qB 24c
t
所以，对纯C的数据作关系图，得斜率m，从而求出c 。如果 直线不过原点，则要对时间进行校正，使其过原点。
式中：
Ct Cr Co S o C w S w C g S g
η：水力扩散系数或导压系数，表示渗流阻力的 大小，单位m2/h 上式为不稳定试井的基础。
第一节 理论基础
⑵ 压降公式 无限大地层中液体向一口井作平面径向流，且定产量生产， 此时 初始条件：p（r,0）= pi 外边界条件：p（∞,t）=pi qB p 内边界条件： 172 .8kh p 或 r q r 172 .8 k h r r r B r r r
因而可得到：
t t kt p 2.121 10 3 q B lg p p ws ( t ) p wf (t p ) lg 0.9077 0.8686 S 2 kh t C t rw
第一节 理论基础
当
t p t max
上式为简化的霍纳公式，1950年由Miller、Dyes、 Hutchinson三人提出，故也称为MDH公式。 ② 变产量情形的处理（第三章第一节中讲） ③ 两井或多井同时生产的压降叠加（自学） ④ 模拟无流动边界（断层）（在第三章第二节中讲）
第二节
一些重要的基本概念
一、无因次量（Dimensionless Quantities） 一般来说，引进的无因次物理量是该物理量与别的一些物理 量的组合，并和该物理量本身成正比。 试井上常见的无因次量有：
时，
t p t t p ,
t p t tp
1
，此时有
2.121 10 3 q B k t lg p ws ( t ) p wf (t p ) 0.9077 0.8686 S C r 2 kh t w 2.121 10 3 q B kh 2 .121 10 3 q B k lg lg t p wf (t p ) 0.9077 0 .8686 S C r 2 kh t w
c qB 24 m
三、表皮效应与表皮系数（Skin Effect & Skin Factor）
S
kh p s 1.842 10 3 q B
地层污染评价标准：均质油藏 S=0无污染，大于0有 污染，小于0增产措施有效；双重介质油藏 S=-3无污 染，大于-3有污染，小于-3增产措施有效无污染。
E i x

e
x

d
当X<0.01时，可近似表示为：
E i x ln x 0.57721566 ln 1.781 x
当时的解为：
p p i p wf rw2 E i 14 .4 t 2 S 345 .6 k h qB
的叠加可得到一个复杂的解。
压降叠加原理：地层中任何一点处的总压降等
于油藏中每一口井因生产或注水在该点产生的压力
降的总和。
第一节 理论基础
⑵ 应用 ① 压力恢复公式 假设情况如右图 p1 t p t q -q p t
2
用压降公式可导出下式：
p p1 p 2
用压降公式可导出下式：
第一节 理论基础
一、不可压缩液体的稳定流动
平面径向流：流线在平面上向中心 汇聚，并以井眼轴线为中心的各同 心圆上，各点压力相同，速度相同， 以井眼轴线为中心的极坐标上，各 点压力和速度只与半径R有关，即 V = K/U *DP/DR
第一节 理论基础
3、不可压缩与可压缩流体 不可压缩流体：流体V不随P的变化而变化。 可压缩流体：可压缩流体的体积随P的变化而变 化。M = ρυ, C = -1/V * dV/dp; 从而可导 出： c p - p o e 此式据麦克劳林级数展开，取前 二项近似，可得：
通过使用无因次量后，无限大地层压降解和扩散方程可 分别写成：
pD
2 rD 1 E i 4t 2 D

2 pD r
2 D

1 p D rD rD

p D t D
使用无因次量的优点： 1、由于若干有关的因子已经包含在无因次量的定义之 中，所以往往使得关系式变得很简单，因而易于推导、记忆 和应用。 2、由于使用的是无因次量，所以导出的公式不受单位 制的影响和限制，因而使用更为方便。 3、可以使得某种前提下的讨论具有普遍意义，这就是 说，使得讨论的结果可以适用于满足该前提的任何实际场合 即解释图版成为可能。
第一节 理论基础
⑴ 不稳定期（ 遇到外边界之前 ） ⑵ 过渡期 （ 遇到外边界之后，在拟稳定期开始 之前；图上的晚期不稳定段 ）
⑶ 拟稳定期 （ 对封闭地层而言，DP/DT = 常数；
对定压边界而言，DP/DT = 0 ； 满足这一条件，
就意味着拟稳定期开始。）
第一节 理论基础
2、基本微分方程和压降公式
此式为压降试井的理论基础。
第一节 理论基础
3、叠加原理与应用 ⑴ Supperposition Theorem or Principle of Supperposition Method 叠加原理源自数学，其意思是：
第一节 理论基础
在线性关系的变量中，总体的变化等于各简单 的变化总和（可参阅教材P4）。这意味着可将一个 复杂的解分解成几个简单的解或者说几个简单的解
ρ = （（1 + C（ P - PO ））
第一节 理论基础
1.稳定渗流的应用
V = K/U *DP/DR ， 据初始条件及内外边界条件，可推得：
q = 5.429*102kh/Bulnre/rw * (Pe - Pwf) 此式为系统试井或称为稳定试井的理论基础，据此式可得 油井指示曲线公式：
第一节 理论基础
⑴ 基本微分方程 油藏的岩性比较均一、岩石颗粒分选性、磨圆度以及孔隙结 构比较均一，没有裂缝，即我们所称的均质油藏。 从物理模型而言，在不考虑微层理的影响下，可作如下假设： ①均质地层（h、k、Ф为常数）和均质流体（μ为常数）； ② 压力梯度小； ③ 流体是弱可压缩，压缩系数为常数； ④ 不考虑重力作用和流体惯性力，井筒储集系数不变，流 体流动符合达西定律。
C v p
m 3 MPa 1
2、C的求法 ， ⑴ 井筒充满单相液体时（如油），因为
，
Co
1 v v p
c
v p
所以， c vC o 或 c v wb C wb ⑵ 井筒未充满单相液体时，因为
v v l , p 9.80665 10 3 l ，所以
，
二、井筒储集常数（Wellbore Storage Constant） 1、概念
井筒储集效应：是指井筒系统内的流体（油、气），由于 井筒压力变化而产生弹性能量的释放或聚集所引起的该井 流量的变化。
井筒储集系数：是描述井筒储集效应的强弱程度，可定 义为在井筒条件下单位压力变化时的井筒流体体积变化量:
相应的数学模型： ① 运动方程 υr = k / μ * dp/dr ② 状态方程 ρ = ρo （ 1 + C（P - Po）） ③ 连续性方程（质量守恒定律）