平行四边形常见证明题
1.在四边形ABCD中，若AE=CF且DEBF是平行四边形，则EF平行于AD和BC。

理由：DEBF是平行四边形，因此
DE平行于BF，EF平行于DB和FA，而AD和BC分别平分DE和BF，因此EF也平分AD和BC。

2.在四边形ABCD中，若ED=BF且EF与AC相交于O，则OA=OC。

理由：由题意可知，EF是AD和BC的平分线，
因此O是AC的中点，即OA=OC。

3.在平行四边形ABCD中，若CF=AE且EF与BD交于O，则EF平分BD，BD也平分EF。

理由：连接OF和OE，由平
行四边形的性质可知，OF=BE，OE=DF，因此EF=BD。

同时，由相似三角形可知，OE/OF=AE/CF=1，因此OE=OF，即EF
被OE和OF平分。

4.在四边形ABCD中，若AE=CF且DF=BE且DF∥BE，则（1）△ADF≌△CBE；（2）ABCD是平行四边形。

理由：（1）由题意可知，△ADF和△CBE分别为DEA和BFC的全
等三角形，因此它们相等。

（2）由AE=CF和DF∥BE可知，△ADF和△CBE是等腰三角形，因此AD=BC，AB∥DC，即ABCD是平行四边形。

5.在四边形ABCD中，若∠ABC=70度，∠ABC的平分
线交AD于E，BE的平行线交BC于F，则∠CDF的度数为
60度。

理由：由角平分线定理可知，∠ABE=35度，
∠AEB=145度，又因为BE∥CF，所以∠BFC=35度，
∠BCF=145度，由平行线性质可知，∠___∠BCF=145度，因
此∠CDF=180度-145度-35度=60度。

6.在四边形ABCD中，若∠ABC的平分线交AD于E且
CE⊥BE，则BC=2CD。

理由：连接CE和BD，由垂直平分线定理可知，CE=BE，因此三角形CBE为等腰三角形，
∠___∠CEB，又因为∠ABC的平分线AE平分∠CAB，所以
∠___∠ABC/2，又因为∠ABC+∠ADC=180度，所以
∠ADC=360度/3-∠ABC/2=60度-∠ABC/2，由正弦定理可知，___∠ADC/sin∠ACD=2sin∠ABC/2，因此BC=2CD。

7.在平行四边形ABCD中，AB AC，AB=1，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，则（1）当旋转角为90度时，四边形ABEF
是平行四边形；（2）在线段AF与EC总保持相等。

理由：（1）当旋转角为90度时，∠ACO=90度，因此
∠OCE=∠OAF=45度，由正弦定理可知，OE=OF，因此四边
形ABEF的对边相等，即ABEF为平行四边形。

（2）在线段AC上取一点P，使得EP平行于AB，连接PF，由平行四边
形的性质可知，PF=BE=1，又因为∠OFE=∠OEB=45度，所
以OF=OE，因此三角形OFE为等腰直角三角形，由勾股定理
可知，OE=√2/2，因此EP=√2/2，又因为∠APE=∠ABF=45度，所以三角形APE和三角形ABF全等，因此AP=AF，由平行
线性质可知，AF=EC。

8.在平行四边形ABCD中，若四边形EBFD也是平行四边形，则△ABE≌△CDF。

理由：由平行四边形的性质可知，
AB=ED，BE=AF，CD=BF，因此△ABE和△CDF分别为三角形AED和BFC的全等三角形，因此它们相等。

9.在四边形ABCD中，若AE=CF且M、N分别是DE和BF的中点，则四边形ENFM是平行四边形。

理由：连接EN
和FM，由题意可知，AE=CF，ED=FB，因此EN和FM分别
平分AD和BC，即EN∥BC，FM∥AD，因此四边形ENFM
为平行四边形。

10.在四边形ABCD中，若E、G分别是AC和BD的交点，
F、H分别是AE和CD的交点，且EG=FH，则证明EG=FH。

理由：连接EF、FH和EG，由题意可知，AE/ED=CF/FB，因
此AE/AD=CF/BC，即AE/AC=CF/BD，由___定理可知，
EG/FH=AE/AC×BD/CF=1，因此EG=FH。