平行四边形证明典型题
1．如下图，已知平行四边形ABCD,E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°,求平行四边形ABCD各内角的度数.
2.已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.
3.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO。

4。

已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF
5.如图所示，已知平行四边形ABCD,直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、
G、F，求证:AE—DF=CG—BH
6。

平行四边形ABCD中，E为DC中点,延长BE与AD的延长线交于F，求证:E为BF中点，D为AF的中点.
7.如图所示,平行四边形ABCD中,以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF。

求证：△AEF为等边三角形.
8。

如图所示,在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC
9。

如图所示，平行四边形ABCD中,E是AB的中点，F是CD中点,分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH,连结GF、EH，求证:GF∥EH
10.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上,且AE=CF，AF与BE相交于G,CE与DF相交于H.求证:EF与GH互相平分
11.在四边形ABCD中,AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.
12。

如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF。

求证:DEAF 为平行四边形.
13。

已知:如下图，在四边形ABCD中,AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD,垂足分别是E、F，AE=CF,求证:四边形ABCD 是平行四边形.
14.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD的面积.
15.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ,问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短。

【中考真题演练】
1.(河南省中考题）已知:如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q。

求证:MQ＝NP.
2。

（黄冈市中考题）如图所示,平行四边形ABCD中,G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE。

求证：四边形EHFG是平行四边形。

3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点,GH交BD于点O。

求证：GH与EF互相平分.。