八年级数学《因式分解》单元测试题(有答案)一、选择题1.下列分解因式正确的是()A. -x2+4x=-x(x+4)B. x2+xy+x=x(x+y)C. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D. x2-4x+4=(x+2)(x-2) 【分析】根据因式分解的步骤:先提取公因式,再用公式法分解即可求得答案,注意分解要彻底。
解:A.-x2+4x=-x(x-4),此项错误;B.x2+xy+x=x(x+y+1),此项错误;C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2正确;D.x2-4x+4=(x-2)2,此项错误。
【答案】C【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解.注意分解要彻底.2. 下列各式由左边到右边的变形,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) D.a(x-y)=ax-ay【答案】C3.多项式15a3b3+5a2b-20a2b3中各项的公因式是()A.a3b3B.a2b C.5a2b D.5a3b3【答案】C4.已知x2+px+q=(x+5)(x-1),则p,q的值为()A.4,5 B.4,-5 C.-4,5 D.-4,-5 【答案】B5.若a为实数,则整数a2(a2-1)-a2+1的值()A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0 【答案】A6.下列多项式中不能用公式法分解的是()A.-a2-b2+2ab B.a2+a+1 4C.-a2+25b2D.-4-b2【答案】D7.把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是()A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2【答案】D8.已知多项式x+81b4可分解为(4a2+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则x的值是()A.16a4B.-16a4C.4a2D.-4a2【答案】B二、填空题9.分解因式:16﹣x2=__________.【解析】16和x2都可写成平方形式,且它们符号相反,符合平方差公式特点,利用平方差公式进行因式分解即可.解:16-x2=(4+x)(4-x).【答案】(4+x)(4﹣x)【点评】本题考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.10.分解因式:2x3﹣6x2+4x=__________.【解析】首先提取公因式2x,再利用十字相乘法分解因式得出答案.解:2x3﹣6x2+4x=2x(x2﹣3x+2)=2x(x﹣1)(x﹣2).【答案】2x(x﹣1)(x﹣2).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确分解常数项是解题关键.11.分解因式:a2-5a =________.【分析】利用提公因式法,将各项的公因式a提出,将各项剩下的因式写在一起,作为因式。
解:原式=a(a-5)【答案】a(a-5)【点评】本题考查了用提公因式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.12.已知,,则代数式的值为__________.【解析】原式分解因式后,将已知等式代入计算即可求出值.详解:∵x+y=0.2,x+3y=1,∴2x+4y=1.2,即x+2y=0.6,则原式=(x+2y)2=0.36.【答案】0.36【点评】此题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.因式分解:____________.【解析】通过提取公因式(x+2)进行因式分解.解:原式=(x+2)(x-1).【答案】(x+2)(x-1).【点评】考查了因式分解-提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.14.分解因式:2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____.【分析】先提取公因式2ab,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解。
解:2a3b﹣4a2b2+2ab3=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2【答案】2ab(a﹣b)2【点评】本题考查提公因式法,公式法分解因式,难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式.15.因式分解:__________.【解析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.解:原式=2(9-x2)=2(x+3)(3-x),【答案】2(x+3)(3-x)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.分解因式:________.【解析】用提取公因式法即可得到结果.解:原式=.【答案】【点评】考查提取公因式法因式分解,解题的关键是找到公因式.17.因式分解:__________.【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.解:原式【答案】【点评】考查因式分解,常用的方法有:提取公因式法,公式法,十字相乘法.18.因式分解:2a2-8=________________________.【答案】 2(a+2)(a-2)19.把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为________________________.【答案】-y(3x-y)220.已知a+b=13,ab=40,则a2b+ab2=__________.【答案】52021.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是_________.【答案】 x-122.16x2+kxy+4y2是一个完全平方式,则k=___________.【答案】±1623.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖出一个边长为7.25 cm的正方形,则剩下部分的面积为_______________.【答案】 110cm2三、解答题24.将下列多项式因式分解:(1)2x2y-8xy+8y;解:原式=2y(x-2)2(2)a2(x-y)-9b2(x-y)解:原式=(x-y)(a+3b)(a-3b)25. 先因式分解,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3解:原式=(x+7)(4a2-3),当a=-5,x=3时,原式=10×(4×25-3)=97026.已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值.解:由a(a+1)-(a2+2b)=1得a-2b=1,a2-4ab+4b2-2a+4b=(a-2b)2-2(a-2b)=(a-2b)(a-2b-2)当a-2b=1时,原式=1×(1-2)=-127.给出三个多项式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果因式分解.解:(2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2(答案不唯一)28. a,b,c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,判断△ABC 的形状.解:△ABC是等边三角形.理由:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0,(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0,(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,∴a-b=0,b-c=0,a -c=0,得a=b=c,∴△ABC是等边三角形29.设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.解:能(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2.当y=kx时,原式=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得k=±3或±5,即当k=±3或±5时,原代数式能化简为x430.阅读下面的材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0.∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0.∴(m-n)2+(n-4)2=0.∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,∴n=4,m=4.根据你的观察,探究下列问题:(1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-10a-12b+61=0,求△ABC的最长边c;(3)已知a-b=8,ab+c2-16c+80=0,求a+b+c的值.解:(1)∵x2-2xy+2y2+6y+9=0,∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0.∴(x-y)2+(y+3)2=0.∴x-y=0,y+3=0,∴x=-3,y=-3,∴xy=(-3)×(-3)=9(2)∵a2+b2-10a-12b+61=0,∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0,∴(a-5)2+(b-6)2=0,∴a-5=0,b-6=0,∴a=5,b=6.∴6-5<c<6+5,且c>6,∴6<c<11.∴△ABC 的最长边c可能是7,8,9,10(3)∵a-b=8,ab+c2-16c+80=0.∴a(a-8)+16+(c-8)2=0,∴(a-4)2+(c-8)2=0.∴a-4=0,c-8=0,∴a=4,c=8,∴b=a-8=4-8=-4.∴a+b+c=4-4+8=8。