1 算法的基本思想学习目标 1.了解算法的含义，体会算法的思想，能够用自然语言叙述算法.2.掌握正确的算法应满足的要求.3.学会将一整数分解成素因数之积，会设计求两整数的最大公因数的算法，了解“韩信点兵”问题及二分法求方程近似解．知识点一算法的概念思考有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换一下，试用自然语言表述你的操作方法．梳理一般地，算法是解决某类问题的一系列____________，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用________帮助完成的．同一个问题可能存在____种算法，一个算法也可以解决某一类问题．知识点二算法的特点思考设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？梳理一般地，算法的特点有：(1)有穷性一个算法应包括________的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后________．(2)确定性算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的．(3)可行性算法中的每一个步骤都是可以在________的时间内完成的基本操作，并能得到________的结果．类型一生活中的算法案例例1 在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格．主持人出示了一台价值在1 000元以内的随身听，并开始了竞猜．下面是主持人和参与者之间的一段对话：参与者：800元！主持人：高了！参与者：400元！主持人：低了！参与者：600元！主持人：低了！……试把参与者的竞猜策略概括成一系列的步骤．反思与感悟按照上述方法，继续判断，直到游戏结束．像这样的一系列步骤通常称为解决这个问题的一个算法．生活中有很多蕴含算法思想的案例．跟踪训练1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳．试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案．类型二数学中的算法思想例2 设计一个算法，求840与1 764的最大公因数．反思与感悟以上这个算法的思想具有一般性，它可以帮助设计求三个或者三个以上正整数的最大公因数的算法．跟踪训练2 设计一个算法，求98与63的最大公因数．例3 “韩信点兵”问题韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为建立汉朝立下了汗马功劳．据说他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力．采用下述点兵方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就算出了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．反思与感悟在完成上述步骤后，就找到了所求的数53，这5个步骤称为解决“韩信点兵”问题的一个算法．跟踪训练3 在例3中，我们颠倒一下3,5,7的顺序，请再设计一个算法．类型三用二分法求方程近似解例4 求方程x3＋x2－1＝0在[0,1]上的近似解，精度为0.1.反思与感悟 二分法求方程近似解的基本思想：逐渐缩小有解区间的长度，直到满足精度的要求．虽然看似烦琐，但很适合计算机执行．跟踪训练4 用二分法设计一个求方程x 2－2＝0的近似正根的算法，精度为0.05.1．下列关于算法的说法，正确的个数为( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1B ．2C ．3D ．42．已知一个算法：(1)给出三个数x 、y 、z ；(2)计算M ＝x ＋y ＋z ；(3)计算N ＝13M ；(4)得出每次计算的结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数3．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；(3)方程x2－1＝0有两个实根；(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15.4．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝a2＋b2；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________．算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，答案可以由计算机解决，算法没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤返回处理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明．答案精析问题导学知识点一思考先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．梳理步骤或程序计算机多知识点二思考若有无限步，必将陷入死循环，解决不了问题．故算法必须在有限步内解决问题．梳理(1)有限结束(3)有限确定题型探究例1 解 1.报出首次价格T1；2．根据主持人的回答确定价格区间：(1)若报价小于商品价格，则商品的价格区间为(T1,1 000)；(2)若报价大于商品价格，则商品的价格区间为(0，T1)；(3)若报价等于商品价格，则游戏结束．3．如果游戏没有结束，则报出上面确定的价格区间的中点T2.跟踪训练1 解 1.两个小孩同船过河去；2．一个小孩划船回来；3．一个大人划船过河去；4．对岸的小孩划船回来；5．两个小孩同船渡过河去．例2 解算法步骤如下：1．先将840进行素因数分解：840＝23×3×5×7；2．然后将1 764进行素因数分解：1 764＝22×32×72；3．确定它们的公共素因数：2,3,7；4．确定公共素因数的指数：公共素因数2,3,7的指数分别为2,1,1；5．最大公因数为22×31×71＝84.跟踪训练2 解算法步骤如下：1．先将98进行素因数分解：98＝2×72；2．然后将63进行素因数分解：63＝32×7；3．确定它们的公共素因数：7；4．确定公共素因数的指数：公共素因数的指数是1；5．最大公因数为7.例3 解算法步骤如下：1．首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；2．依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56，…3．在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；4．然后依次加上15，得到8,23,38,53，…不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；5．在第4步得到的一列数中找出满足除以7余4的最小数53，这就是我们要求的数．跟踪训练3 解算法步骤如下：1．首先确定最小的除以7余4的正整数：4；2．依次加7就得到所有除以7余4的正整数：4,11,18,25,32,39,46,53,60，…3．在第2步得到的一列数中确定最小的除以5余3的正整数：18；4．然后依次加上35，得到18,53,88，…5．在第4步得到的一列数中找出最小的满足除以3余2的正整数：53.例4 解根据上述分析，可以通过下列步骤求得方程的近似解：设f(x)＝x3＋x2－1，1．因为f(0)＝－1，f(1)＝1，f(0)·f(1)<0，则区间[0,1]为有解区间；2．取[0,1]的区间中点0.5；3．计算f(0.5)＝－0.625；4．由于f(0.5)·f(1)<0，可得新的有解区间[0.5,1]，1－0.5＝0.5>0.1；5．取[0.5,1]的区间中点0.75；6．计算f(0.75)＝－0.015 625；7．由于f(0.75)·f(1)<0，可得新的有解区间[0.75,1]，1－0.75＝0.25>0.1；8．取[0.75,1]的区间中点0.875；9．计算f(0.875)＝0.435 546 875；10．由于f(0.75)·f(0.875)<0，可得新的有解区间[0.75，0.875]，0.875－0.75＝0.125>0.1；11．取[0.75,0.875]的区间中点0.812 5；12．计算f(0.812 5)＝0.196 533 203 125；13．由于f(0.75)·f(0.812 5)<0，可得新的有解区间[0.75,0.812 5]，0.812 5－0.75＝0.062 5<0.1.所以，区间[0.75,0.812 5]中的任一数值，都可以作为方程的近似解．跟踪训练4 解 1.因为f(1)＝－1，f(2)＝2，f(1)·f(2)<0，则区间[1,2]为有解区间，精度2－1＝1>0.05；2．取[1,2]的中点1.5；3．计算f(1.5)＝0.25；4．由于f(1)·f(1.5)<0，可得新的有解区间[1,1.5]，精度1.5－1＝0.5>0.05；5．取[1,1.5]的中点1.25；6．计算f(1.25)＝－0.437 5；7．由于f(1.25)·f(1.5)<0，可得新的有解区间[1.25,1.5]，精度1.5－1.25＝0.25>0.05；…当得到新的有解区间[1.406 25,1.437 5]时，由于|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25<0.05，该区间精度已满足要求，所以取区间[1.406 25,1.437 5]的任一数值，都可以作为方程的一个近似解．当堂训练1．C 2.D 3.(3) 4.(2)(1)(3)本文档仅供文库使用。

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