作业：
2．自己设计一个一元线性回归模型，并查阅2012年统计年鉴，用1985-2011年数据完成下列要求：
（1） 作散点图； （2） 拟合样本回归函数；
（3） 对所建立的模型进行经济意义检验；
（4） 对所建立的模型进行统计检验，并详细解释检验结果； （5） 作历史模拟图，并计算平均绝对百分比误差：
%
100ˆ11⨯-=∑=n i i
i
i Y Y Y n MAPE
（6） 用2011年数据对模型作外推检验；
（7） 预测2012年、2013年被解释变量的值，并给出总体均值的95%预测区间。

（注：用Eviews 完成）
解：
由经济理论分析可知，经济发展水平与居民消费水平有密切关系。

因
此，我们设定居民消费水平i Y
（绝对数（元））与国内生产总值i X （亿元）
的关系为：
011,1,2,...,27
i i Y X i ββμ=++=
数据来源：中国统计年鉴2012 (1) 散点图：
在Eviews 中，通过Quick →Gragh →Scatter Diagram ，得到如下散点图：
(2)拟合样本回归函数：通过Quick estimation equation，在如下窗口中输
入：
得到：
由此可得样本回归函数：
^
=665.6063+0.02534i i
Y X ，
（7.398） （50.495） 2
R =0.9903
(3) 其中^
1β=0.02534是回归方程的斜率，它表示1985-2011年期间，GDP 每增加1亿元，居民消费水平平均增加0.02534元；^
0β=665.6065是回
归方程的截距,她表示不受GDP 影响的居民消费水平的起始值。

^
1β，^
0β的符号大小均符合经济理论及实际情况。

(4) 统计检验。

2R =0.9903，说明总离差平方和的99.03%被样本回归直线
所解释，只有0.97%未被解释，因此样本回归对样本点的拟合优度很高。

给出显著性水平，α=0.05，查自由度n-2=25的t 分布表，得临界值0.05(25) 2.060t =，^
t
β=7.398 > 0.05(25) 2.060t =，
^
1
t
β=50.495 > 0.05(25) 2.060t =，
拒绝回归系数为零的原假设，说明X 变量显著地影响Y 变量。

(5)作历史模拟图，并计算平均绝对百分比误差：
1.通过Forecast →name: yf ，S.E: s 得到：
1ˆ1100%20.93%
n i i
i i
Y Y MAPE n Y =-=⨯=∑
2.历史模拟图
通过：选中y 、yf 右键→open as group →新得的表中点击view →graph →line 得到历史模拟图如下
:
(6) 用2011年数据对模型作外推检验
通过Quick→Estimate Equation→Y C X →sample：1985—2010
得到的新表中点击：forecast→Forecast name：yf，sample range for forecast：1985—2011
201112272
y=，^
201112819.87
y=
MAPE=19.69%，说明该模型对历史数据拟合能力差。

(7) 预测2012年、2013年被解释变量的值，并给出总体均值的95%预测区间。

（1）先对解释变量M2进行预测：
画出时序图如下：
发现X很难用线性拟合，则截取(2005-2011年)做预测
建立新的组：quick→empty group
进行预测：quick→estimate equation →x c t，sample：2005—2011 得到预测表如下：
在t列输入8、9，进行预测得到：
将预测得到的X值输入到Y与X组的表中，进行Y的预测：X与Y的新组（2005-2011年）：
对2012、2013年进行预测，得到数值：
另得：
1、2012年的y 预测值为：12877.87元,
^0
Y S ==80.895，2
(5) 2.571t α=，^^0
^^
2012201220122
2
(5)()(5)Y Y S E Y S t t Y Y αα-⨯<<⨯+，
总体均值的95%的预测区间为：（12669.89，13085.85） 2、2013年的y 预测值为：13964.77元
^0
Y S ==97.37，2
(5) 2.571t α=，^^0
^^
2012201220122
2
(5)()(5)Y Y S E Y S t t Y Y αα-⨯<<⨯+
总体均值的95%的预测区间为：（13714.43，14251.12）。