大学物理答案第八章西南交大版第八章相对论8-1 选择题v(1)一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个1v人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为的子弹。
在火箭2上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是:LL(A) (B) v，vv122LL(C) (D) [B] 2v,v21，，v1,v/c11v解:在火箭参考系中，子弹以速率，匀速通过距离L，所需的时间 2L ,t,v2(2)关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的,(A)在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
(C)在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。
(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。
[C]u,,,解:由洛仑兹变换,可知: ,t,,t,,x,,2c,,,,t,0,,x,0,t,0当时，即在一个惯性系中同时同地发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生;,,t,0,,x,0,t,0当时即在一个惯性系中的同时异地事件，在另一惯性系中必然不同时。
,,x,0,,t,0,t当时的大小有各种可能性，不是必然不为零的。
(3)一宇宙飞船相对地球以0.8c(c表示真空中光速)的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为65(A)90m (B)54m (C)270m (D)150m [C],,ss系，飞船系为系。
系相对于系沿x轴方向以飞行，解:设地球系为u,0.8css1,, 21,0.890,,,s,x,90m系中， ,t,c,,，，x,,x，ut由洛仑兹坐标变换得,,，，,x,,,x，u,t190,,,90，0.8c，,,2 c,,1,0.8,270m163.6，10J(4)某核电站年发电量为100亿度，它等于的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为 (A)0.4kg (B)0.8kg 77(C) (D) [A] ，，12，10kg1/12，10kg2解:由质能关系 E,mc0016E3.6，100 m,,,0.4kg0228c，，3，10(5)设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小cc2(A) (B) 1,KK,1Kcc2(C) (D) [C] ，，K,1KK，2K，1K22解:由质能关系 E,mc,E,mc00Em ,,KEm00m0m,又由质速关系 2u,,1,,,c,,661,K 得 2u,,1,,,c,,c2 u,k,1K8-2 填空题,6(1)子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为。
,,,,2，10s0如果子相对于地球的速度为(c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的v,0.988c,,,5,,1.29，10s子的寿命。
解:由时间膨胀效应,6,2，10,50 ,,,1.29，10s,22v1,0.9881,2c8,12.91，10m,s(2)牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以的匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星。
,,t,4解:飞船时为固有时年16光年16c,t,,地球时为测量时 uu,,t,,,t由钟慢效应:16c4即 ,2uu1,2c168,1解得 u,c,2.91，10m,s，17(3)一列高速火车以速度驶过车站时，固定在站台上的相距1m的两只机械手在车厢上u2u,,1/1m,同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为。
,,c,,解:由洛仑兹坐标变换可得,，，,x,,,x,u,t,t,0,,x,1现知站台系中，可得火车系中671, ,x,2u1,2cm(4)已知一静止质量为的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的，则此1/n02，，mcn,1粒子的动能是。
0,t,t,,,t解:由 ,,,n0,t0又22 E,mc,mcK022,,mc,mc00 22，，，，,mc,,1,mcn,1008-3 在下表中填入或补充相应的内容答:内容如下表:68内容牛顿力学狭义相对论力学) 高速物体适用范围低速物体(v,,c真空中光速随惯性系而异在所有惯性系中均为c在所有惯性系中，力学定律的数学在所有惯性系中，物理定律的数学形式相对性原理形式不变不变变换关系伽利略变换洛仑兹变换坐,,,,，，y,yx,,x,uty,yx,x,ut 正变换标,,t,t z,zu变,,,, z,z,t,t,x,,2换 c,,,,,，，x,,x，uty,y, ,,y,yx,x，ut 逆变换,,t,t z,zu,,,,, ,z,zt,t，x,,2c,,2,,v,v,u ，，，，v,v,u/1,uv/cxxxxx速正变换 2,,v,v/[,(1,uv/c)]v,vyyxyy度2,,v,v v,v/[,(1，uv/c)]变zzzzx2换 ,,,v,v，u v(vu)/(1uv/c),，，xxxxx逆变换 2,,,v,v/[,(1，uv/c)] v,vyyxyy2,,,v,v vv/[,(1uv/c)],，zzzzx,,,t,,t,L,,L时空量度同时性是相对的，原时最短，原长最长1 22,,u 质量 ,, m,,m,m/1,00m,m为恒量 2,,0c,,动ddvdmd运动方程 F,(mv),m，v F,(mv),ma力dtdtdtdt学动量 p,mvp,mv,,mv0结1222Emv ,动能 E,mc,mckk0论 222 质能关系 E,mc,E,c,m2p22224动量与能量的关系 E,cp，mcE ,0k2mct,m,a,F 不变量x,y,z,vx,y,z,v,a,t,m,F 相对量69,,,,30S系中，与Ox轴成角，如果在系中测得该米尺与8-4 一根米尺静止放置在S,,45S轴成角，那么系相对于系的速度为多大,系中测得米尺的长度是多少, OxSSu解:由题意,,y,tg30, (1) ,,x,y, (2) ,tg45,x,,S在系和系中测量米尺的长度分别用和SLL表示，根据相对论“尺缩”效应，有,,y,,y 题8-4 图,,,Lsin30,Lsin45即 (3)2u,,,及 (4) ,x,,x1,,,c,,,tg30,1x,,由(1)、(2)有 ,,,xtg45321u,,再与(4)式比较 1,,,,c3,,得2 u,c,0.816c3由(3)式，S系中测量米尺的长度为,sin302, L,L,，1,0.707(m),2sin452xOy8-5 观察者A测得与他相对静止的平面上一个圆的面积为12cm;另一观察者BxOy相对于A以v,0.8c(为真空中光速)平行于平面作匀速直线运动，B测得这图形c为一椭圆。
试问其面积是多少,解:B观测该图形，由于相对论效应，在与平行的方向上长度收缩，原来的半径Rv收缩为702v,,,1 a,,R,1,,R,,c,,此即椭圆的短半轴长度。
而在与垂直的方向上，图形线度不变，即椭圆长半轴为 vb,R因此，椭圆面积为2v,,2 S,,ab,1,,,R,,c,,22,1,0.8，12,7.2(cm)x,x,600m8-6 K惯性系中观测者记录的两事件的空间间隔和时间间隔分别是21 ,7,,和，为了使两事件对系来说是同时发生的，系必须以多大速度相KKt,t,8，10s21对于K系沿x方向运动,,,解:设系相对于K系以速率沿轴方向运动。
由洛仑兹变换，系测量两事件KKux的时间间隔为u,,, ,,t,,t,,x,,2c,,,,t,0 由题意u即 ,t,,x,02c得到82,72(3，10)，8，10c,t8,1 u,,,1.2，10(m,s),x600,82.6，10s8-7 介子的固有寿命是。
如果介子在实验室参考系中的速率是0.8c，,,那么(1)按经典理论，(2)按相对论理论，计算该介子在实验室参考系中的飞行距离。
解:(1)按经典理论，介子飞行的距离为 ,8,8 s,uT,0.8，3，10，2.6，10,6.24(m),8T,2.6，10s(2)已知介子的固有寿命，按相对论理论，实验室参考系中测得,, 介子的寿命为,8T2.6，10,8, T,,T,,,4.33，10(s)221,0.8u,,1,,,c,,介子的飞行距离为 ,8,8,, s,uT,0.8，3，10，4.33，10,10.4(m)71介子衰变，在大气上层放出子。
这些子8-8 宇宙射线和大气相互作用时能产生,,,,62.2，10s的速度接近光速()。
如果在实验室中测得静止子的平均寿命为，u,0.998c,试问在8000 m高空由介子衰变放出的子能否飞到地面, ,, ,6T,2.2，10s解:已知子的固有寿命，按照相对论理论，地面参考系中测出高空,中子的平均寿命为 ,,T,,T子飞行的距离为 ,86,0.998，3，10，2.2，10, s,uT,,uT,,10420(m),8000(m)21,0.998所以子可以飞到地面。
,8-9 一宇宙飞船沿x方向离开地球(S系，以地心为原点)，以速度航u,0.8c 8,,S行。
宇航员观察到在自己的参考系中(系，原点在飞船上)在时刻t,,6.0，10s,1717,,,z,0处有一超新星爆发。
他把这一观测通过无线电发x,1.80，10m,y,1.20，10m,回地球。
在地球参考系中该超星爆发事件的时空坐标如何,假定飞船飞过地球时，其上的钟与地球上的钟示值都指零。
解:由洛仑兹变换，地球上的观察者测量超新星爆发的时空坐标为,,x,,(x，ut)11788,[1.8，10，0.8，3，10，(,6，10)]1,0.816,6.0，10(m)17,y,y,1.20，10(m),z,z,0u,,,, t,,t，x,,2c,,10.8,,817,,6，10，，1.8，10,,823，10,,1,0.88,,0.2，10(s)8-10 一米尺沿长度方向以0.8c速率相对于某观察者运动，试求这米尺始、末两端通过观察者的时间间隔。
L,1m解:米尺的固有长度，由于相对论效应，观察者测量米尺的长度为 0 ,12L,,L,1,0.8，1,0.6(m) 0米尺始末两端通过观察者的时间间隔为72L0.6,9 ,t,,,2.5，10(s)8u0.8，3，1016s,4.3，10m8-11 半人马星座星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球，设有,一宇宙飞船自地球飞到半人马星座星，若宇宙飞船相对于地球的速度为，按v,0.999c,地球上的时钟计算要用多少时间,如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年,解:按地球上的时钟计算，飞船飞到星所需时间(非固有时间)为 ,16s4.3，10(年) ,t,,,4.558v0.999，3，10，365，24，3600用飞船上的钟测量，飞船飞到星所需时间(固有时间)为 ,,12,t,,,t,1,0.999 ，4.55,0.203(年) 0L,90m8-12 一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以，(c为真空v,0.8c0中光速)的匀速度在一观测站的上空飞过。