《误差理论》作业参考答案1、（1）±0.05cm 或 ±0.5mm （2） ±0.01cm 或 ±0.1mm （3） ±（4） ±0.2℃（5）±2、（1）2位 （2）7位（3）5位（4）6位（5）5位（6）2位3、(1) 299300=510⨯；983±4=()21004.083.9⨯±；=310-⨯±()310001.0521.4-⨯±；32476510⨯=910⨯； (2) g =mg 410⨯=Kg 210-⨯(3) m =±Kg =±510⨯g =±mg 810⨯(4) =t ±S =±min =±×10-1 min 4、（1）N=±cm（2）首位数码“0”不是有效数字，未位数码“0”是有效数字，正确答案是四位有效数字。

（3）28cm =mm 210⨯ 280mm =cm （4）L=（±）mm 410⨯（5）⨯≈（6）31010.460.1160.121500400⨯≈⨯⨯5、（1）X =81+++++++=81⨯=4.154cmX ∆={()1881-⨯ [2222222221 ≈～０.009cmX =X ±x ∆=±0.009cm 或 X =X ±x ∆=±0.01cm E =154.4009.0⨯100%=% 或 E =15.401.0⨯100% =%注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P6的“不确定度取位规则”和“测量有效数字取位规则”。

(2)、X =61（+++++）=6413.17=2.902167cm X ∆={()1661-⨯2+ 2+ 2+2+ 2+2}21=30000017.0≈0.0008cm X ±x ∆=±0.0008cm E =9022.20008.0⨯100%=%(3)X =61（+++++）=6032.12≈2.0053cm x ∆=[()1661-⨯2+ 2+ 2+2+ 2+2]21=3000077534.0≈0.005cmX ±x ∆=±0.005cm E =005.2005.0⨯100%=% 6、（1）=∆N N 222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆C B A C B A（2）222⎪⎭⎫⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆R U P R U P（3）㏑f =㏑U +㏑V - ㏑(U -V )()V U V U d V dV U dU f df ---+==⎪⎭⎫ ⎝⎛--V U U 11dU +dV VU V ⎪⎭⎫⎝⎛-+11=-()()dV V U V UdU V U U V -+-()()22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆V U V U V UV U U V f f (4)㏑N =㏑m +㏑g + ㏑r +㏑R +2㏑T -2㏑π4- ㏑lm m 1㏑N =∂∂ 0g N ㏑ =∂∂ r 1r N ㏑ =∂∂ R1R N ㏑=∂∂ T T N 2ln =∂∂ 0ln =∂∂πN ll N 1ln -=∂∂ 21222222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆l T R r m N l T R r m N 7、3222084.1112.404.2142.318.1494441cm g h d m h d m V m =⨯⨯⨯====ππρ2222⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆h d m h d m ρρ=22204.201.004.201.0218.14905.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛00735.0≈ ρ∆=×≈≈3cm g∴=∆±ρρ±3cm g⨯=∆08.1109.0ρρ100％≈％ 8． 解：()()cm a a a a a a 00.297.198.104.200.201.2515154321=++++⨯=++++=22200.400.2cm a s === cm a L 00.800.244=⨯==()cm A 02.003.002.004.000.001.0)15(512122222≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++-=∆;cm B 03.0305.0==∆ cm B A a 04.0036.003.002.022≈=+=∆+∆=∆222.016.004.000.222cm cm a a s ≈≈⨯⨯=∆=∆ cm a L 2.004.044≈⨯=∆=∆∴ S ±s ∆=±2cm ⨯=∆0.42.0S s 100％=5％ L ±cm L 2.00.8±=∆ %1000.82.0:⨯=∆L L =％ 9、四则运算法(1) (2)+ -————— ————— ∴ += ∴(3) 8 3 4. 5× 2 3. 9 ——————— 7 5 1 0 52 5 03 5 1 6 6 9——————— 1 9 9 4 5∴ ×＝410⨯(4)∴ ÷=132(5)()66.53325.72= (6)73.58.32=(7) 357.7lg = (8) 510-⨯+2345=2345 (9)000.20.38000.760.200.40000.76==- (10) 510⨯+2345=510⨯(11)()()000.100.7700.98412.46.50.100⨯-+⨯ +=000.100.210.100.100⨯⨯ += + =(12)()398.10811.304678.89-⨯=310.104678.89⨯=310⨯10．由不确定度传递公式计算下列函数。

3.14(1) 3.14,?"23.10386685",ln ln ,0.010.0123.10386685~0.323.1x x y xxxx y x e y e e y e y e x yE y y =====∆====∆∆≈∆=⋅=⨯∴=解：计算 计算不确定度如下设则相对不确定度为取计算,553105555(2)310,10?:1010"1.00006908"10,ln ln10ln10,ln10110,ln10ln10110 1.000069082.310~3101.00007x x x x y xx y x x y y y x yy y --⨯----=⨯=======∆=⨯∆∆≈⨯∆=⨯∆⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯∴=解计算 设则 相对不确定度为 取 计算(3).?:0.01,"2.340939982"10.01ln ln ,0.00092222 5.480.0032.341y x y x x y y y x E y x y E y ==∆≈===∆∆======⨯∆=⋅=∴=解设则(4)..9.80,ln ?:0.01,..ln ,..ln 9.80"2.282382386"10.010.0019.802.282'x y x x x y x y x y ==∆≈===∆=∆=≈∴=解设则P741.设电阻箱的额定功率w P 5.0=，问当取值Ω=6.4321R 时允许通过的电流等于多少 解：A R P I 02236.010005.0===取mA 3.22 1． 电阻箱的准确度等级为级，当取值为时，其误差R ∆等于多少121212122(5).0.5376,sin ?,?:0.0001,..sin ,...sin 0.5376"0.512076108",0.5376"0.596172097"cos cos 0.53760.0001~0.000090.5120810.00010.0001~0cos cos 0.53730.7375x y x y xx x tgx y x y tgxy y tg x y x ===∆≈======∆=∆=⨯∴=∆=∆==解设则2.00020.5962y ∴=解：Ω≈=⨯==∆=⨯+=+=∆2.01246.03.56002213.0%2213.0%2213.0)%3.5662.02.0()%(R R m b R R R ε P811． 设负载电阻Ω=500R ，要求控制电流范围mA 0.8~4.1，试设计一个制流电路。

解：V A R I E 45000080.0max =Ω⨯=•=ΩΩ=-=-=-=+=2500235750028575000014.040min00min 取得据R AVR I E R R R E I2． 本实验用的量程3V 的直流电压表，准确度等级为级，当读数为时，其误差等于多少如果是一次测量，那么应该怎样表达解：V A m V 03.03%1%=⨯==∆ε 一次测量表达式 2.620.03V V =± 3． 准确度等级为级，额定功率为的电阻箱，若电源为6V ，电阻箱分别取值和。

是否安全解：电阻箱额定电流mA A RP I 158158.01025.0====额 ，电阻箱不安全，电阻箱安全额额I A R E I I A R E I >===<===48.05.126137.07.4362211P284. 用游标卡尺测量空心圆柱体体积：外径D 1=, , , , 15.90mm ；内径D 2=, , , , 11.94mm ；长度L=, , , , 29.98mm ；请列表计算体积，用不确定度表示结果。

解 计算A 类分量（提示：△A ()()112--=∑=n n xxni i）1A ∆=公式…=代入数据…=0.0075mm ；2A ∆=…=…=0.0102mm ；3A ∆=…=…=0.0080mm 计算B 类分量（提示：△B =3仪∆）1B ∆=2B ∆=3B ∆=≈0.02mm*合成不确定度1∆=公式…=代入数据…=≈0.03mm ；2∆=公式…=代入数据…=≈0.03mm ；3∆=公式…=代入数据…=≈0.03mm1D ±1∆=±0.03mm;2D ±2∆=±0.03mm;L ±3∆=±0.03mm()=⋅-=L D D V 222141π代入数据…=2593.2mm 3V V ∆=2322212212121222122⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⋅-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⋅-LD D D D D D =代入数据…= V ∆=≈×103mm 3V =±×103mm 3 或V =±×103mm 3注：使用计算器时计算过程中有效数字的位数可以不考虑，最后结果应按照教材P7的“不确定度取位规则”和“测量有效数字取位规则”。