高中数学必修5知识点1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR A B C===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角）②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=；（角化边）③::sin :sin :sin a b c A B C =；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cA B C A B C ++===++． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc A ab C ac B ∆AB ===．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc A =+-，2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222cos 2a b c C ab+-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；（.C ABC ⇒∆为直角为直角三角形）②若222a b c +>，则90C <；（.C ABC ⇒∆为锐角不一定是锐角三角形） ③若222a b c +<，则90C >．（.C ABC ⇒∆为钝角为钝角三角形）注：在C ∆AB 中，则有（1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >⇔>⇔>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na ==10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-=13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．14、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()111()n a a n d dn a d An B =+-=+-=+．（可看做自变量是n 的一次函数） 15、通项公式的变形：① ()n m a a n m d =+-；②n m a a d n m -=-；③11n a a d n -=-.（已知任意两项求公差）16、{}n a 是等差数列，若m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若2m n p +=（m 、n 、p *∈N ），则2m n p a a a +=．17、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=； ②()22111()222n n n d dS na d n a n An Bn -=+=+-=+．（可看做自变量是n 的二次函数） 18、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S aS a +=奇偶． ②若项数为()*21n n -∈N ，则()2121n n S n a -=-，且n S S a -=奇偶，1S nS n =-奇偶 （其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．③若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列.19、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．注：等比数列中每一项都不等于零，其奇数项符号相同，偶数项符号相同。

（0,0n a q ≠≠）20、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =（G =，则称G 为a 与b 的等比中项．21、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则111n nn n a a a qq k q q-==⋅=⋅． 22、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②11n n a q a -=；③n mn ma qa -=． 23、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2m n p+=（m 、n 、p *∈N ），则2m np a a a ⋅=．24、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()1111()1111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩常数列．25、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．②nn m n m S S q S +=+⋅．③k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列．26、一元二次不等式的解法：①二次项系数化为正；②求对应一元二次方程的根（因式分解，十字相乘或求根公式）；③若无根或只有一根，则根据图象判断不等式解的情况；④若有两个根12x x <，看不等号，大于号取两根之外，小于号取两根之间.（也可根据图像判断）；⑤解集写成集合或区间的形式.27、分式不等式的解法：①()0()()0()f x f x g x g x >⇔>；②()0()()0()f x f xg x g x <⇔<； ③()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≥⎧≥⇔⎨≠⎩；④()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≤⎧≤⇔⎨≠⎩. 例：(1)(21)0110(,1](,)210212x x x x x x +-≥⎧+≥⇔⇒∈-∞-+∞⎨-≠-⎩28、设a 、b 是两个正数，则2a b+称为正数a 、b 称为正数a 、b 的几何平均数．29、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2a b+≥．30、基本不等式：①()222,a b ab a b R +≥∈；②()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；③()22,2a b ab a b R +≤∈；31、极值定理：设x 、y 都为正数，则有①若x y s +=（和为定值），则222=,224a b s s xy x y +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，xy 取得最大值24s ．和定积最大②若xy p =（积为定值），则x y +≥=x y =时，x y +取得最小值．积定和最小 32、三视图：正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等.33、直观图：斜二测画法：斜二测画法的步骤： ①平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；②平行于y 轴的线长度变为原来的一半，平行于x ，z 轴的线长度不变. 34、用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 35、空间体的表面积：①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和； ②圆柱的表面积222S rl r ππ=+；③圆锥的表面积2S rl r ππ=+； ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++；⑤球的表面积24S R π=. 36、空间几何体的体积:①柱体的体积:h S V ⨯=底；②锥体的体积：h S V ⨯=底31； ③台体的体积：h S S S S V ⨯++=)31下下上上（；④球体的体积：334R V π=.1、在△ABC 中，a＝，b＝，B ＝45°，则A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．60°或120°D ． 30°或150°2．不等式220ax bx 的解集是11(,)23，则a b 的值是（ ）A. 10 B. 10 C. 14 D.143121，两数的等比中项是（ ）A ． 1 B ．1 C ．1 D ．124．若lg 2,lg(21),lg(23)xx成等差数列，则x 的值等于（ ）A ．1 B ．0或32 C ．32 D ．2log 55．设11ab ,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．11ab B ．11abC ．2a bD ．22a b6.已知n a 是等差数列，且2581148,a a a a +++=则67aa +=（ ）A ．12 B ．16 C ．20 D ．247．设n S 是等差数列n a 的前n 项和，若59355,9a S a S 则（ ）A ．1 B ．1 C ．2 D ．218．若22520x x 24122x x 等于（ ）A ．45x B ．3 C ．3 D ．54x9、在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：①::=4:5:6ab c ②::=2a b c ③=2,=2.5,=3a cm b cm c cm ④::=4:5:6A B C其中成立的个数是 ( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．在等比数列n a 中，若26a ，且5432120a a a 则n a 为（ ）A ．6B ．26(1)n -⋅- C ．262n -⋅ D ．6或26(1)n -⋅-或262n -⋅11.在△ABC 中，若 A: B: C=1:2:3,则::=a b c .12．在等比数列n a 中, 若39=3,=75,a a 则10a =___________. 14.等差数列n a 中，37101148,4,a a a a a 则13__________.S15.已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和S n = __________.16．已知，在△ABC 中，A=45°，C=30°，c=10cm ，求a 、b 和B.17．不等式2282002(1)94x x mxm x m的解集为R ,求实数m 的取值范围.18．已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a }，B ={x |2340x x }，且A B = R ，求实数a 的取值范围.19．已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-.（1）求数列的通项公式；（2）求nS 的最值.20．设数列n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有23n nS a n .（1）设3nn b a ，求证：数列n b 是等比数列，并求出n a 的通项公式.（2） 求数列{}n na 的前n 项和.。