记忆： 奇变偶不变； 符号看象限。
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
•
x
•
减区间
π 12
+
kπ, 7π 12
+
kπ
(k∈Z)
2x + π 3
π 对0称轴
πx = kπ + π (k∈z)3π
2 2 12
2
2π
x
对- 6π称中心1π2(
kπ 2
-
π 6
, 0π) 3
(k∈Z)7π
12
5π 6
y
0
3
0
-3
扇形面积公式：S 1 rl 1 r 2
22
任意角 的概念
三角函数复习 三角函数复习
角度制与 弧度制
弧长与扇形 面积公式
y 任意角的 三角函数 r
o
的终边 sin y
P(x,y)
r cos x
r
x tan y
x
的终边
y
T
P
正弦线MP
A (1,0) 余弦线OM o M x 正切线AT
终边相同的角 三角函数复习
三角函数复习
解：由题意有A= 2 ，且
T 4(6 2) 16, 2 16, , f (x) 2 sin( x ),
8
8
f (6) 0,
2
sin(
6
)
0,
8
sin(3 ) 0,而（6，0）是“五点法”中的“第三点”
4
3 , ,
4
4
故所求函数的解析式为 y
2sin( x )
3
解：为第三象限角
sin 1 cos2 1 ( 1)2 2 2
3
3
tan sin 2 2 cos
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数
f(x)
=
3sin(2x
+
π 3
)
（1）当
x∈
0, π 12
时，若3sin(2x + π ) = a
三角函数复习
1.(90年，上海)
设α角是第二象限且满足｜cosα｜ cosα，
2
2
则α角属于(C ) A.第－象限; B.第二象限;
2
C.第三象限; D.第四象限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
三角函数复习
2、（02年）在 0, 2 内使sin x cos x
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念
角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
三角函数的 图象和性质
三角函数 的应用
弧长与扇形 同角三角函数 三角函数的 面积公式 的基本关系 诱导公式
计算、化简、 证明恒等式
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念
角度制与 弧度制
弧长与扇形 面积公式
弧长公式： l r
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（3）如何将
f(x)= 3sin(2x + π) 3
3
的图象变换到
y
=
3sin(2x
+
π
)
6
的图象？
解：（3）
y
=
3sin(2x
+
π 6
)
=
3sin[2(x
-
π )+ 12
π] 3
= f(x - π ) 12
y = 3sin(2x + π) 3
(k Z)
2、函数 y Asin(x三角)函的数图复象习（A>0, >0 )
第一种变换: 图象向左( 0 ) 或
y sin x 向右( 0) 平移| | 个单位 y sin(x )
1
横坐标伸长( 0 1 )或缩短( 1)到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
y
o x
2
2
定义域 值域
R
1,1
R
1,1
x
|
x
k
2
,
k
Z
R
周期性 奇偶性
T 2
奇函数
ห้องสมุดไป่ตู้
T 2
偶函数
T
奇函数
单调性
增区间
2
2k
,
2
2k
减区间
(k Z)
增区间
2k ,2k
减区间
(k Z)
2
2k
,
3 2
2k
(k Z)
2k , 2k
(k Z)
增区间
k
2
,
k
2
任意角 的概念
角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
弧长与扇形 同角三角函数 sin2 cos2 1
面积公式 的基本关系
tan sin cos
及这两个公式的 等价变形
三角函数复习 三角函数复习
任意角 的概念
角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
弧长与扇形 同角三角函数 三角函数的 面积公式 的基本关系 诱导公式
k , k z
2
0,
2
,
2
,
f (x) sin(x ) cosx,
2
三角函数复习
又 f ( 3 ) 0,即cos 3 0，
4
4
3 k , 4 (k 1 ),(k z).
4
2 32
k 0时 ， 2，f ( x) cos 2 x满 足 条 件;
3
3
三角函数复习
向右移
π 12
个单位
y = 3sin(2x + π )
6
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（4）若
x∈0,
π 2
的取值范围。
时，f(x)
y
-
3
k>
0
恒成立，求实数k
解：法1：图象法； 3 •
- π • o π π•
6
-3
12 3
7π 5π 12 6
•
x
•
k 1时 ， 2，f ( x) cos2x满 足 条 件;
k
2时 ，
10，f 3
(x)
cos
10 3
x在0,
2
不
是
单
调
函
数;
k
3时 ，
14，f 3
( x)的 周 期T
2
14
3
7
2
,
3
f
(
x
)在0,
2
不
是
单
调
函
数,
2 ,或 2， .
3
2
三角函数复习
tan 与“齐次分式”的关系：
解(2)
1 sin2 2 cos2
4
5
1 sin2 2 cos2
4
sin2
5
cos2
1 tan2 2
4
5
tan2 1
14 4
41
2 5
7 25
三角函数复习
y Asin x 的图像和性质
【例4】 若函数y=Asin（ωx+ ）（ω>0, >0） 的图象的一个最高点为（2, 2 ）,它到其相邻 最低点之间的图象与x轴交于点（6,0），求 这个函数的一个解析式.
2x + π
0
3
π 2
π
3π 2
2π
x
-π 6
π 12
π 3
7π
5π
12
6
y
0
3
0
-3
0
三三角角函函数数复复习习