高等数学（一）（第三章练习题）
一、单项选择题
1.设函数y=2x 2，已知其在点x 0处自变量增量3.0x =∆时，对应函数增量y ∆的线性主部为-0.6，则x 0=（ ） A.0
B.1
C.-0.5
D.-4
2.设某商品的需求函数为Q=a-bp ，其中p 表示商品价格，Q 为需求量，a 、b 为正常数，则
需求量对价格的弹性=EP
EQ
（ ）
A.bp a b --
B. bp a b
- C. bp a bp -- D. bp a bp -
3.设y=lnsinx,则dy=（ ） A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx
4.设y=a x (a>0,a ≠1),则y (n)
=
=0x （ ）
A.0
B.1
C.lna
D.(lna)n
5.若函数f(x)在点x 0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy 的线性主部为2，则函数在该点的导数值=')x (f 0（ ）
A.4
B.8
C.0.5
D.0.125
6.设某商品的供给函数为S=a+bp ，其中p 为商品价格，S 为供给量，a,b 为正常数，则该商品的供给价格弹性=EP
ES
（ ） A.bp
a bp
+
B.bp a b
+ C.bp
a bp +- D.
bp
a b
+- 7．设产品的利润函数为L （x ）,则生产x o 个单位时的边际利润为（ ） A ．
00x )x (L B ．dx
)
x (dL C ．
x x dx )x (dL =
D ．
)dx
)
x (L (dx d 8．设f(x)=x 15+3x 3-x+1,则f (16)（1）=（ ） A ．16! B ．15! C ．14!
D ．0
9设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ） A.0.25 B.-0.25 C.100
D.-100
10．已知某商品的成本函数为500302)(++=Q Q Q C ，则当产量Q =100时的边际成本（ ）
A ．5
B ．3
C ．3.5
D ．1.5
11．设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50-5
p ，则需求价格弹性函数为( ) A.
250-p p B.p p -250 C.51
p
p -250
D.51
250
-p p
12.设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012
x 2
++，则生产6个单位产品时的边际成
本是（ ）
A.6
B.20
C.21
D.22
13．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数Ex
Ey
=（ ） A ．
221504
x - B ．
2
21504x x - C ．
150
242-x x D ．
150
2422-x x
二、填空题
1．设某商品的市场需求函数为D=1-7
P
，P 为商品价格，则需求价格弹性函数为 . 2．设y=2
x 2e x ，则y ''(0)= .
3. 已知某商品的产量为q 件时总成本为C （q ）=100q+160
q 2
(百元)，则q=500件时的边际成
本为___________.
4．设某商品的需求量Q 对价格P 的函数关系为Q=75-P 2，则P=4时的边际需求为_____。

5.设某商品市场需求量D 对价格p 的函数关系为D (p )=1600p
⎪⎭
⎫
⎝⎛41，则需求价格弹性是
___________。

6．已知函数y =3
e x ，则其弹性函数
Ex
Ey
=________. 7．设函数f (x )=sin x +e -x ，则f ＂(x )=________. 三、计算题（一）
1.设y=x 5x ，求dy.
2.设y=.y ,x
11
)5(求+ 四、计算题（二）
1．设x x y ln cos 2=，求y ″. 2.设y = x 2x ,求y '' 3．设1
1
2-=
x y ，求)2("y 4．求函数f (x )=21x x x ++的二阶导数. 五、证明题
1.证明函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=≠-+=0x ,210x ,x 1
1x )x (f ，在点x=0连续且可导.。