;
2.
基本类型： 相遇问题;相距问题; ____________
;
3.基本分析方法：画示意图分析题意；分清速度及时间；找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
A.B.
C.D.
例9求加上等于的多项式是多少？
例10化简
巩固练习
1.
下列整式中；不是同类项的是（
）
A.
B. 1与－2
C.
与
D.
2.
下列式子中；二次三项式是（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是（）
A.的项是B.是多项式
C.是三次多项式D.都是整式
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4.
合并同类项得（
）
A.
B. 0
C.
D.
11．用适当的符号(＞、＜、≥、 ≤)填空：
(1)若a是负数；则a________－a；
(2)若a是负数；则－a_______0；
(3)如果a＞0；且|a|＞|b|；那么a________ b．
12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a；b两数之和除a；b两数绝对值之和；
(2)a与b的相反数的和乘以a；b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x；分子比分母的相反数大6；
(4)x；y两数和的相反数乘以x；y两数和的绝对值．
10．代数式－|x|的意义是什么？
(4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0；则a；b________零；
(6)比负数大的数________正数．
4．用 “一定 ”、 “不一定 ”、 “一定不 ”填空：
(1)－a________是负数；
(2)当a＞b时；________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点；距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表
30．比较4a和－4a的大小：
31．计算下列各题：
(5)－15×12÷6×5．
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34．下列叙述是否正确？若不正确；改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；
35．计算下列各题；
(1)－0.752；
(2)2×32．
36．已知n为自然数；用“一定 ”、“不一定 ”或 “一定不 ”填空：
5.
下列运算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
的相反数是（
）
A.
B.
C.
D.
7.
一个多项式减去
等于
；求这个多项式。
一元一次方程部分
一、解方程和方程的解的易错题：
一元一次方程的解法：
重点 ：等式的性质；同类项的概念及正确合并同类项；各种情形的一元一次方程的解法；
难点 ：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项；去分母；去括号；系数化一等步骤的符号问题；遗漏问题)；
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：
26．用 “都 ”、“不都 ”、“都不 ”填空：
(1)如果ab≠0；那么a；b________为零；
(2)如果ab＞0；且a＋b＞0；那么a；b________为正数；
(3)如果ab＜0；且a＋b＜0；那么a；b________为负数；
(4)如果ab=0；且a＋b=0；那么a；b________为零．
27．填空：
(3)a；b为有理数；则－ab是_________；
(4)a；b互为相反数；则(a＋b)a是________．
28．填空：
(1)如果四个有理数相乘；积为负数；那么负因数个数是________；
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29．用简便方法计算：
键所在.
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（二）易错题；请你想一想
1．.为鼓励节约用水；某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨；那么每
吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨；那么超过的部分按每吨2元收费。若某用
户五月份的水费为平均每吨1.5元；问；该用户五月份应交水费多少元？
2．.甲种糖果的单价是每千克20元；乙种糖果的单价是每千克15元；若要配制200千克单价为每
D.
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例6当取（）时；多项式中不含项
A. 0B.C.D.
例7若A与B都是二次多项式；则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能
是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中；不正确的有（）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
例8在的括号内填入的代数式是（）
C.3x=5-20
D.-3x=-5-20
(3)解方程-x=-30；系数化为1正确的是(
)
A.-x=30
B.x=-30
C.x=30
D.
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(4)解方程；下列变形较简便的是()
A.方程两边都乘以20；得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以；得
C.去括号；得x-24=7
D.方程整理；得
例2.(1)若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并成一项；试求m+n的值。
千克18元的混合糖果；并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变；问需甲、乙两种糖果各多少千克？
五、工程问题
（一）本课重点；请你理一理
工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和=工作总量
（二）易错题；请你想一想
1.一项工程；甲单独做要10天完成；乙单独做要15天完成；甲单独做5天；然后甲、乙合作完成；共得到1000元；如果按照每人完成工作量计算报酬；那么甲、乙两人该如何分配？
六、储蓄问题
（一）本课重点；请你理一理
(3)有理数a的平方与它的立方相等；那么a=0；
(4)若|a|=3；那么a3=9；
(5)若x2=9；且x＜0；那么x3=27．
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38．用 “一定 ”、“不一定 ”或 “一定不 ”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(2)用四舍五入法；把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．
(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．
(4)由四舍五入得到的近似数4.7万；它精确到十分位．
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42．改错(只改动横线上的部分)：
(1)已知5.0362=25.36；那么50.362=253.6；
0.050362=0.02536；
（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量；根据__________列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形；并写出答
（6）“答”：答出题目中所问的问题。
三、行程问题
（一）本课重点；请你理一理
1.
基本关系式：___________________________________
(2)下列合并错误的个数是()
①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x(2)
(3)(4)
例4.下列方程后面括号内的数；都是该方程的解的是()
A.4x-1=9
B.
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式；再求出各式的值．
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；
(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
学习要点评述 ：对初学的同学来讲；解一元一次方程的方法很容易掌握；但此处有点类似于前面的有理数混合运算；每个题都感觉会做；但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据；用法则指导变形步骤；另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。
易错范例分析：
例1.
(1)下列结论中正确的是()
示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数；
(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大；用“＜ ”号连接：
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并用 “＞”连接起来．
8．填空：
(1)如果－x=－(－11)；那么x=________；
(2)绝对值不大于4的负整数是________；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；
(3)－2÷(－4)2；
40．用科学记数法记出下列各数：
(1)314000000；(2)0.000034．
41．判断并改错(只改动横线上的部分)：
(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．