《奥数群英会》圆幂定理的应用20160517wed
班级________姓名_________学号__________
1.已知：如图，△ABC内接于⊙O，P为⊙O外一点，作∠CPD=∠A，使PD交⊙O于D、E
两点，并与AB、AC分别交于点M、N（1）求证DN·NE=MN·NP（2）若PD∥CB,求证PC为切线。

2.如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，外公切线AB切⊙O1于点A，切⊙O2于点B，BC为直
径，求证：从C到⊙O1的切线长等于BC
3.如图，⊙O1与⊙O2相交，公共弦为MN，外公切线为AB,CD，直线MN交AB于点P，
交CD于点Q，求证：PQ2=AB2+MN2
4.如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半
圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，求BN
NC
5.如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC，一圆过点C，且与AC相
交于F，与AB相切于AB的中点G，求证：AD⊥BF
6. 如图，圆内接四边形ABCD中，延长AB,DC交于F，延长AD,BC交于E，EM,FN为圆的切线，分别以E、F为圆心，EM、FN为半径作弧，两弧交于K。

求证：EK⊥FK。