x2 y2 7．已知点 A(1,2)在椭圆 ＋ ＝1 内，F 的坐标为(2,0)，在椭圆上 16 12 求一点 P 使|PA|＋2|PF|最小．
解：∵a2＝16，b2＝12，∴c2＝4，c＝2. 2 1 ∴F 为椭圆的右焦点，并且离心率为 ＝ . 4 2 1 设 P 到右准线 l 的距离为 d，则|PF|＝ d，d＝2|PF|. 2 ∴|PA|＋2|PF|＝|PA|＋d. 当 P 点的纵坐标(横坐标大于零)与 A 点的 纵坐标相同时，|PA|＋d 最小，如图． x2 y 2 把 y＝2 代入 ＋ ＝1， 16 12
四、综合应用
1、利用定义求轨迹方程
例1、求与直线x=1和圆
y
C : x 2 y 4
2 2
o 1 -1 C y
x
都相切的动圆圆心P 的 轨迹方程.
o 1 C3
x
2、利用定义求解最（定）值问题
x y 例2、设椭圆 2 1a 0 , b 0 2 a b
的焦点为F1和F2 , P 是椭圆上任一点，若
猜想：比值大于0小于1时，轨迹是什么；比值 大于1时，轨迹又是什么呢？
探究
已知点 P( x, y )到定点 F (c,0)的距离与它到定直线 a2 c x 的距离之比是常数 (a 0, c 0, a c) c a 求点 P的轨迹 .
圆锥曲线的统一定义
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离 之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）
y
●
P
O
F
x
x y 6、已知双曲线 2 1, 2 a b
过左焦点F1 作一弦与左支相交于A,B 两点，若|AB|=m ,求ΔF2 AB 的周长 .
y
A F1 B o F2 x
2
2
三、规律总结
1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线 形状可避免繁琐的计算. 2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题，常用第一定义结合正、 余弦定理来解决. 3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上 的点中的三者，常用统一定义解决问题.
l M M o F A x N

1 2
x2 y2 6．已知椭圆 ＋ ＝1，P 为椭圆上任意一点，F1， 25 16 F2 为左、右两个焦点，若|PF1|∶|PF2|＝2∶1，求点 P 的坐标．
【规范解答】 设点 P 的坐标为(x，y)． x2 y2 ∵椭圆 ＋ ＝1， ∴a＝5，b＝4，c＝3. 25 16 3 25 ∴e＝ ，准线方程为 x＝± . 5 3 由圆锥曲线的统一定义知 25 3 3 |PF1|＝ed1＝ x＋ 3 ＝ x＋5， 5 5
4 6 4 6 得 x＝ (负值舍之)，即 P ，2为所求的点. 3 3
1、若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆 2 2 (x 3) y 4 外切，动圆圆心P 的轨 y 2 迹方程为 x 8 1 x 0；
2
y A
●
ห้องสมุดไป่ตู้
●
B
O
x
C
●
2、若点P 到点F(4,0)的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小1，则点P 的轨迹方程是 2 y 16 x .
2 F1 PF2 的最大值为 ,求椭圆的离心率. 3
2
2
当比值是一个不等于1的常数时，动点M的轨 迹又是什么呢？
问题一：曲线上点M（x,y）到定点F （2,0）的距离和它到定线l:x=8的距离 的比是常数0.5， 求曲线的方程。 椭圆 问题二：曲线上点M（x,y）到定点F（4,0）的距离和它到定线l:x=-1的距离 的比是常数2，求曲线的方程。 双曲线
当e>1时为双曲线； 当0<e<1时为椭圆； 当e=1时为抛物线
与一个定点F的距离和一条定直线l ( F l ) 的 距离的比是常数e的点的轨迹 当0＜e ＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线, 当e =1时，是抛物线. l y y
F
N
M
N F
M
N
M F
o
F'
x
F'
o
x
F
其中e 是离心率,F是焦点,l是准线.
为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上 求一点P，使 （1） PA PF2 取得最小值; F1 A 4 （ 2） 5 PA 2 5 PF2 取得最小值.
y P x A
2
o F1 P
F2
P
5、若点A 的坐标为（3，2），F 为抛 2 物线 y 2 x 的焦点，点M 在抛物线上移 动时，求|MA|+|MF |的最小值，并求这时 y M 的坐标.
答案：A
x y 3、 已知椭圆 1中F1，F2 分 4 2 1 别为其 左、右焦点和点A 1 , ，试在 2 椭圆上找一点 P使
（1）PA PF2 取得最小值;
（2） PA
AF1
1 2 2
2
2
2 PF1 取得最小值.
y
P A F1 o F2
P
x
x 2 4、 已知双曲线 y 1 F1，F2 4
圆、椭圆、双曲线、抛物线 怎么会叫圆锥曲线？
经典回顾
1.抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，
B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是它
的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差 数列，则 A．x1，x2，x3成等差数列 B．y1，y2，y3成等差数列 ( )
C．x1，x3，x2成等差数列
2016年5月25日星期三
复习回顾
1.平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于 |F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆。 2.平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常 数(小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 3. 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 即 :若 ,则点 的轨迹是抛物线.
D．y1，y3，y2成等差数列
解析：由抛物线定义： |AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|. ∵2|BF|＝|AF|＋|CF|，∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|. p p p 又∵|AA′|＝x1＋ ，|BB′|＝x2＋ ，|CC′|＝x3＋ ， 2 2 2
p p p ∴2 x2＋2 ＝x1＋ ＋x3＋ ⇒2x2＝x1＋x3. 2 2
3 3 25 |PF2|＝ed2＝ －x＝5－ x. 5 3 5 ∵|PF1|∶|PF2|＝2∶1， 3 3 ∴ x ＋ 5 ∶ 5 － x ＝ 2 ∶1 ， 5 5 25 解得 x＝ ，代入椭圆的方程得 9 8 y＝± 14. 9 25 8 ∴ 点 P 的 坐 标 为 ， 14 或 9 9 25 8 ，－ 9 9 14 .