江苏省泰兴市第三中学2015届高考数学一轮复习 圆锥曲线的
统一定义教案
一、教学目标
1. 了解圆锥曲线的统一定义.
2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。

二、教学重点、难点
重点：圆锥曲线的统一定义。

难点：圆锥曲线的统一定义
三、教学过程
（一） 创设情境
我们知道，平面内到一个定点F 的距离和到一条定直线L （F 不在L 上）的距离
的比等于1的动点P 的轨迹是抛物线。

如图（1）即
1PF PA =时，点P 的轨迹是抛物线。

下面思考这样个问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，我们来观察动点P 的轨迹又是什么曲线呢？比如：
12PF PA =和2PF PA
=时，动点P 的轨迹怎么变化？
（二 ）师生探究
下面我们来探讨这样个问题： 例1：已知点P （x,y ）到定点F （c,0）的距离与它到定直线l ：x=2
a c
的距离的比是常数
c a
（a ＞c ＞0），求点P 的轨迹。

结论：点P 的轨迹是焦点为（-c ，0），（c ，0），长轴、短轴分别为2a ，2b 的椭圆。

这个椭圆的离心率e 就是P 到定点F 的距离和它到定直线l （F 不在l 上）的距离的比。

变式：如果我们在例１中，将条件（a ＞c ＞0）改为（c ＞a ＞0），点Ｐ的轨迹又发生如何变化呢？
下面，我们对上面三种情况总结归纳出圆锥曲线的一种统一定义．
结论：圆锥曲线统一定义：平面内到一个定点Ｆ和到一条定直线L （F 不在L 上）的距离的比等于常数e 的点的轨迹．当０＜e ＜１时，它表示椭圆；当e ＞１时，它表示双曲线；当e ＝１时，它表示抛物线．（其中e 是圆锥曲线的离心率，定点Ｆ是圆锥曲线的焦点，定直线是圆锥曲线的准线）
例3：已知动点M 到A （2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，求点M 的轨迹方程。

例4．椭圆22
2214x y b b
+=上一点到右准线的距离是，求该点到椭圆左焦点的距离．
例5．若椭圆22
143
x y +=内有一点(1,1)P -，F 为右焦点，椭圆上有一点M 使||2||MP MF +最小，求点M 的坐标及最小值。

（三）巩固练习
1． 求下列曲线的焦点坐标和准线方程
（1）22416x y += （2）221x y -=- （3）22241x y += （4）2
0x y +=
2． 已知平面内动点P 到一条定直线L 的距离和它一个定点F 的距离（F 不在L 上）
，则点P 的轨迹是什么曲线？
3． 求到点A （1，1）和到直线x+2y=3距离相等的点的轨迹。

数学（理）即时反馈作业
编号：034 圆锥曲线的统一定义 1. 已知双曲线25
2
x －92y =1的左支上有一点M 到右焦点F 1的距离为18，N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则｜ON ｜等于 。

2. 已知双曲线m ：9x 2－16y 2
=144，若椭圆n 以m 的焦点为顶点，以m 的顶点为焦点，则椭圆n 的准线方程是 。

3. 抛物线的焦点是（2，1），准线方程是x ＋y ＋1=0，则抛物线的顶点是 .
4．已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x 轴，且，则椭圆的离心率为 .
5．双曲线的右焦点为，右准线为，，为双曲线上的动点，若最小，则点的坐标为 ．
6．已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，此抛物线上一点到准线的距离为6，则 ．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x 轴的距离为 ．
8．已知，若，则动点的轨迹方程是 ．
9．若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是 ．
10．在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离．
11．在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．
12. 抛物线y 2=4px(p>0) 上的动点M 到定点A （1，0）的距离|MA|达到最小值时，点M 的位置记为M 0，当|M 0A|<1时，（1）求p 的取值范围；（2）求点M 0的轨迹方程．
13. 已知椭圆的一个焦点F 1（0，－22），对应的准线方程为y=－4
29，且一个顶点的坐标为（0，3）．（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 恰被直线x=－
21平分，若存在求出l 的倾斜角的范围，若不存在请说明理由．。