上面的方程通常用整体坐标系下的矩阵形式表达为K rP=来自K x+
A
B G
K (sP
+
K uP
)
(2)
其中
A
B G
—局部坐标
B
到整体坐标
G
的转换矩阵。
变形矢量 uP 通常用模态叠加来表示
uP = ΦP ⋅q
(3)
其中 ΦP —与节点 P 的线性自由度相对应的模态矩阵的部 分；qi (i = 1,", m) 为模态坐标，m 是模态数。则柔性体的广 义坐标可表示为
第 19 卷第 4 期 2007 年 2 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 19 No. 4 Feb., 2007
压缩机曲轴系多体系统动力学仿真
刘成武，钱林方
（南京理工大学机械工程学院, 江苏 南京 210094）
摘 要：利用柔性多体动力学方法建立了往复压缩机曲轴系动力学仿真分析模型。并根据所建立
2.1 曲轴系多刚体模型建立
建立刚体仿真模型时，应该使各部件质量与设计质量一 致，因为这些部件在高速运动时产生的惯性力将对压缩机的 模拟动力响应产生很大的影响。对于刚体模型，动力学分析 需要的参数是零件的质心、质量和惯性矩。考虑到大部分零 部件的结构比较复杂，为使样机与实物的相似度更高，采用 功能强大的 CAD 软件 Pro/E 对各个零部件进行几何实体建 模并装配。算出各个刚体的质心、质量以及相对刚体质心的 转动惯量，输入到 ADAMS 中作为动力学仿真分析时的物理 特性参数。并根据其多体系统拓扑关系，添加相应的运动副 和约束，建成的曲轴系多刚体系统模型如图 4 所示。
引言
往复压缩机是一种用于压缩气体借以提高气体压力的 通用机械，其工作过程是通过曲柄连杆活塞机构以及气阀的 协调运动完成的。因此压缩机曲轴系统动力学特性对压缩机 的工作可靠性、振动、噪声等有很大的影响[1]。
由于曲轴系统的整个传动链是由一系列几何形状和刚 度、质量各不相同的零部件所组成，而且曲轴通过多个轴承 与机体连接，采用传统的曲柄连杆机构双质量模型和截断简 支梁法难以准确地确定曲轴各主轴颈的载荷以及压缩机的 动态特性。多体系统动力学是研究由柔性体及刚体所组成的 系统在空间运动过程中动力学行为的一门新兴学科，运用它 可以建立包括活塞组件、连杆组件、曲轴、飞轮在内的整个 往复压缩机曲轴系的模型，将曲轴柔性体的变形融入到多体 系统的动力学仿真中，不仅可以直接计算出各构件的运动和 相互间的作用力，同时还能准确地获得压缩机机体动态特性 分析最主要的激励—主轴承载荷和活塞导向轴承载荷，为下 一步的机体振动噪声特性研究提供可靠的边界条件[2-3]。
动与噪声控制。
运动微分采用拉格朗日方程建立，首先选择适当的广义坐标
对物体进行描述：对于刚体 i，采用质心在惯性参考系中的
笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标，即 qi = [x, y, z, Ψ,θ ,ϕ]Ti ， q = [q1T , q2T ,"qnT ]T
对于柔性体，采用 将零件的运动分解为整 体(物体参考系)的刚性 运动和相对于物体参考
Abstract: Using flexible multibody system dynamic method, the rigid-flexible coupling multibody dynamic analysis model of the compressor crankshaft system was developed, and the kinematic and dynamic simulation of the K5206NM labyrinth compressor crankshaft system was processed as its object of study. Through the simulation analysis, the main bearing loads of the crankshaft and the piston-guided bearing loads were obtained, which were the principle excitations of the block dynamic analysis. The reliable boundary conditions were provided for the vibration and noise analysis of the compressor block in next work. Key words: reciprocating compressor; crankshaft system; multibody dynamics; main bearing
柔性体描述 输出结果 曲轴系统动力学仿真 输出结果 零件的运动关系和相互作用
y x
z
二
一
级
级
压
压
缩
缩
图 2 CAD 建模、FEA 和系统仿真之间的数据关系
K5206NM 迷宫压缩机曲轴系由曲轴、主轴承、连杆轴 承、连杆、活塞、活塞销、活塞导向轴承、飞轮等组成。由 电机通过联轴器驱动曲轴转动，通过曲柄连杆机构的运动来 压缩气缸内的气体(二级压缩)。对压缩机曲轴系进行拓扑分 析，得到其多体系统拓扑构型，如图 3 所示。
的模型，对 K5206NM 型往复式迷宫压缩机曲轴系的运动学、动力学特性进行了仿真。通过仿真计
算，获得了考虑曲轴柔性时的机体动态特性分析最主要的激励—主轴承载荷和活塞导向轴承载荷，
为下一步的机体振动噪声特性研究提供了可靠的边界条件。
关键词：往复压缩机；曲轴系统；多体动力学；主轴承
中图分类号：TH457
一级气缸外
-80 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
时间 t /s
图 7 气缸内气体压力变化曲线
3 曲轴系动力学仿真分析
力 F / KN
力 F/KN
15 10 5 0 -5 -10
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 时间 t /s
图 9 二级活塞侧推力变化曲线
10
5
0
1 柔体动力学的运动微分方程
采用 ADAMS 进行曲轴系多体系统动力学分析，其系统
收稿日期：2005-12-05
修回日期：2006-10-30
作者简介 ：刘成武(1975-), 男, 安徽人, 博士生, 研究方向为结构振动与
噪声控制; 钱林方(1961-), 男, 江苏人, 教授, 博导, 研究方向为结构振
将 在 Pro/E 中 建 立 的 曲 轴 模 型 以 IGES 格 式 导 入 ANSYS，采用有限元法对曲轴进行离散化，形成曲轴的有 限元模型(如图 5)，并进行模态综合分析，产生一个包含零 件材料、节点、单元和模态信息的模态中性文件，输入 ADAMS 中建立曲轴的柔性体模型。
图 3 压缩机曲轴系多体系统拓扑构型
ζ = [x, y, z, Ψ,θ ,ϕ, qi (i = 1,", m)]T
(4)
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系统仿真学报
Vol. 19 No. 4 Feb., 2007
柔性体的运动方程是建立在广义坐标的基础上的，基于
拉格朗日方程的控制微分方程的形式为
Mζ+ M ζ − 12[∂∂Mζ ζ]T ζ + Kζ + fg + Dζ +[∂∂ψζ ]T λ = F (5) 其中 ζ ，ζ ，ζ —分别是柔性体的广义坐标和它们对时间的
-5
图 6 曲轴系统动力学分析模型
2.3 曲轴系的受力
作用于曲轴系的外力主要是气缸内的气体压力，它们是 一组变化规律相同而彼此相差一定相位的作用力，根据厂方 提供的气缸压力示功图求出作用在活塞上的气体压力(如图 7)，沿气缸轴线方向施加于活塞顶部。
0
气体压力 F/KN
-20
-40
二级气缸
-60
一级气缸中
H1
H2 B0 H3
H4
H5 H6 B1 H7 H8
B2
B3 H9 B4 H10 B 5 H 11
H 12 B6
H13 B0 B7
H 14 B8
图 4 曲轴系多刚体系统模型
2.2 曲轴系柔性体模型建立
由于曲轴作为往复压缩机的中枢，其柔性作用对整个压 缩机的动力学特性有着非常重要的影响，所以曲轴在工作时 产生的弹性变形必须在计算分析中予以考虑。
K sP
P
K uP
P'
K x
B
系的变形运动的相对描 G
述法，如图 1 所示。
图 1 柔性体变形点 P '的位置矢量
柔性体上节点
K rP
=
K x
+
K sP
+
KP uP
的位置为
3
个矢量和
(1)
其中
K x
—整体坐标系到柔性体局部坐标系位置矢量；
K sKP uP
—节点 —点 P
P 在局部坐标下的未变形的位置矢量； 的线性变形矢量。
导数；
M，M —分别是柔性体的质量矩阵和它们对时间的导数；
∂M ∂ζ
—质量矩阵关于柔性体广义坐标的偏导数；
K—广义刚度矩阵； fg —广义重力； D—模态阻尼矩阵； ψ —代数约束方程； λ —约束的拉格朗日乘子； F—广义的激励力。
2 曲轴系动力学模型的建立
在曲轴系建模和仿真的各个环节中要综合运用 CAD 实 体建模、有限元分析和机械系统仿真等多项技术，它们之间 的数据关系可用图 2 表示。
CAD 建模
质量参数 几何模型
有限元分析
曲轴 B1 与机体 B0 以弹簧阻尼单元(H1~H4)模拟主轴承的连 接，各个连杆(B3~B5)大头分别以转动铰链(H6~H8)与曲轴 B1 连接，小头以转动铰链(H9~H11)与活塞(B6~B8)连接，活塞 (B6~B8)又通过棱柱副(H12~H14)分别与机体 B0 连接，飞轮 B2 与曲轴 B1 固接 H5。