表4-4 两位随机数表
（续表）
2．随机数发生器法，即在计算机上附加一 个产生随机数的装置。 3．利用数学公式产生随机数。
（自乘取中法，倍积取中法，同余数法……）
例4-1 某企业为改善管理，降低生产成本，正从事加强 库存控制工作，以降低库存总费用。根据过去的库存 统计资料可知，该企业某种贵重原料的需求量和订货 到达时间均属随机变量，拟采用蒙特卡洛法建立仿真 模型(仿真表)以决定最佳订货点和订货批量及最佳初 始库存量。根据以往管理经验，今制定5个库存订货策 略(方案)如表4-5所示。
PR
2 2.04 2.0808 ┆
p
100 0
一阶正反馈（简单 人口问题）系统输 出特性曲线 t
3、一阶负反馈回路
+ 订货 量 R1 I 库存量 (—) + 1000 — 库存 差额 D 期望库存Y R1
Z D （订货调整时间,5） D 5000 4000 3200 ┆ R1 1000 800 640 ┆ I
表4-10 部件失效概率和随机数表
表4-11 部件失效时间仿真表
练习题：某轻工产品加工车间使用一批某种型 号的加工设备，过去，每当加工设备出现小 故障时都由设备操作工人自行维修。今为保 证设备维修质量，拟专门成立维修组。为此， 车间需要确定维修组工人人数的最优方案， 以便使维修总费用(包括维修人员工资及设备 停机损失费用)为最小。
表4-16
等待维修
三、系统动力学的发展及特点
1、由来和发展
系 统 动 力 学 （ Systems Dynamics, SD）是福雷斯特（J.W. Forrester）(MIT) 最早提出的一种对社会经济问题进行系统 分析的方法论和定性与定量相结合的分析 方法。
二战后，一些国家中存在的诸如人口、环 境、资源等社会问题已日趋严重，实践证明， 仅仅依靠像运筹学之类的解析分析方法，已不 能有效地来处理和解决问题，于是系统动力学 方法应运而生。 20世纪50年代中后期，福雷斯特提出“工业动 力学”(industrial dynamics) ，用来研究作 为工业系统的企业。 福雷斯特于1969年和1971年又相继发表了“城 市动力学”(urban dynamics)和“世界动力 学”(world dynamics)的著作，并于1972年正 式提出“系统动力学”的名称。 米都斯(D．H．Meadows)应用系统动力学建立 了世界模型，于1971年发表了罗马俱乐部的第 一份工作报告“增长的极限”(the limits to growth)
c. 水准（ L）变量是积累变量，在任何一个 反馈环中，都至少有一个水准变量。 d. 一般来说，速率变量与水准变量总是同时 出现的。因此，在因果关系图上选定了水准变量 之后，应在相邻要素中考察确定速率变量。 e. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变 量不能直接相连。 f. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中 L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A） 变量在数量上一般是较多的，且辅助变量仅在系 统的信息链中出现。
表4-14 专业维修工人维修时间概率和随机数表
请将仿真设备维修时间的3天样本表4-15填写完整。
表4-15 仿真设备维修时间样本表
表4-12 设备故障发生概率和随机数表
表4-14 专业维修工人维修时间概率和随机数表
根据表4-15所示仿真表，总共仿真12天， 可得维修工人维修活动表，如表4-16。设定 每一维修工人每天工作时间为60分钟，且每
一维修工人的维修时间允许有10分钟余量，
请将维修工人维修活动表4-16填写完整。
表4-16 设备维修时间仿真表
设备等待 维修时间 （分钟） 设备等待 维修时间 （分钟）
维修工人进行维修时所需总的维修费用的 分析如表4-17，请将其填写完整并做出决策， 即确定维修组工人人数的最优方案。
表4-17 采用维修工人进行维修的费用分析
4、工作程序
认识 问题 界定 系统 要素及其因 果关系分析 建立结 构模型 建立数 学模型 仿真 分析 比较与 评价 政策 分析
（流图）（DYNAMOY方程）
四、SD结构模型化原理
1、SD基本原理
水流系统示意图
决策
（决策函数）源 速率变量 (Rate) 行动
信息 流 （行动） 水准变量 。
信息
第四讲 系统仿真及系统
动力学（SD）方法
系统仿真概述 蒙特卡洛法 系统动力学的发展及特点 系统动力学结构模型化原理 *基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
一.系统仿真概述
（一）系统仿真的概念、实质及作用
1.基本概念
所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的， 在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上， 建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一 定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行 实验或定量分析，以获1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。 尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿 真技术能有效地来处理。 (2) 仿真是一种人为的实验手段。它和现实 系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际 环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及 相应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主 要功能。 (3) 仿真可以比较真实地描述系统的运行、 演变及其发展过程。
表4-9 每周平均库存总费用表
例4-2 某生产电子产品的企业，要求对某型号的 电子产品平均无故障运行时间作出估计。该型 号产品共由A，B，C等3个部件串接而成，因 此当这3个部件中的任何一个部件发生故障而 失效时，则该产品也随即失效。 目前该企业已经得到每一部件的有关运行 的记录，这些记录资料已用于确定部件失效时 间的概率分布，如表4-10所示。故可应用蒙特 卡洛法求出该电子产品的平均无故障运行时间。
④
绘制SD流图。
实例分析

现研究一个经营单一商品的零售店的订货策略问 题。要求绘制因果关系图和系统动力学流程图。
1、明确系统边界
2、确定因果关系和反馈回路
3、确定水准变量和速率变量
工厂部分流程图
零售店部分流程图
4、完善各决策函数，建立流图
系统总体流程图
*五、基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
2、研究对象
SD的研究对象——社会（经济）系统。
特点：
(1)抉择性——具有决策环节（人、信息）； (2)自律性——具有反馈环节； (3)非线性——具有延迟环节。
SD 将社会系统当作非线性（多重）信息反馈 系统来研究.
3、模型特点
(1)多变量； (2)定性分析和定量分析相结合； (3)以仿真实验为基本手段和以计算机为工具； (4)可处理高阶次、多回路、非线性的复杂时变 的社会系统的有关问题。
1、基本DYNAMO方程 DYNAmic MOdel
水准方程（L方程） L L1· K=L1· J+DT*(RI· JK-RO· JK)
速率方程（R方程）
辅助方程（A方程）
R
A
R1·KL=f ( L1·K,A1·K,…)
A1· K=g(L1· K,A2· K,R1· JK,…) L1=数值 或
赋初值方程（N方程） N
50元，缺货赔偿损失费用每单位为200元。今
以策略1为例进行仿真，仿真步长(即时间坐标) 以周为单位。今仿真20次，即可将20周的需求 量、到货时间、库存量及库存总费用的情况以 仿真表形式描述如表4-8所示。
表4-8 库存策略仿真表
（续表）
将其余4个库存策略按上述方法进行仿真， 其每周平均库存总费用如表4-9所示。
{ L10=数值
L1=L10
常量方程 （C方程）
C
C1=数值
2、一阶正反馈回路
+
人 口 数 P PR 年人口 增 加 PR
100
（+） +
C1（人口年自然增长率0.02）
。
P 。
L P•K=P•J+DT*PR•JK N P=100 R PR•KL=C1*P•K C C1=0.02
0 1 2 ┆
P
100 102 104.04 ┆
系统 状态
(Level) （系统状态）
系统动力学流程图
系统动力学原理图
四个基本要素——状态或水准、信息、决策或速率、行动或流 两个基本变量——水准变量（L）、速率变量（R） 一个基本思想——反馈控制
2、因果关系图 ①因果箭 ②因果链
③因果（反馈）回路
商品减少
生产增加
+
收入增加
（+ ）
+
订货量
库存量
L1 。
。
A1
。
4、举例
+
订货量 库存量
库存差额
（ ）
-
期望
库存
+
R1(订货量) 库存量 I
（库存差额）
。D
Y(期望库存)
+ 出生 人口
（+） + （平均）出生率
(出生人口) R1 (人口总量) P
人口 总量
（ ）
-
死亡 人口
（平均）死亡率
(死亡人口) R2
C1（出生率）
C2（死亡率）
5、流图绘制程序和方法
库存差额 期望 库存
（ ）
-
+ 正、负反馈回路
④多重反馈回路
+
出生 人口 （+） + （平均）出生率 人口 总量 + （ ）
-
死亡 人口
（平均）死亡率
3、流图符号
① 流
实物流
信息流
R1
② 速率变量
③ 水准变量 ④ 辅助变量
R1
L1 A1
。
⑤ 参数（量） ⑥ 源与洞
（常量）
（初值）
⑦ 信息的取出
二、蒙特卡洛法
蒙特卡洛法是研究随机事件规律的 一种仿真技术。其基本思想是运用一连 串随机数(random number)来表示一项随 机事件的概率分配，然后利用任意取得 的随机数从该项概率分配中获得随机变 量值(random variables)。