最小二乘法拟合圆公式推导及vc实现[r]
最小二乘法(least squares analysis)是一种数学优化技术，它通过最小化
误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。

最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。

最小二乘法通常用于曲线拟合 (least squar es fitting) 。

这里有拟合圆曲线的公式推导过程和 vc实现。

此处使用平方差与最小二乘法差的平方不一样，但是仍然具有实用估计价值，并且可以化简公式。

VC实现的代码：C++类
void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting() {
if(m_nNum<3)
{
return;
}
int i=0;
double X1=0;
double Y1=0;
double X2=0;
double Y2=0;
double X3=0;
double Y3=0;
double X1Y1=0;
double X1Y2=0;
double X2Y1=0;
for(i=0;i<m_nNum;i++)
{
X1=X1+m_points[i].x;//使用对象数组
Y1=Y1+m_points[i].y;
X2=X2+m_points[i].x*m_points[i].x;
Y2=Y2+m_points[i].y*m_points[i].y;
X3=X3+m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;
Y3=Y3+m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;
X1Y1=X1Y1+m_points[i].x*m_points[i].y;
X1Y2=X1Y2+m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;
X2Y1=X2Y1+m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y; }
double C,D,E,G,H,N;
double a,b,c;
N=m_nNum;
C=N*X2-X1*X1;
D=N*X1Y1-X1*Y1;
E=N*X3+N*X1Y2-(X2+Y2)*X1;
G=N*Y2-Y1*Y1;
H=N*X2Y1+N*Y3-(X2+Y2)*Y1;
a=(H*D-E*G)/(C*G-D*D);
b=(H*C-E*D)/(D*D-G*C);
c=-(a*X1+b*Y1+X2+Y2)/N;
double A,B,R;
A=a/(-2);
B=b/(-2);
R=sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;
m_fCenterX=A;
m_fCenterY=B;
m_fRadius=R;
return; }
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